九年級數(shù)學下期末復習第 28 章銳角三角函數(shù)試卷人教版帶答案解析一、單選題（共 10 題；共 30 分）1.sin60°的值為（ ） A. B. C. D. 2.在ABC 中，C =90o ， 若 cosB= ，則B 的值為（ ） A. B. C. D. 3.在 RtABC 中，C=90° ，AB=13，AC=5，則sinA 的值為（ ） A. B. C. D. 4.在中，則的值等于（ ） A. B. C. D. 5.在ABC 中，C 90°，AC9，sinB，則AB( ) A. 15 B. 12 C. 9 D. 66.一個物體從 A 點出發(fā)，沿坡度為 1：7 的斜坡向上直線運動到 B，AB=30 米時，物體升高（ ）米 A. B. 3 C. D. 以上的答案都不對7.如圖，在ABC 中，ACB=90°，ABC=26°，BC=5若用科學計算器求邊 AC 的長，則下列按鍵順序正確的是（ ）A. 5÷tan26°= B. 5÷sin26°= C. 5×cos26°= D. 5×tan26°=8.在ABC 中，若|sinA|+（cosB）2=0 ，則C 的度數(shù)是（ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°9.在中，則 cosA 等于（ ） A. B. C. D. 10.在學習解直角三角形以后，重慶八中數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子一部分落在平臺上的影長 BC 為 6 米，落在斜坡上的影長 CD 為 4 米，ABBC ，同一時刻，光線與旗桿的夾角為 37°，斜坡的坡角為 30°，旗桿的高度AB 約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75， 1.73）A. 10.61 B. 10.52 C. 9.87 D. 9.37二、填空題（共 10 題；共 30 分）11.如圖所示，在建筑物 AB 的底部 a 米遠的 C 處，測得建筑物的頂端 A 點的仰角為 ，則建筑物 AB 的高可表示為_12.如圖，在邊長為 1 的小正反形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個頂點均在格點上，則 tanB 的值為_ 13.如圖，從甲樓底部 A 處測得乙樓頂部 C 處的仰角是 30°，從甲樓頂部 B 處測得乙樓底部 D 處的俯角是 45°，已知甲樓的高 AB 是 120m，則乙樓的高CD 是_m （結(jié)果保留根號）14.如圖，在菱形 ABCD 中，AE BC，E 為垂足，若cosB= ， EC=2，P 是 AB 邊上的一個動點，則線段 PE 的長度的最小值是_ 15.如圖，ABC 中，C90°，AC3，AB 5，點 D 是邊 BC 上一點若沿 AD 將ACD 翻折，點C 剛好落在 AB 邊上點 E 處，則 BD_16.如下圖，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，將BCD 沿對角線 BD 翻折，點 C 落在點 C處，BC交AD 于點 E，則線段 DE 的長為_ 17.如圖，某城市的電視塔 AB 坐落在湖邊，數(shù)學老師帶領學生隔湖測量電視塔 AB 的高度，在點 M 處測得塔尖點 A 的仰角 AMB 為 22.5°，沿射線 MB方向前進 200 米到達湖邊點 N 處，測得塔尖點 A 在湖中的倒影 A的俯角ANB 為 45°，則電視塔 AB的高度為_米（結(jié)果保留根號）18.在 RtABC 中，ACB=90°，a=2，b=3 ，則tanA=_ 19.如圖，在等邊ABC 中，AB=10， BD=4，BE=2，點 P 從點 E 出發(fā)沿 EA 方向運動，連結(jié) PD，以 PD 為邊，在 PD 的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊DPF，當點 P 從點 E 運動到點A 時，點 F 運動的路徑長是 _20.如圖一-艘漁船正以 60 海里 /小時的速度向正東方向航行,在 處測得島礁 在東北方向上，繼續(xù)航行15 小時后到達 處此時測得島礁 在北偏東 方向,同時測得島礁 正東方向上的避風港 在北偏東 方向為了在臺風到來之前用最短時間到達 處,漁船立刻加速以 75 海里/小時的速度繼續(xù)航行_小時即可到達 (結(jié)果保留根號)三、解答題（共 8 題；共 60 分）21.如圖，銳角ABC 中，AB=10cm，BC=9cm，ABC 的面積為 27cm2 求 tanB 的值22.如圖為護城河改造前后河床的橫斷面示意圖，將河床原豎直迎水面 BC 改建為坡度 1：05 的迎水坡AB，已知 AB=4 米，則河床面的寬減少了多少米(即求 AC 的長)23.中考英語聽力測試期間 T 需要杜絕考點周圍的噪音如圖，點 A 是某市一中考考點，在位于考點南偏西 15°方向距離 500 米的 C 點處有一消防隊在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，消防車需沿北偏東 75°方向的公路 CF 前往救援已知消防車的警報聲傳播半徑為 400 米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由（ 1.732）24.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部 A 處看一棟高樓頂部 B 的仰角為 30°，看這棟樓底部 C 的俯角為 45°，已知樓高是 120m，熱氣球若要飛越高樓，問至少要繼續(xù)上升多少米？（結(jié)果保留根號）25.