第二章 第五節(jié) 函數(shù)的圖象題組一作圖1.為了得到函數(shù)y3×()x的圖象，可以把函數(shù)y ()x的圖象 ()A.向左平移3個單位長度B.向右平移3個單位長度C.向左平移1個單位長度D.向右平移1個單位長度解析：y3×()x()x1，y3×()x的圖象可以把函數(shù)y()x的圖象向右平移1個單位.答案：D2.函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標系下的圖象大致是 ()解析：利用函數(shù)的平移可畫出所給函數(shù)的圖象，函數(shù)f(x)1log2x的圖象是由f(x)log2x的圖象向上平移1個單位得到；而g(x)2x12(x1)的圖象是由y2x的圖象右移1個單位而得.答案：C3.作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x2|·(x1)；(2)y()|x|；(3)y|log2(x1)|.解：(1)先化簡，再作圖.y如圖(1).(2)此函數(shù)為偶函數(shù)，利用y()x(x0)的圖象進行變換.如圖(2).(3)利用ylog2x的圖象進行平移和翻折變換.如圖(3).題組二識圖4.函數(shù)y1的圖象是 ()解析：法一：將函數(shù)y的圖象變形到y(tǒng)，即向右平移1個單位，再變形到y(tǒng)，即將前面圖形沿x軸翻轉(zhuǎn)，再變形到y(tǒng)1，從而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x10，此時y12；取x22，此時y20.因此選B.答案：B5.函數(shù)f(x)·ax(a1)圖象的大致形狀是 ()解析：f(x)是分段函數(shù)，根據(jù)x的正負寫出分段函數(shù)的解析式，f(x)，x0時，圖象與yax在第一象限的圖象一樣，x0時，圖象與yax的圖象關(guān)于x軸對稱，故選B.答案：B6.(2010·包頭模擬)已知下列曲線：以及編號為的四個方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.請按曲線A、B、C、D的順序，依次寫出與之對應(yīng)的方程的編號.解析：按圖象逐個分析，注意x、y的取值范圍.答案：7.已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x1x21的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f ().其中正確結(jié)論的序號是(把所有正確結(jié)論的序號都填上).解析：由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即兩點(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然不正確；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示兩點(x1，f(x1)、(x2，f(x2)與原點連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷的結(jié)論是正確的.答案：8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc.解析：由圖象可求得直線的方程為y2x2，又函數(shù)ylogc(x)的圖象過點(0,2)，將其坐標代入可得c， 所以abc22.答案：題組三函數(shù)圖象的應(yīng)用9.(2010·東北師大附中模擬)函數(shù)yf(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如圖)，則不等式f(x)f(x)x的解集為 ()A.|x0或x1B.x|1x或x1C.x|1x或0xD.x|x且x0解析：由圖象可知，該函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)x，當(dāng)x1時，f(x)0，顯然成立，當(dāng)0x1時，f(x)，1x2x2，x1.當(dāng)1x0時，x，1x2x2，x0.綜上所述，不等式f(x)f(x)x的解集為x|x0或x1.答案：A10.(文)使log2(x)x1成立的x的取值范圍是 ()A.(1,0)B.1,0) C.(2,0)D.2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的圖象，知滿足條件的x(1,0).答案：A(理)(2010·平頂山模擬)f(x)的定義域為R，且f(x)若方程f(x)xa有兩不同實根，則a的取值范圍為 ()A.(，1) B.(，1C.(0,1) D.(，)解析：x0時，f(x)2x1，1x2時，0x11，f(x)f(x1).故x0時，f(x)是周期函數(shù)，如圖，欲使方程f(x)xa有兩解，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點，故a1，則a的取值范圍是(，1).答案：A11.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中點A(1,2)、B(3,0)，函數(shù)g(x)(x1)f(x)，則函數(shù)g(x)的最大值為.解析：依題意得f(x)當(dāng)x0,1時，g(x)2x(x1)2x22x2(x)2的最大值是0；當(dāng)x(1,3時，g(x)(x3)(x1)x24x3(x2)21的最大值是1.因此，函數(shù)g(x)的最大值為1.答案：112.若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍.解：當(dāng)0a1時，y|ax1|的圖象如右圖所示，由已知得02a1，0a.當(dāng)a1時，y|ax1|的圖象如右圖所示.由題意可得：02a1，0a，與a1矛盾.綜上可知：0a.