函數(shù)的奇偶性與周期性注意事項：1.考察知識內容：函數(shù)的奇偶性與周期性 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細答案 5.資源類型：試題/課后練習/單元測試一、選擇題1.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A、B、C、D、2.設偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(0，)上單調遞增，則f(b2)與f(a1)的大小關系為Af(b2)f(a1) Bf(b2)>f(a1) Cf(b2)<f(a1) D不能確定3.定義在（，+）上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（，0上的圖像關于x軸對稱，且f（x）為增函數(shù)，則下列各選項中能使不等式f（b）f（a）>g（a）g（b）成立的是（ ）Aa>b>0Ba<b<0Cab>0Dab<04.如下四個函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是A、 B、 C、 D、5.設函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于A. B. C. D.6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （ ） A、 B、 C、 D、7.已知定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關于成中心對稱，且滿足f (x) =, f (0) = 2，則f (1) + f (2) + f (2007)的值為（ ）A2 B1 C0 D18.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，f（x）x2，若直線與的圖像恰好有兩個公共點，則a（       ）A    B k,Z    C    D 9.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD10.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)A.0 B. C.1 D. 二、填空題11.設是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)yf(x1)為偶函數(shù)，且當x1時，有，則的大小關系是 高考資源網(wǎng)12.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，則 13.定義域為R，且對任意都有，若則=_14.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進1米，然后原地逆時針方向旋轉角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點，則角=_三、解答題15.已知函數(shù)（）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（）畫出函數(shù)的圖象，并比較大小16.已知，判斷的奇偶性； 證明17.已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，（）求的值；（）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性并證明；18.  定義在-1，1上的奇函數(shù)f(x)，已知當x-l，0時，    (I)寫出f(x)在0，1上的解析式；    (1I)求f(x)在0，1上的最大值；  ()若f(x)是0，1上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍答案一、選擇題1. D2.C解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b0，此時f(x)loga|x|.當a>1時，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)；當0<a<1時，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是減函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)綜上，可知f(b2)<f(a1)3.A4.C5.A6.B7. C 解析： 由已知f (x) =，又f (x) =，即f (x)為偶函數(shù). 又f (x + 3) = f (x)，f (x)是以3為周期的函數(shù).f (1) = f (1) = 1，f (2) = f (1 + 3) = f (1) = 1，f (3) = f (0) = 2，f (1) + f (2)+f (2007) = 669 f (1) + f (2) + f (3) = 0.8.C9.B解析：因為當時，將函數(shù)化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將代入得令由同樣由與第二個橢圓由可計算得綜上知10.A解析：令，則；令，則由得，所以，故選擇A。二、填空題11.12.213.14.720或1440三、解答題15.解析:（）是偶函數(shù) 定義域是R， 函數(shù)是偶函數(shù) （）g(-1)=f(5)=15, g(6)=f(-2)=0 g(-1)>g(6)16.解析：（1） ，為偶函數(shù)（2），當，則，即； 當，則，即 。17.解析： 由（1）問可得 在區(qū)間（0，0.5）上是單調遞減的 證明：設任意的兩個實數(shù) 又 ， 在區(qū)間（0，0.5）上是單調遞減的18. 解析：（）設       （）                                              （）因為函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以