如圖:我漁政 310 船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在 A 點觀測到我漁船 C 在北偏東 60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè). 若漁政 310 船航向不變,航行半小時后到達 B 點, 觀測到我漁船 C 在東北方向上.問:漁政 310 船再按原航向航行多長時間,離漁船 C 的距離最近?(漁船 C 捕魚時移動距離忽略不計,結(jié)果不取近似值)26.如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面 A，B 兩個探測點探測到地下 C 處有生命跡象已知 A，B 兩點相距 8 米，探測線與地面的夾角分別是 30°和 45°，試確定生命所在點 C 的深度（結(jié)果保留根號）27.如圖所示，一條自西向東的觀光大道 l 上有 A、B兩個景點，A、B 相距 2km，在 A 處測得另一景點C 位于點 A 的北偏東 60°方向，在 B 處測得景點 C位于景點 B 的北偏東 45°方向，求景點 C 到觀光大道 l 的距離（結(jié)果精確到 0.1km）28.如圖，圖是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏 AO 可以繞點 O 旋轉(zhuǎn)一定的角度研究表明：顯示屏頂端 A 與底座 B 的連線 AB 與水平線 BC 垂直時（如圖），人觀看屏幕最舒適此時測得BAO15° ，AO30cm ，OBC45° ，求 AB的長度（結(jié)果精確到 1 cm）（參考數(shù)據(jù)：sin15°0.26，cos15°0.97， tan15°0.27， 1.414）答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：sin60°= 故答案為：B【分析】由特殊角的三角函數(shù)值可求解。2.【答案】A 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合選項進行判斷cos30°=，B=30° 故選 A3.【答案】B 【考點】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得，BC= =12，sinA= = ，故答案為：B【分析】在 RtABC 中，由勾股定理求出 BC 的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義可求 sinA 的值。4.【答案】B 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)已知條件先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可C=90° ，AC=BC ，該三角形為等腰直角三角形，sinA=sin45°=故選 B5.【答案】A 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據(jù) sinB 等于B 的對邊與斜邊之比可得 AB 的值【解答】sinB，AC=9，= ，解得 AB=15故選 A【點評】考查銳角三角函數(shù)的定義；用到的知識點為：一個角的正弦值，等于這個角的對邊與斜邊之比6.【答案】B 【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題 【解析】【解答】解：坡度為 1：7，設坡角是 ，則 sin= ， 上升的高度是：30×=3 米故選 B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解7.【答案】D 【考點】計算器三角函數(shù) 【解析】【解答】解：由 tanB= ，得AC=BCtanB=5×tan26故答案為：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義 tanB=AC：BC，得到 AC=BCtanB，得到正確的按鍵順序 .8.【答案】C 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：由題意得，sinA=0，cosB=0，即 sinA= ， =cosB，解得，A=30°，B=45°，C=180° AB=105°，故選：C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可9.【答案】D 【考點】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出 c 的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出A 的余弦值即可在ABC 中，C=90°，,，c=，cosA=故選 D10.【答案】A 【考點】解直角三角形，解直角三角形的應用 【解析】【解答】解：如圖，過點 C 作 CGEF 于點 G，延長 GH 交 AD 于點 H，過點 H 作 HPAB于點 P，則四邊形 BCHP 為矩形，BC=PH=6，BP=CH，CHD=A=37°，AP= = =8，過點 D 作 DQGH 于點 Q，CDQ=CEG=30°，CQ= CD=2，DQ=CDcosCDQ=4× =2 ，QH= = = ，CH=QHCQ= 2，則 AB=AP+PB=AP+CH=8+ 210.61，故答案為：A【分析】通過作垂線把特殊角放在直角三角形中，利用三角函數(shù)由邊求邊，即由 PH 求 AP，由 DQ 可求出 QH，最后 AP+PB=AB 求出旗桿高度.二、填空題11.