內(nèi)蒙古通遼市科左中旗寶龍山中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題題號(hào)-一-二二三總分得分注意事項(xiàng)：1 答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。2 請(qǐng)將選擇題的答案正確填寫(xiě)在指定答題處。第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案1#1 若關(guān)于x的方程x2 m=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（A. m> 1m< 2.m> 0.m< 0#2.觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A.CD#3.若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2 5x m23m - 2=0有一個(gè)根為0,則m的值等于(A.1B.24.如圖，拋物線的是（)P |)y-ax2 bx c (a =o)A. a < 0C.1D.0的對(duì)稱軸為直線x-12F列結(jié)論中，正確#B.當(dāng)x < 1時(shí)，y隨x的增大而增大2#C. a ：f)'b he .0D.當(dāng)x =一* 時(shí),y的最小值是4c b5.若a，b是方程X2 2x _20062=0的兩根，則a 3a -（）.2006B . 2005A6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（ ）C . 2004 D . 2002 2y=ax+c和二次函數(shù) y=ax +e的圖象大致為2A. (x 1) =67.用配方法解方程B-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為(x -1)=6C. (x 2)2 =92.(x_2) =9#C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到 A B' C ,若/ A C B'&如圖，將厶ABC繞著點(diǎn)=30 °,則/ BCA的度數(shù)是：（）.60°C . 50°D . 30°9. 若時(shí)鐘上的分針走了 10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)了（A、30°B 、60° C 、90°D 、10°10. 拋物線y = -X2 bx c的部分圖象如圖所示,）若y 0 ,則x的取值范圍是( )A. -4 . x : 1B. X ： -3 或 x 1C. x ： -4 或 x 1#D. -3 : x : 1第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分、填空題（每題 3分，共21分）11 .已知關(guān)于x的方程x2 - 3x 2k = 0的一個(gè)根是1,則k =。212.函數(shù)y =（m -3）xm mj的圖像是開(kāi)口向下的拋物線，貝ym = 13如圖，將 AOB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到 AOB 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為a, b，則點(diǎn)A 的坐標(biāo)為14.請(qǐng)給出一元二次方程 x2 4x + 不相等的實(shí)數(shù)根=0的一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，使這個(gè)方程有兩個(gè)15.將拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式是16實(shí)數(shù) a、 b 滿足a27a 2 二 0, b2-7b 2 =02(a b) -2abab17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（-4,0）, B（0,3）轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，則第（ 角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 .，對(duì) AOB連續(xù)作旋2011 ）個(gè)三角形的直3#評(píng)卷人得分三、解答題（共69 分）解下列方程18. (本小題 4 分)x2 3x -019. (本小題 5 分) x(2x1) =3(2x1)20. （本小題6分）已知拋物線 y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（0, 0）, （1, 3）,求拋物線的 解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).21 .（本小題6分）作圖題：如圖，在 66的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形.#（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形 ABC使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的 長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn) C;（3）畫(huà)出 ABC關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱圖形厶 AiBCi。22. （本小題6分）如圖 ABOW CDC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段ACD上，且AF二CE 求證：FD =BE23. （本小題7分）當(dāng)m是何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m2 2）x2 （m-1）x-4 =3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一個(gè)根，求m的值。24. （本小題7分）已知拋物線 y= ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2, 8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn) 氏1, 4）是否在此拋物線上；（3）求出拋物線上縱坐標(biāo)為一 6的點(diǎn)的坐標(biāo)x的方程x2 -（k 1）x - k - 3 = 0都有兩個(gè)不相25. （本題滿分8分）求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于等的實(shí)數(shù)根。