§3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題§33.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域?qū)c講練一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)2xy60；(2)解(1)如圖1，先畫出直線2xy60，取原點O(0,0)代入2xy6中，因為2×01×066<0，所以在直線2xy60左上方的所有點(x，y)都滿足2xy6<0，故直線2xy60右下方的區(qū)域就是2xy6>0，因此2xy60表示直線右下方的區(qū)域(包含邊界)；圖1圖2(2)先畫出直線xy50(畫成實線)，如圖2取原點O(0，0)，代入xy5，因為0055>0，所以原點在xy5>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，即xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，同理可得，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合總結(jié)不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，但要注意是否包含邊界變式訓練1畫出不等式組表示的區(qū)域解不等式x<3表示直線x=3左側(cè)點的集合；不等式2yx即x-2y0表示直線x-2y=0上及左上方點的集合；不等式3x+2y6，即3x+2y-60表示直線3x+2y-6=0上及右上方點的集合；不等式3y<x+9，即x-3y+9>0表示直線x-3y+9=0右下方點的集合綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分二、平面區(qū)域的面積問題例2在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A2 B1 C. D.解析 記 則即 作出可行域可知面積為1.答案B變式訓練2若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從-2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為.答案解析如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域為OBC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當a從-2連續(xù)變化到1時掃過的區(qū)域為四邊形ODEC所圍成的區(qū)域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四邊形ODEC=SOBCSBDE=.三、平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)問題例3利用平面區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析先畫出平面區(qū)域，再用代入法逐個驗證解把x=3代入6x+7y50，得y4，又y2，整點有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x=4代入6x+7y50，得y，整點有：(4,2)(4,3)把x=5代入6x+7y50，得y，整點有：(5,2)；把x=6代入6x+7y50，得y2，整點有(6,2)；把x=7代入6x+7y50，得y，與y2不符整數(shù)解共有7個為(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)總結(jié)求某個平面區(qū)域內(nèi)的整點，一般采用代入驗證法來求，要做到不漏掉任何一個整點變式訓練3畫出2x-3<y3表示的平面區(qū)域，并求出所有的正整數(shù)解解由于2x-3<y3平面區(qū)域如圖所示：而其中的正整數(shù)解為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)，共5組課堂小結(jié)：1二元一次不等式(組)的解集對應著坐標平面的一個區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)每一個點的坐標均滿足不等式(組)常用特殊點法確定二元一次不等式表示的是直線哪一側(cè)的部分2畫平面區(qū)域時，注意邊界線的虛實問題3求平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)時，要有一個明確的思路不可馬虎大意，常先確定x的范圍，再逐一代入不等式組，求出y的范圍最后確定整數(shù)解的個數(shù)課時作業(yè)一、選擇題1已知點(1,2)和(3，3)在直線3xya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()Aa(1,6) Ba(6,1)Ca(，1)(6，) Da(，6)(1，)答案A2如圖所示，表示滿足不等式(xy)(x2y2)>0的點(x，y)所在的區(qū)域為()答案B解析不等式(xy)(x2y2)>0等價于不等式組()或不等式組()分別畫出不等式組()和()所表示的平面區(qū)域，再求并集，可得正確答案為B.3不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是()A2個 B4個 C6個 D8個答案C解析畫出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分類代入檢驗，符合要求的點有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6個4若平面區(qū)域D的點(x，y)滿足不等式組，則平面區(qū)域D的面積是()A. B1 C. D1答案B解析畫出平面區(qū)域，如圖，陰影部分面積S=1+.5(2009·天津濱海新區(qū)五所重點學校聯(lián)考)在平面直角坐標系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為()A32 B32 C5 D1答案D解析區(qū)域如圖，易求得A(2,2)，B(a，a+4)，C(a，a)SABC=1/2|BC|·|a+2|=(a+2)2=9，得a=1.二、填空題6ABC的三個頂點坐標為A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，則ABC的內(nèi)部及邊界所對應的二元一次不等式組是_答案解析如圖直線AB的方程為x+2y1=0(可用兩點式或點斜式寫出)直線AC的方程為2x+y5=0直線BC的方程為xy+2=0把(0,0)代入2x+y5=5<0AC左下方的區(qū)域為2xy5<0.同理可得ABC區(qū)域(含邊界)為.7不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_答案解析平面區(qū)域如圖解 得 易得8已知點A(5，5)，過點A的直線l：xmyn (n>0)，若可行域的外接圓的直徑為20，則實數(shù)n_.答案10解析可行域如圖所示，設直線l：x=my+n的傾斜角為，則又點 在直線 上時，又n>0, 不合題意，舍去，當時，三、解答題9畫出不等式組所表示的平面區(qū)域并求其面積解如圖所示，其中的陰影部分便是欲表示的平面區(qū)域由 得,同理得 而點B 到直線距離為10畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求其中的整數(shù)解(x，y)解作出平面區(qū)域，如圖所示可求得頂點坐標故的范圍是<，<，其中整數(shù)是 結(jié)合圖形并經(jīng)檢驗可得整數(shù)解有(0,0)，(0， 1)，(1,0)，(1， 1)，(2， 2)