2010-2011學(xué)年高二上期半期考試數(shù)學(xué)理科試卷（滿分：150分 考試時間：120分鐘 一.選擇題（10小題，每小題5分，共50分）1、已知ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ） 135° 90° 45° 30°2、已知a、b、c滿足，且，那么下列選項中一定成立的是( ) 3、在中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（ ） 或 或4、在中，已知，那么一定是（ ）直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形5、已知，為實數(shù)，且.則“”是“”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則=（ ）A84 B72 C33 D1897、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）A1 B1 C2 D8、若不等式對一切成立，則的最小值為（） 9、已知數(shù)列滿足，（），則當(dāng)時，（ ）2n 10、在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式 xy20 的點（x，y）的集合的是（ ） 二.填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11、不等式的解集是 ；12、求函數(shù)的值域 ； 13、設(shè)等比數(shù)列an共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數(shù)列中間n項的和等于_；14、實數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是_； 15、在有限數(shù)列a中，是的前項和，若把稱為數(shù)列的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列：a，a，a，a，若其“優(yōu)化和”為2011，則有2011項的數(shù)列1，a，a，a，a的“優(yōu)化和”為。三.解答題(本題共6小題，共80分)16、(13分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。17、 (13分）如圖，已知，P、Q分別是兩邊上的動點。（1）當(dāng)，時，求PQ的長；（2），長度之和為定值4，求線段PQ最小值。18、(13分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, a=2bsinA()求B的大小; ()求的取值范圍.19、（ 13分）下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本,營養(yǎng)師想購這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4 400單位,維生素B不少于4 800單位.甲乙丙維生素A（單位/千克）400600400維生素B(單位/千克)800200400成本(元/千克)765(1)試用所購甲、乙兩種食物的量表示成本;(2)三種食物各購多少時,成本最低?最低成本是多少?20、（ 14分）已知數(shù)列的首項，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （）數(shù)列的前項和21、(14分) （本題有：1）、2）、3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答）（1）、已知不等式的解集為，則不等式的解集（2）、已知，求函數(shù)的最大值（3）、在ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A2absinC高二上期半期考試數(shù)學(xué)理科試卷參考答案一、選擇題 CAABB AACDB 二、填空題 11、 12、 13、 14、,1) 15、2011三、解答題16解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，得，解出，所以（）所以時，取到最大值17. （1）由余弦定理得：4分（2）設(shè)AP=x，AQ=y，則8分10分 11分當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，即AP=BP=2時，PQ取到最小值，最小值是2。13分18.解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范圍為19、解:設(shè)購甲x千克,乙y千克,丙z是()千克,成本為元.則(1) (2)由已知得 化簡,得作平行直線w=2x+y+50.由圖可知當(dāng)直線過A時w最小,由得A(3,2). 此時w=58(元).答:購甲3千克,乙2千克,丙5千克時,成本最低,最低成本為58元.作可行域如下圖所示.20、解：（） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列（）由（）知，即，設(shè)， 則，由得 ，又?jǐn)?shù)列的前項和 21、（1）即的解集為，不妨假設(shè)，則即為，解得（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立，故當(dāng)時，。（3）由正弦定理知 故原式成立.