【答案】atan 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】在直角ABC 中，B=90°，C= ，BC=a ，tan C= ，AB=BCtanC=atan 故答案為：atan【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義進行變形可得結(jié)果.12.【答案】 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：如圖： ，tanB= = 故答案是： 【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案13.【答案】 【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【解析】【解答】由題意可得：BDA=45°，則 AB=AD=120m，又CAD=30°，在 RtADC 中，tanCDA=tan30°= ，解得：CD=40 （m ），故答案為：40 【分析】在 RtABD 中，可得 AD=AB=120m；在RtADC 中，由 tanCDA=tan30°=可求得 CD。14.【答案】4.8 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：設菱形 ABCD 的邊長為 x，則AB=BC=x，又 EC=2，所以 BE=x2，因為 AEBC 于 E，所以在 RtABE 中，cosB= ， 又 cosB= ， 于是= ， 解得 x=10，即 AB=10所以易求 BE=8，AE=6，當 EPAB 時，PE 取得最小值故由三角形面積公式有：ABPE=BEAE ，求得 PE 的最小值為 4.8故答案為 4.8【分析】設菱形 ABCD 的邊長為 x，則 AB=BC=x，又 EC=2，所以 BE=x2，解直角ABE 即可求得x 的值，即可求得 BE、AE 的值，根據(jù) AB、PE 的值和ABE 的面積，即可求得 PE 的最小值15.【答案】2.5 【考點】勾股定理，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】AC3，AB 5，BC= =4 ，設 BD=x，則 CD=4x，ED=4x，AE=AC=3，BE=2，BE2+DE2=BD2 ， 22+（4x）2=x2 ， 解得 x=2.5，BD=2.5.故答案為：2.5.【分析】在 RtABC 中應用勾股定理可求得BC=4，設 BD=x，則結(jié)合軸對稱的兩個三角形全等可用 x 表示出 ED=4x ，在 Rt BED 中應用勾股定理即可得到關于 x 的方程，解方程即可求得 x 即 BD的長.16.【答案】3.75 【考點】翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：設 ED=x，則 AE=6x， 四邊形 ABCD 為矩形，ADBC，EDB=DBC；由題意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2 ， 即 x2=9+（6x ）2 ， 解得：x=3.75，ED=3.75故答案為：3.75【分析】首先根據(jù)題意得到 BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關于線段 AB、AE、BE 的方程，解方程即可解決問題17.【答案】100 【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題 【解析】【解答】解：如圖，連接 AN，由題意知，BMAA'，BA=BA'AN=A'N，ANB=A'NB=45°，AMB=22.5°，MAN=ANBAMB=22.5°=AMN，AN=MN=200 米，在 RtABN 中，ANB=45°，AB= AN=100 （米），故答案為 100 【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等，得到AN=A'N，再根據(jù)勾股定理求出 AB 的值.18.【答案】 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90°，a=2，b=3，tanA= 故答案為 【分析】根據(jù)三角函數(shù)可得 tanA= ， 再把a=2，b=3 代入計算即可19.【答案】8 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，ABC 為等邊三角形，B=60° ，過 D 點作 DEAB，則 BE= BD=2，點 E與點 E 重合，BDE=30°，DE= BE=2 ，DPF 為等邊三角形，PDF=60°，DP=DF，EDP+HDF=90 °HDF+DFH=90°，EDP=DFH，在DPE 和FDH 中，DPE FDH ，F(xiàn)H=DE=2 ，點 P 從點 E 運動到點 A 時，點 F 運動的路徑為一條線段，此線段到 BC 的距離為 2 ，當點 P 在 E 點時，作等邊三角形 DEF1 ， BDF1=30°+60°=90°，則 DF1BC，當點 P 在 A 點時，作等邊三角形 DAF2 ， 作F2QBC 于 Q，則DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F(xiàn)1F2=DQ=8，當點 P 從點 E 運動到點 A 時，點 F 運動的路徑長為 8【分析】過 F 點作 FHBC，過 D 點作 DEAB，點 E與點 E 重合，根據(jù)已知條件可以求出 DE 的長，接著證明DPE 和FDH，得出 FH=DE，就可以判斷點 F 的運動軌跡是一條線段，此線段到 BC 的距離為就是 FH 的長，分別作出點 P 在 E、A 兩點時的等邊DEF1 ，等邊 DAF2，再去證明DQF2ADE，得到 DQ=AE=F1F2 ， 即可求出點 F 的運動的路徑長。