與圓有關(guān)的計(jì)算一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2021·義烏)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B135°，則的長(zhǎng)(B)A2BC.D.,第1題圖),第2題圖)2(本溪模擬)如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積為(A)A1 B21C.1 D.23(遼陽模擬)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形DAB的面積為(D)A6 B7 C8 D94(2021·成都)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為(D)A2，B2，C.，D2，,第4題圖),第5題圖)5(2021·黃石)在長(zhǎng)方形ABCD中，AB16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐(AB和AE重合)，則此圓錐的底面半徑為(A)A4 B16 C4D8二、填空題(每小題5分，共25分)6(鞍山模擬)如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為9的O上，的長(zhǎng)為2，則ACB的大小是_20°_,第6題圖),第7題圖)7(2021·酒泉)如圖，半圓O的直徑AE4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若ABBC，CDDE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_8(朝陽模擬)如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(，)_,第8題圖),第9題圖)9(2021·黑龍江)如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC(A，B，C三點(diǎn)在O上)，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是_米10(2021·鹽城)如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為_三、解答題(共50分)11(12分)(2021·鐵嶺)如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作O，連接BO并延長(zhǎng)至E，使得OEOB，連接AE.(1)求證：AE是O的切線；(2)若BDAD4，求陰影部分的面積解：(1)ABAC，AD是BC邊上的中線，ODB90°，在EOA和BOD中，EOABOD，OAEODB90°，AE是O的切線(2)ODB90°，BDOD，BOD45°，AOE45°，則陰影部分的面積×4×48212(12分)(2021·沈陽)如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC2D，連接OA，OB，OC，AC，OB與AC相交于點(diǎn)E.(1)求OCA的度數(shù)；(2)若COB3AOB，OC2，求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留和根號(hào))解：(1)四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABCD180°，ABC2D，D2D180°，D60°，AOC2D120°，OAOC，OACOCA30°(2)COB3AOB，AOCAOB3AOB120°，AOB30°，COBAOCAOB90°，在RtOCE中，OC2，OEOC·tanOCE2·tan30°2×2，SOECOE·OC×2×22，S扇形OBC3，S陰影S扇形OBCSOEC3213(12分)(2021·本溪)如圖，點(diǎn)D是等邊ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且ACCD，以AB為直徑作O，分別交邊AC，BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F.(1)求證：AD是O的切線；(2)連接OC，交O于點(diǎn)G，若AB4，求線段CE，CG與圍成的陰影部分的面積S.解：(1)證明：ABC為等邊三角形，ACBC，又ACCD，ACBCCD，ABD為直角三角形，ABAD，AB為直徑，AD是O的切線(2)連接OE，OAOE，BAC60°，OAE是等邊三角形，AOE60°，CBBA，OAOB，COAB，AOC90°，EOC30°，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AO2，由勾股定理得：OC2，同理等邊三角形AOE邊AO上高是，S陰影SAOCS等邊AOES扇形EOG·2·2·2·14(14分)(2021·十堰)如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E(BEEC)，且BD2，過點(diǎn)D作DFBC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：DF為O的切線；(2)若BAC60°，DE，求圖中陰影部分的面積解：(1)連接OD，AD平分BAC交O于D，BADCAD，ODBC，BCDF，ODDF，DF為O的切線(2)連接OB，連接OD交BC于P，作BHDF于H，如圖，BAC60°，AD平分BAC，BAD30°，BOD2BAD60°，OBD為等邊三角形，ODB60°，OBBD2，BDF30°，BCDF，DBP30°，在RtDBP中，PDBD，PBPD3，在RtDEP中，PD，DE，PE2，OPBC，BPCP3，CE321，易證得BDEACE，AEBECEDE，即AE51，AE，BEDF，ABEAFD，即，解得DF12，在RtBDH中，BHBD，S陰影部分SBDFS弓形BDSBDF(S扇形BODSBOD)·12·×2×392