《七年級下冊數學-第九章-不等式與不等式組全章導學案(共21頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級下冊數學-第九章-不等式與不等式組全章導學案(共21頁)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學1 9.1.1 不等式及其解集 一、學習目標： 1、通過具體情景，感受現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系。 2、了解不等式的意義，經歷實際問題中數量關系的分析和抽象過程。 二、自主學習： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 __ 4+3 7×2 4×2 2、以上式子是等式嗎？它是用______或______號表示 ___ 關系的式子，這樣的式子叫做____________. 3、我們把使不等式成立的_________

2、_____叫做不等式的解.使不等式成立的未知數的____________叫做不等式的解的集合，簡稱_________.求不等式的解集的過程叫做______________. 4、類似于一元一次方程，____________________________________叫做一元一次不等式. 5、不等式用符號＞,＜,≥,≤.“≥”讀作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。 “≤”讀作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：x≥y 表示___________，也就是_________________. 三、合作探究： 1、用不等式表示下列問題中的數量關系： ⑴ a

3、與1的和是正數； ⑵ x的2倍與y的3倍的差是非負數； ⑶ x的2倍與1的和大于—1 ⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a. （5）某商品原價為a元，降價x%后，價格仍不低于15元。 2、判斷下列數中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？ -4， -2, 0， 3， 3.01, 4, 6, 100. 3、直接想出不等式的解集： (1) x+5>6 (2) 2x<6 四、拓展提高： 1、在數軸上表示下列不等式的解集： （1）x＜2

4、 （2）x≥-3 2、不等式x＜5有多少個解？有多少個正整數解？ 3、某開山工程正在進行爆破作業(yè)。已知導火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米。為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的 安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米？ 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學2 9.1.2 不等式的性質（一） 一、學習目標： 1、經歷不等式三個基本性質的探索過程，能利用性質對不等式進行簡單的變形。 2、透徹理解不等式的基本性質三，并利用它進行變形。 二、自主學習：

5、<一>不等式的基本性質： (1)如果，那么 , (2)如果，,那么, . (3)如果，,那么, . <二>利用不等式的基本性質填空： （1）如果，那么 ; （2）如果且,那么 （3）如果且，那么 0. 三、合作探究： 1、將下列不等式化為“”或“ ”的形式： （1） （2） （3） 2、設＜，用＜或＞填空： 3、若，則下列各式錯誤的是( ) A、 B、 C、 D、 4、據圖所示，對、、三種物體的重

6、量判斷不正確的是( ) A、 B、 C、 D、 b b b b b a a a c c 四、拓展提高： 1、如果，那么、、 的大小關系為( ) A、 B、 C、 D、 2、用 “”或“”填空： 若，則 ; 若且，則 . 3、填空：已知＜b＜0 c＜0，則 4、若＜1，則。 5、根據不等式的基本性質，把下列不等式化成＞或＜的形式。 （1） ＞ （2）＜ 七年級下冊數學 第九

7、章 不等式與不等式組 導學3 9.1.2不等式的性質（二） 一、學習目標： 1、會解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步驟和方法。、 2、正確地將不等式的解集表示在數軸上。 二、自主學習： 1.、在數軸上表示不等式的解集： 不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些數？ 在數軸上表示大于3的數的點應該數3所對應點的______(填寫左邊還是右邊)？因此我們可以在數軸上把x＞3直觀地表示出來.畫圖時要注意方向(向___)和端點(不包括數3,在對應點畫____圓圈).如圖所示: 同樣，如果某個不等式的解集為x≤-2, 那么它表示x取那些數？

8、此時在作x≤-2的數軸表示時，要包括-2的對應點,因而在該點處應畫_____圓點.如圖所示: 總結：小于向___畫，大于向___畫；無等號畫____圓圈，有等號畫_____圓點. 2、判斷下列說法是否正確: （1）x=－2是不等式x+1＜2的解；（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1. 3、在數軸上表示下列不等式的解集： （1）x＜3； （2）x≥-4； 4、將數軸上x的范圍用不等式表示： （1） ； （2）； （3） ； （4）； 三、合作探究： 1、解下列不等式，并在數軸上表示解集： （

