文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 11.11列分式方程解應(yīng)用題章龍珠 初二數(shù)學(xué) 一、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生會分析行程問題和工程問題的應(yīng)用題，會列出分式方程應(yīng)用題。 2、進一步培培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。 二、教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點：列分式方程解應(yīng)用題。 教學(xué)難點：會由實際問題列出分式方程一及教材中例2的教學(xué)。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 浙江省義務(wù)教育音像教材（試用）初中數(shù)學(xué)第三冊中11.11投影片2張及自制投影片2張。 四、教學(xué)過程 （一）引入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的方法，前面還學(xué)習(xí)了分式方程的解法，這節(jié)課運用上述知識來學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題的有關(guān)內(nèi)容。（板書）11.11列分式方程解應(yīng)用題。（二）新課教學(xué) 1、例1教學(xué)（用投影片） 例1某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓，一部分人騎自行車先行，經(jīng)1/2時后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度。分析：這是一個行程問題中的追及問題，其基本關(guān)系式為： （1）追者（乘車的學(xué)生）所行的路程=被追者（騎自行車的學(xué)生）所行的路程（因為他們是從同地但不同時出發(fā)的）。（2）騎自行車的學(xué)生所需要的時間先行時間=乘車者全程所需時間。 如果設(shè)自行車的速度是x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，自行車和汽車行駛12千米所需要時間分別是2/x時和12/3x時，代入上述（2）中就要列出方程。解：設(shè)自行車的速度是xkm/時，那么汽車的速度是3xkm/時，它們行駛12千米所用的時間分別是12/x時和12/3x時，由題意得：12/3x=12/x1/24/x=12/x1/2，x=16經(jīng)檢驗x=16是原方程的根，且符合題意，當(dāng)x=16時，3x=48。答：自行車的速度是16千米/時，汽車的速度是48千米/時。注意：（1）本例屬于行程問題，基本等量關(guān)系有：路程（s）=速度（v）×時間（t）相遇問題：速度和×時間=總路程甲走的路程+乙走的路程=總路程追及問題：快走所走的路程慢走所走的路程=路程差；速度差×追及時間=路程差（2）本例還可以設(shè)汽車到達目的地時間為t，則自行車到達目的地時間為（t+1/2），那么根據(jù)汽車的速度是自行車速度的3倍，可得方程：12/t=3×12/（t+1/2）（3）鞏固練習(xí)（課本p.154練3，投影片）解：設(shè)乙騎車的速度是x千米/時，則甲騎車的速度為（3+x）千米/時，由題意得：30/x-30/（x+3）=1/2整理得：x2+3x-180=0，x1=12，x2=15經(jīng)檢驗x1=12，x2=15均是原方程解，但x2=15不合題意，舍去x=12，此時x+3=15答：甲、乙兩人騎車的速度分別為15千米/時、12千米/時注意：本題方程根求出來后先要檢驗它們是否是原方程根（若有增根舍去），然后再檢驗它們是否符合題意，不合題意的應(yīng)舍去2、例2教學(xué)（投影片） 例2： 一項工作，甲獨做比乙獨做少用5天，若甲、乙兩人合做，6天完成，問甲、乙單獨做，各需幾天完成？分析：（1）這是一類工程問題，基本關(guān)系有：工作量=工作時間×工作效率；工作總效率=各效率之和工作總量=各分量之和（2）設(shè)甲獨做這項工作需x天完成，那么乙獨做需（x+5）天完成，甲每天可完成工作的1/x，乙每天可完成這項工作的1/（x+5），設(shè)該項工作總量為1，根據(jù)兩人合做6天完成可列出方程解：設(shè)甲獨做這項工作要x天完成，那么乙獨做要（x+5）天完成，根據(jù)題意，得1/x+1/（x+5）×6=1整理得x2­7x­30=0，x1=10，x2=3經(jīng)檢驗，x1=10，x2=3都是原方程的根，但完成工作天數(shù)為負(fù)數(shù)，不合題意，故x2=3應(yīng)舍去X=10，此時X+5=15答：甲、乙單獨完成這件工作分別需10天、15天一個水池有甲、乙兩個進水管，單獨開放甲管比單獨開放乙管注滿水池少用10個小時；兩管同時開放，12時可把水池注滿，若單獨開放一個水管，各需多少時能把水池注滿？說明：這一類應(yīng)用題亦屬于“工程問題”，關(guān)鍵在于確定單們時間的工作量。（答案：單獨開始一個水管把水池注滿，甲管需20時，乙管需30時。）想一想：（三）課堂小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題與列一元二次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同的是，解分式方程必須驗根，驗根有兩個目的：一個是要看原分式方程是否有增根，另一方面還要看求出的根是否符合題意，增根及不合題意的根均舍去。（四）作業(yè)：見作業(yè)本3 / 3