2010-2011高二數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理練習(xí)測試題（新人教B版）一 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 某商店銷售的電視機(jī)中，本地產(chǎn)品有4種，外地產(chǎn)品有6種，現(xiàn)購買一臺電視機(jī)，不同的選法有（ ）A.10種 B.24種 C. 種 D. 種2. 從A地到B地有2條路，從B地到C地有5條路，某人從A地經(jīng)B地到C地，則此人所經(jīng)線路有（ ）A.7種 B.10種 C. 種 D. 種3. 從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在3塊不同的土地上，不同種植方法的種類數(shù)是（ ）A.36 B.64 C.24 D.814. 的展開式第5項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. B. C. D. 5. 若，則（ ）A.1 B.1 C. D. 6已知集合，則集合到集合的映射的個(gè)數(shù)是（ ）A81 B64 C24 D47從4雙不同的鞋中任取4只，恰有兩只配成一雙的取法有（ ）A24種 B16種 C32種 D48種8從6人中選4人，分別到四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有1人游覽，每人只能游覽一個(gè)城市，又知道這6人中，甲、乙兩人都不去城市游覽，則不同的選擇方案有（ ）A300種 B240種 C144種 D96種9若，則的個(gè)位數(shù)字是（ ）A B C D 10的展開式中，含的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（ ）A4項(xiàng) B3項(xiàng) C2項(xiàng) D1項(xiàng)11. n+1個(gè)不同的球放入n個(gè)不同的盒子中，其放法總數(shù)為的放法是（ ）A、指定某盒放3球，此外最多放1球 B、恰有一盒放3球，此外最多放1球C、恰有一盒放2球，此外最多放1球 D、恰有3盒放2球，此外最多放1球二填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分.12. 計(jì)算_13. 從4名男生和3名女生中選3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，若女生甲必須參加，則不同的選法種數(shù)是_14. _15. 中常數(shù)項(xiàng)是_16有編號為1、2、3、4的四個(gè)盒子，現(xiàn)將10個(gè)完全相同的小球放入這四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，則不同的放法有 種17過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有15條，其中構(gòu)成異面直線的有 對18“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如12578），若把所有的五位漸升數(shù)按從小到大的順序排列，則第100個(gè)數(shù)是 19在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 20.對于正整數(shù)n和m，其中mn，定義其中k 是滿足nkm的最大整數(shù)，則_三解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 22. 有四個(gè)男生和三個(gè)女生排成一排，按下列要求，各有多少種不同排法？男生甲排在正中間；男生甲不排在兩端；三個(gè)女生排在一起；三個(gè)女生兩兩都不相鄰23. 已知，求的展開式中的系數(shù)24解不等式25由四個(gè)不同數(shù)字1，2，4，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，若，其中能被5整除的共有多少個(gè)？若，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求.24 設(shè)，求證： 求證：對任何自然數(shù)，都可以被676整除25. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比q是的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）（1）用n、x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；（2）若，用x、n表示An 26.已知i、m、n是正整數(shù)，且1imn（1）證明：；（2）證明：（1+m）n（1+n）m參考答案一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B B DBA C 11 B二、填空題：12. 1540 13. 20 14. 256 15.160 1684 1736 1824789 1915 20.三、解答題：21. 解： 原式= 由原式22. 解： ，男生甲排在正中間的排法有720種； ，男生甲不排在兩端的排法有3600種；，三個(gè)女生排在一起的排法有720種；，三個(gè)女生兩兩都不相鄰的排法有144種.23. 解：，在中，令得 的系數(shù)是126. 又得且原不等式的解集為. 23解： 由要求知：5只能在個(gè)位，故能被5整除的三位數(shù)有個(gè) 當(dāng)0在個(gè)位時(shí)，三位數(shù)有個(gè)當(dāng)2或4在個(gè)位是，三位數(shù)有個(gè)當(dāng)時(shí)，三位偶數(shù)共有個(gè)易知：1，2，4，在各個(gè)數(shù)位上出現(xiàn)的次數(shù)都相同，且各自出現(xiàn)次數(shù)字之和為，解得. 24證明： 設(shè)，則，原不等式等價(jià)于：原不等式成立.都可被676整除25. 解：（1） 即 m=3由知： ， （2）當(dāng)x=1時(shí)， 兩式相加得：當(dāng)x1時(shí)， = = =綜上，得26. 證明：（1）， ， 對于mn，當(dāng)k=1，2，i-1，有 ， （2）由二項(xiàng)式定理： 又，而 ， ， 又，