9、1）x+5＞-1 （2）3x＜4 x-5 （3）8x-2≤7 x+3 （4）–x＜ 2、 用不等式表示下列數量關系，再用數軸表示出來： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正數； (4)b是非負數. 四、拓展提高： 1、設a＞b，用“＜”或“＞”填空： （1）2a-5_____2b-5 (2)-3b+1_____-3a+1

10、 2、解不等式，并把解集在數軸上表示出來。 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學4 9.1.2不等式的性質（三） 一、學習目標： 1、熟練掌握一元一次不等式的解法． 2、通過把解集表示在數軸上的學習過程，逐步培養(yǎng)數形結合的思想． 二、自主學習： 1. 不等式的三條基本性質是什么? 2. 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么? 1、觀察下列含有未知數的不等式，它們有什么共同點？ （1） （3）

11、 （2） 2、以上不等式的左右兩邊都是 ，都只含有 個未知數，并且未知數的最高次數都是 次，像這樣的不等式叫做 不等式。 三、合作探究： 例1 解不等式3x+26＜8，并把它的解集在數軸上表示出來。（填空） 解： 3x+26＜8 3x＜8-26 （ ） 3x＜-18 x＜-6 （

12、 ） 解集在數軸上表示： 例2 解不等式≤-1 完成以下填空 解： 得： 3（x-3）≤2（2x-1）-6 （ ） 得： 3x-9≤4x-2-6 （ ） 得： 3x-4x≤9-2-6 （ ） 得： -x≤1 （ ）

13、 得： x≥-1 （ ） 請你與同學互相討論，歸納解一元一次方程與解一元一次不等式方法、步驟的異同點，并合作填寫下表。 解一元一次方程 解一元一次不等式 相同步驟 不同步驟 3、解不等式,并將解集在數軸上表示出來. (1)3x+2＜2x—5 （2）3—2x≥9+4x （3）19—3（x+7）≤0 (4)

14、 四、拓展提高： 1、求不等式3（2x+5）≥2（4x+3）-1的正整數解。 點撥：【求出一般解集，再在解集中找出正整數解】 2、取何值時代數式的值： ①大于的值; ②不大于的值; ③是非負數;④不小于3. 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學5 9.2實際問題與一元一次不等式（一） 一、學習目標： 1、通過實例進一步學習不等式應用題的解法。 2、進一步體會不等式在實際生活中的應用。 二、自主學習： 某商店以每輛300元的進價購入200輛自行車，并以每輛40

15、0元的價格銷售。兩個月后自行車的銷售款已超這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？ 分析：購入200輛自行車的進貨款為： ； 設售出x輛自行車，則售貨款為： ； 根據售貨款超過進貨款可以得： ； 解得： 。 因此，當至少售出 輛自行車時，銷售款已超這批自行車的進貨款。 三、合作探究： 某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電

16、腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。如果你是校長，你如何選擇？ 分析：結合課本例題，可以歸納出以下三種采購方案： （1）什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠? （2）什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？ （1） 什么情況下，兩個商場收費相同？ 先考慮方案（1）： 解：設購買x臺電腦，在甲商場的收費為：6000+6000（1-25%）（x-1）元 在乙商場的收費為：6000（1-20%）x 元

17、 則：6000+6000（1-25%）（x-1）＜6000（1-20%）x 得 x＞5 根據分析，你能完成方案（2）和(3)嗎？ 四、拓展提高： 1、某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司。經洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是：一名教師全額收費，其余師生按7.5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是：全體師生都按8折收費。當學生人數超過多少時，甲公司的價格比乙公司的價格優(yōu)惠？ 2、某移動通訊公司開設兩種業(yè)務：“全球通”月租費3

18、0元，每分鐘通話費0.2元；“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元。如果一個月內通話x分鐘，選擇哪種通訊業(yè)務比較合算？ 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學6 9.2實際問題與一元一次不等式（二） 一、學習目標： 1、根據實際問題中的數量關系建立數學模型； 2、會用去分母的方法解一元一次不等式。 二、自主學習： 解下列不等式： （1）＜ （2）＜+1 三、合作探究： 1、有人問一位老師：“您所教的班級有多少名

19、學生？”老師說：“一半學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足6位學生在玩足球?！鼻筮@個班有多少位學生？ 2、某工廠前年有員工280人，去年經過結構改革減員40人，全廠年利潤增加100萬元，人均創(chuàng)利至少增加6000元，前年全廠年利潤至少是多少？ 四、拓展提高： 1、某種植物適宜生長在溫度為18℃～22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.6℃,現(xiàn)測 出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設山腳下的平均海拔高度為0m) 2

20、、某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？ 3、出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少? 4、有10名菜農,每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.