（本小題9分）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58m長(zhǎng)的籬笆圍成一 個(gè)面積為200m的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬.51 226. (本小題11分)如圖，已知拋物線 科一x 直接寫(xiě)出拋物線的解析式： ; 求厶CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)， CED 的面積最大？最大面積是多少？ 當(dāng)厶CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P (點(diǎn)E除外)，使 PCD 的面積等于 CED的最大面積？若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. bx C與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A2(0, 8)、B (8, 0)和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度 移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) C、D同時(shí)出 發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C D停止運(yùn)動(dòng).參考答案1. A【解析】試題分析：首先將一元二次方程化成一般式：x2 2x m=0根據(jù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則厶=4 4X 1x（ m） > 0，解得： m> 1.考點(diǎn)：根的判別式2. C【解析】試題分析：A.只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B. 只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C. 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形故選C.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.3. B.【解析】試題分析：由一元二次方程 （m -1）x2 5x m2 3m - 2=0有一個(gè)根為0,將x=0代入方程 得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到 m的值，將m的值代入方程進(jìn)行檢驗(yàn)， 即可得到滿足 題意m的值：將x=0代入方程得:t方程（m - 1）x2 5x m2 -3m亠2 =0有一個(gè)根為0,m2 -3m 2=0= m T m -2 =0 , 解得：m=1或m=2,當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為5x =0 ,不是一元二次方程，不合題意，舍去.則m的值為2.故選B.考點(diǎn)：1. 一元二次方程的解；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.4. D.【解析】試題分析：A、拋物線開(kāi)口向上，則 a>0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；11B、 拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=，則xV-時(shí)，y隨x的增大而減小，所以 B選22項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，yv 0,即a+b+cv 0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；b 1D、 對(duì)稱軸為直線 x=-，貝y a=b，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以函數(shù)有最小值2a 24ac-b2 4c - b=，所以D選項(xiàng)正確.4a4故選D.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的性質(zhì).5. C【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出x2+2x=2006, a+b=-2，即可解決.解答：解：a, b是方程x2+2x-2006=0的兩根，2/ x +2x=2006 , a+b=-222則 a +3a+b=a +2a+a+b=2006-2=2004故選：C6. B.【解析】試題分析：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的(0, c),兩個(gè)函數(shù)圖象交于 y軸上的同一點(diǎn)，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)av 0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;綜上所述B選項(xiàng)正確.故選B.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2. 一次函數(shù)的圖象7. B.【解析】試題分析：2x -2x -5 =0x2 -2x =5x2 -2x 1 =5 1(x-1)2 =6故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程的配方.8. A.【解析】試題分析： ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到 A B' C'，/ ACB玄A' C B' =30°，/ ACA =50°，/ BCA =/ACB+/ACA =50° +30° =80° .故選A.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9. B.【解析】試題分析：分針經(jīng)過(guò) 10分鐘，那么它轉(zhuǎn)過(guò)的角度是：6 ° X 10=60 °，故選B.考點(diǎn)：鐘面角.10. D.【解析】試題分析：拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-3，根據(jù)圖象知道若y> 0，則-3 v xv 1 .故選考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).11. 1【解析】試題分析：把x =1方程x2 -3x 20，即可得到關(guān)于k的方程，解出即可.由題意得1 -3 2k =0，解得k =1.考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.12. -1.