21、8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則應該如何安排人員？ 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學7 9.2實際問題與一元一次不等式（三） 一、學習目標： 1、根據實際問題中的數量關系建立數學模型； 2、會熟練列不等式解應用問題； 二、自主學習： 1、一次智力測試有20道選擇題。評分標準是：對1題得5分，錯1題扣2分，不答題不得分也不扣分。小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分？設小明至少答對的題數為x道，則列出的不等式為： 。 2、小穎準備用21元錢買筆和筆記本。已知每支鋼

22、筆3元，每本筆記本2.2元，她買了2本筆記本后，還可以買幾支鋼筆? 三、合作探究： 1、某市自來水公司按如下標準收費：用戶每月用水在5m3之內，按每立方米1.5元收費；超出5m3部分，每立方米收費2元。小希家某月的水費超過了15元，那么他家的用水量至少是多少？ 2、某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生,買了若干本課外讀物準備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設該校買了m本課外讀物,有x名學生獲獎,請解答下列問題: (1)用含x的代數式表示m; (2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數

23、。 四、拓展提高： 1、m為何值時，關于x的方程的解大于1？ 2、某單位組織員工去某地旅游，參加旅游的員工大概有10~25人左右。甲、乙兩家旅行社服務質量相同，報價都是每人200元。經協(xié)商，甲旅行社表示，可以給予每位游客7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客按8折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社，支付的費用較少？ 3、某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程都是S千米，兩家運輸單位除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費用外，其它

24、收取的費用和有關運輸資料由下表列出： 運輸工具 行駛速度 （千米/時） 運費單價 （元/噸千米） 裝卸費用 汽車 50 2 3000 火車 80 1.7 4620 （1）分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）為減少費用，你認為果品公司應該選擇哪一家運輸單位更為合算？ 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學8 9.3一元一次不等式組（一） 一、學習目標： 1、理解一元一次不等式組和它的解集的概念； 2、掌握一元一次不等式組的解法，會用

25、數軸確定一元一次不等式組的解集. 二、自主學習： 例題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水, 估計積存的污水超過1200噸不足1500噸, 那么大約需要多少時間能將污水抽完？ 分析： 求解應用題時,在很多情況下, 我們可以將某些適當的量設為未知數. 此題中我們如何來設元呢？若設需要x分鐘才能將污水抽完.總的抽水量可表示為　　噸. 由題意，積存的污水超過1200噸不足1500噸，應有 。 這實際上包括了兩個不等式： ①

26、 ② 像這樣,由兩個（或兩個以上）含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組就叫做一元一次不等式組. 分別求這兩個不等式的解集，得 ① ② 同時滿足不等式①、②的未知數x應是這兩個不等式解集的公共部分. 在同一數軸上表示這兩個不等式的解集, 并找出公共部分.如圖, 公共部分是40和50之間的數, 記作40＜x＜50. 這就是

27、所列不等式組的解集. 所提問題的答案為：大約需要40到50分鐘能將污水抽完. 歸納： 叫做這個不等式組的解集. 的過程叫做解不等式組. 三、合作探究： 例1 解不等式組： 解： 解不等式①, 得 　 　　. 解不等式②, 得 　 　　　. 在同一數軸上表示不等式①、②的解集, 如圖, 可知所求不等式組的解集是

28、 . 例2 解不等式組： 解: 解不等式①，得 　　 　　. 解不等式②, 得 　 　 　　. 在同一數軸上表示不等式①、②的解集, 如圖可見, 這兩個不等式的解集沒有公共部分，這時，我們說這個不等式組　　　　. 3、一元一次不等式組解集四種類型如下表： 不等式組a＜b 數軸表示 解 集 記憶口訣 （1） a　b a　 b a　 b a　 b （2） （3） （4） 四、拓展提高： 1、已知點A（1-,+2）在第二象

29、限，則的取值范圍是： 。 2、求不等式組的解集中的正整數。 3、如果不等式組無解，求的取值范圍 。 4、解不等式3≤2x-1≤5. 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組 導學9 9.3一元一次不等式組（二） 一、學習目標： 1 會運用一元一次不等式組解決實際問題。 2 進一步感受數形結合思想的作用，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。 二、自主學習： 解下列一元一次不等式組 三、合作探究： 1、軟件公司的產品經過升級換代，平均每月多創(chuàng)利潤10萬

30、元，從而8個月內利潤超過200萬元，后來，進行了第二升級換代，平均每月利潤又增加了9萬元，這樣只用6個月就超過了前8個月的利潤。這個公司原來每月利潤的范圍是怎樣的？ 分析：可設這個公司原來每月利潤是x萬元，那么前后兩次升級換代后，該公司平均每月的利潤分別是（x+10）萬元和（x+10+9）萬元，“8個月內利潤超過200萬元和只用6個月就超過了前8個月的利潤”表述的是不等關系，根據以上分析，列不等式組求解。 解： 2、把若干個橘子分給幾名小朋友，若每個小朋友分3個，則多余8個；每個小朋友分5個，則最后的一名小朋友分得的數不足5個，問一共有多少名小朋友？

31、多少個橘子？ 四、拓展提高： 1、卡片上寫有一個整數，它減2所得的數是正數，它的2倍減8所得的數是負數，求這個數。 2、學?，F(xiàn)有若干個房間分配給初三1班的男生住宿，已知該班男生不足50人，若每間住4人，則余15人無處?。蝗裘块g住6人，則恰有一間不空也不滿（其余均住滿）。那么該班的男生人數是多少人？ 3、是否存在這樣的整數a使方程組的解集是一對非負數？如果存在，求出它的解；若不存在，請說明理由。 七年級下冊數學 第九章 不等式與不等式組

32、 導學10 一元一次不等式復習 一、學習目標： 1、有目的的梳理所學知識，形成知識體系，反思知識獲得的過程，形成自己對所學知識較為深刻、獨特的理解，提高歸納概括能力。 2、學會分析問題的能力，能根據題意將實際問題轉化為數學問題，培養(yǎng)分析能力、解決問題的能力，發(fā)展思維能力。 二、自主學習： 1. 一般的,____________________________________________________叫做不等式。 注意：①不等式中常出現(xiàn)的符號是“<”、“”、“>”、“”（還有“”） ②理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 ③根據文字

33、列不等式，如“ x與17的和比它的5倍小”列式為_____________; 2. 不等式的基本性質： 基本性質1 ____________________________________________________________； 基本性質2 ____________________________________________________________； 基本性質3____________________ ________________________________________。 例如：如果，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-

34、2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式組 ①區(qū)分不等式的解和解集：是的解，不等式的解集是。 ②__________________________________________________叫做一元一次不等式。 一般地，關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起就組成一元一次不等式組。 ③數軸上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意實心與空心的區(qū)別； 4、兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形（設a＜b）： (1) 不等式組的解集是 (2) 不等式組的解集是 (3) 不等式組的解集是

35、 (4) 不等式組的解集是 5、解下列不等式（組），并把它們的解集分別在數軸上表示出來 (1) 3（x-1）＞5(x-3) (2) y+≤ 三 、合作探究： 1、如果a＜b，－3a_____－3b； ；a－b_______0.? 2、如果a＜b＜0，則4a_______4b；? |a|________|b|.? 3、不等式－2x＞－11的正整數解是__________________.?? 4、列不等式（組）并把解集在數軸上表示出來 (1)

36、 ? (2) 四、拓展提高： 1、.如果a＜b，那么下列不等式中共有（???? ）個正確的。 ??（1）a－3＜b－3??? (2)a－b＞b－b??? (3)a－a＜b－a??? (4)a＋7＞b－7 A．1????? B．2?????? C．3????? D．4????? 2、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范圍（??? ） A. ???? B.a＞1????? C.a＜1???? D.a＜0??? 3、不等式－2x＞－11的正整數解是__________________.?? 4、已知關于x的不等式2x－a＞2與不等式3x＞4的解集相同，求a的值. 5、某校住校生若干人，住若干間宿舍，，若每間住4人，則余20人無宿舍若每間住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數和宿舍間數。 專心---專注---專業(yè)