【解析】試題分析：根據(jù)題意可得二次項(xiàng)系數(shù)av 0,未知數(shù)的次數(shù)為 2,由此可得出m的值.2試題解析：二次函數(shù) y=(m-3)xm2m，的圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線，m -3<0:2 ，m -亦-仁2解得：m=-1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).13. -b, a【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”以及直角三角形的性質(zhì)解題由圖易知 A B' =AB=b OB =OB=a / A B' 0= / ABO=90 ,點(diǎn)A'在第二象限， A'的坐標(biāo)為(-b , a).14. 1 (答案不唯一)【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根的情況思路分析：當(dāng)判別式=b2 - 4ac > 0時(shí)，一元二次方程有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根具體解答過(guò)程：設(shè)一元二次方程常數(shù)項(xiàng)為c,則當(dāng) =b2 -4ac= (- 4) 2-4 1 c> 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解不等式得：c v 4常數(shù)項(xiàng)只要是小于 4的數(shù)即可(答案不唯一)。試題點(diǎn)評(píng)：215. y= (x-1 ) -1 .【解析】試題分析：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.試題解析：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線的解析式為：y=x2-1 ;由“左加右減”的原則可知，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y= (x-1 )2-1，即 y= （x-1 ） 2-1 .考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.16.452【解析】試題分析：由題意可得a 7 , ab = 2，再整體代入代數(shù)式（ab）一2ab求值即可.ab由題意得 a ：u'b = 7， ab = 2，貝U.ab22考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值bc點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：Xi X2 =,XiX2.aa17. （24 , 0） ; （8040 , 0）【解析】由A （-4 , 0）, B （0, 3），根據(jù)勾股定理得 AB=5,而對(duì) AOB連續(xù)作三次旋 轉(zhuǎn)變 換回到原來(lái)的狀態(tài)，并且第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12, 0）,所以第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12X 2=24，第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670 X 12=8040,即可得到它們的坐標(biāo).解： A （-4 , 0）, B （0, 3）,/ AB=5,第三個(gè)和第四個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（12, 0）,對(duì) AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來(lái)的狀態(tài)，第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于12X 2=24,第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（24, 0）;第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于670X 12=8040,第（2011）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8040, 0）.故答案為：（24, 0）,（ 8040 , 0）.18.X1 =1, X2 =32【解析】此題考查解一元二次方程 b b - 4ac 思路：解一元二次方程的兩種基本方法：（1）十字相乘法（2）求根公式為2二丄-一4ac2a解：（1） x（2x-1） =3（2x-1）2x2 -7x 3 =0(2x -1)(x -3) =01亠x 或 x=32(2) x2 3x=0-3 _ 13x= 一2點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解方程后一定要檢驗(yàn)結(jié)果是否正確220. y=x +2x； (- 1, 1).【解析】試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值,7b = 21?c = 0然后將拋物線配方成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)解得:?c = 0試題解析：將點(diǎn)(0,0 )和(1,3 )代入解析式得：'1?1 + b+c=3拋物線的解析式為 y= x2 +2x y=x2+2x=(x+1)2 1二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式21 作圖(作圖方法不止一種，只要符合題意就算對(duì))ALG7厶Lr【解析】試題分析：本題考查計(jì)算，設(shè)計(jì)能力，在網(wǎng)格里設(shè)計(jì)線段AB=2，在2 X 2的網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)以AB為邊的一個(gè)等腰三角形 ABC也有多種方法，只要符合題意，畫(huà)中心對(duì)稱圖形只需要將AB, CB分別延長(zhǎng)一倍即可.考點(diǎn)：作圖一代數(shù)計(jì)算作圖；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.點(diǎn)評(píng)：本題屬于開(kāi)放型題型，要讀懂題目要求，設(shè)計(jì)畫(huà)圖方案也比較靈活，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能 力，動(dòng)手能力.22. b2 -4ac = -(k +1) f -4漢1漢(-k 一3) >0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】試題分析：證明：；a =1, b - -(k T), c - -k -3.b2 -4ac - L 化 1) 2 41(k -3)2=k 2k 1 4k 12=(k 3)24 - 0方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?？键c(diǎn)：一元二次方程實(shí)數(shù)根的判定點(diǎn)評(píng)：本題難度較低。運(yùn)用方程實(shí)數(shù)根判定式運(yùn)算即可。23 .當(dāng)矩形長(zhǎng)為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米是寬為4米.【解析】試題分析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則另一邊為(58 - 2x )米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解.試題解析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x ( 58-2x)= 200 解之得：xi= 25, X2= 4,二另一邊為8米或50米.答：當(dāng)矩形長(zhǎng)為 25米是寬為8米，當(dāng)矩形長(zhǎng)為50米是寬為4米.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.1 1253424. (1)、二x2 3x 8 ； (2) S =t2 5t，當(dāng) t=5 時(shí)，S 最大=一 ；(3)存在，P( 一 ,2 2232004100、-一)i 或 P (8 , 0)或 P (小，一)939【解析】試題分析：(1)將點(diǎn)A B代入拋物線即可求出拋物線的解析式；(2) 根據(jù)題意得：當(dāng) D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t, OC=t,然后由點(diǎn)A ( 0, 8)、B( 8, 0)，可得 OA=8 OB=8從而可得 OD=- t ,然后令y=0,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2 , 0),進(jìn)而可得 OE=2 DE=2+8- t=10 - t ,然后利用三角形的面積公式即可求 CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的 函數(shù)解析式為：-1t2 5t ,然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大=25 ；2 2(3) 由(2)知：當(dāng)t=5時(shí)，S最大=竺，進(jìn)而可知：當(dāng)t=5時(shí)，OC=5 OD=3進(jìn)而可得CD=/34 ,2從而確定C, D的坐標(biāo)，即可求出直線 CD的解析式，然后過(guò)E點(diǎn)作EF/ CD,交拋物線與點(diǎn) P, 然后求出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然c=8-|x64+8b+c=0 '1 2丄小丄cy x 3x 8 ；2后利用面積法求出點(diǎn) E到CD的距離，過(guò)點(diǎn) D作DNL CD垂足為N,且使DN等于點(diǎn)E到CD 的距離，然后求出 N的坐標(biāo)，再過(guò)點(diǎn) N作NH/ CD與拋物線交與點(diǎn) P ,然后求出直線 NH的 解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：(1)將點(diǎn)A (0, 8)、B ( 8, 0)代入拋物線y= - + x +bx+c得：21 2解得：b=3, c=8，拋物線的解析式為：y x 3x 8 ,故答案為：2(2) 點(diǎn) A (0 , 8)、B (8 , 0) , OA=8, OB=8 令 y=0，得：x2+3x+8 = 0 ,解得：2x =8 ,X2=2,點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，.點(diǎn)E (-2 ,0), OE=2,根據(jù)題意得：當(dāng)11D點(diǎn)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí),BD=t , OC=t, 0D=8 t , DE=OE+OD=-t , S= ?DE?OC= ? (10- t)221 21 2122525?t=_ t 5t ,即 S t 5t = (t _'5)，二當(dāng) t=5 時(shí)，S 最大=一;2 2 2 2 2由(2、知：當(dāng) t=5 時(shí)，S 最大=號(hào)，當(dāng) t=5 時(shí)，OC=5 OD=3 C ( 0 , 5) , D( 3 , 0),由勾股定理得：CD=/34，設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，將C (0, 5), D ( 3, 0),，過(guò)E點(diǎn)作EF/ CD交拋5代入上式得:,b=5,.直線CD的解析式為:，將 E (- 2,0)代入得：b=_!° , 直線EF的解析3510yx -33設(shè)直線EF的解析式為:將式為：510yx -3,與y =丄x2+3x十8聯(lián)立成方程組得:251034F 一 3xpx = _2，解得：r2,或X =3 p( 3420012丄丄ly = 020039y = 一 x +3x +8y 一 小/ 2/9)；過(guò)點(diǎn)E作EG丄CD垂足為 G, T當(dāng)t=5時(shí),Sa ec=CD/EgZ52 EG=25 3434,過(guò)點(diǎn)D作DN! CD垂足為N,且使DN=25 "34 ,過(guò)點(diǎn)34N作NM丄x軸，垂足為M,如圖2 ,可得 EGIA DMN 二EGEDDN 2125227, EG?DN=ED?DM 即: DM=， OM=DMDNED 3434由勾股定理得:MN= DN2 - DM22273475, )，過(guò)點(diǎn)N作NH/ CD與拋物線34交與點(diǎn)P,如圖5,122775y =x + b，將 N (,334342,設(shè)直線NH的解析式為:),代入上式得:b=403NH的解析式為:5x 4033與 y = _x2 十 3x + 8， 2聯(lián)立成方程組得:I5 #40y 二 x j331 2y 二x2 3x 8I 2，解得：X"(7 = 0，或4x 二3100 y 二1009(4 ,3綜上所述：當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)P (點(diǎn)E除外),342004100、)或 P (8, 0)或 P (,39 '39使厶PCD的面積等于5.最值問(wèn)題；6.分3.動(dòng)點(diǎn)型；4.存在型; CED的最大面積，點(diǎn) P的坐標(biāo)為：P (考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2 .二次函數(shù)的最值; 類討論；7.壓軸題.