20.【答案】 【考點】解直角三角形的應用方向角問題 【解析】【解答】如圖，過點 P 作 PQAB 交 AB延長線于點 Q，過點 M 作 MNAB 交 AB 延長線于點 N，在直角AQP 中，PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ-90在直角BPQ 中， BPQ=30° ，則 BQ=PQtan30°= PQ（海里），所以 PQ-90= PQ，所以 PQ=45（3+ ）（海里）所以 MN=PQ=45（3+ ）（海里）在直角BMN 中， MBN=30° ，所以 BM=2MN=90（3+ ）（海里）所以 （小時）故答案是： 【分析】根據(jù)題意，添加輔助線：過點 P 作PQAB 交 AB 延長線于點 Q，過點 M 作 MNAB交 AB 延長線于點 N，在 RtAQP 和 RtBPQ 中，利用解直角三角形分別求出 BQ=PQ-90，及 BQ= PQ，建立方程求出 PQ 及 MN 的長，從而可求出MB 的長，再根據(jù)路程除以速度=時間，即可求解。三、解答題21.【答案】解：過點 A 作 AH BC 于 H，SABC=27 ， ，AH=6，AB=10，BH= = =8，tanB= = = 【考點】三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】 過點 A 作 AHBC 于 H，根據(jù)ABC 的面積為 27 可求出 AH 的長，在直角三角形ABH 中用勾股定理求出 BH 的長，則 tanB 的值可求。22.【答案】解：設 AC 的長為 x，那么 BC 的長就為2xx2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4）2 ， x=4答：河床面的寬減少了 4 米 【考點】解直角三角形的應用坡度坡角問題 【解析】【分析】因為坡度為 1：0.5，可知道 = ， 設 AC 的長為 x，那么 BC 的長就為 2x，根據(jù)勾股定理可列出方程求解23.【答案】解：過 A 作 ADCF 于 D，由題意得CAG=15°，ACE=15°，ECF=75°，ACD=60°，在 RtACD 中，sinACD= ，則 AD=ACsinACD=250 433 米，433 米400米，不需要改道答：消防車不需要改道行駛 【考點】解直角三角形的應用方向角問題 【解析】【分析】方向角問題需要首先構(gòu)造直角三角形，所以過 A 作 ADCF 于 D，易得 ACD=60° 利用三角函數(shù)易得 AD=433400,所以可得結(jié)果。24.【答案】解:設 BD=x 米，則 CD=（120-x）米因為DAC=45°所以 AD=CD=（ 120-x）米BAD=30°答：熱氣球若要飛越高樓，至少要繼續(xù)上升 【考點】特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形，解直角三角形的應用仰角俯角問題 【解析】【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，可知DAC=45°，BAD=30°，BC=120 ，因此設 BD=x米，則 CD=（120-x）米，在 RtADC 中，可表示出 AD 的長，再在 RtABD 中，利用解直角三角形,建立關于 x 的方程，求解即可。25.【答案】解:作 CDAB, 交 AB 的延長線于 D,則當漁政 310 船航行到 D 處時,離漁船 C 的距離最近. 設CD 長為 x,在 Rt ACD 中,AD=CD tan 60°= x,在RtBCD 中,BD=CD=x,AB=AD-BD= x-x=( -1)x,設漁政船從 B 航行到 D 需要 t 小時,則 t=BD=x,解得 t= = .答:漁政 310 船再按原航向航行 小時后,離漁船 C 的距離最近 【考點】解直角三角形的應用方向角問題 【解析】【分析】先找出漁政船 310 離漁船 C 的距離的位置：因為漁政船 310 的航線是在直線 AB 上，點 C 到直線 AB 上的垂線段最短，所以作 CDAB,交 AB 的延長線于 D,CD=x，再用 x 表示出 AB 的長，根據(jù)行程關系列方程即可解出。26.【答案】解：作 CDAB 交 AB 的延長線于點D，如右圖所示， 由已知可得，AB=8 米， CBD=45°，CAD=30°，AD= ，BD= ，AB=ADAB= ，即 8= ，解得，CD= 米，即生命所在點 C 的深度是 米 【考點】解直角三角形的應用 【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求得生命所在點 C的深度.27.【答案】解：如圖，過點 C 作 CDl 于點 D，設CD=xkm，在ACD 中，ADC=90°，CAD=30°，AD= CD= xkm。在BCD 中，BDC=90°，CBD=45° ，BD=CD=xkm。ADBD=AB ， xx=2，x= +12.7（km）。答：景點 C 到觀光大道 l 的距離約為 2.7km【考點】解直角三角形的應用方向角問題 【解析】【分析】如圖，過點 C 作 CDl 于點 D，設 CD=xkm，在ACD 中，根據(jù)含 30°角的直角三角形的邊之間的關系表示出 AD，在BCD 中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 BD=CD=xkm。根據(jù)ADBD=AB 建立方程，求解得出 x 的值。28.【答案】解：過 O 點作 OD AB 交 AB 于 D點在 RtADO 中，A=15°，AO=30，OD=AOsin15°30×0.26=7.8（cm） AD=AOcos15°30×0.97=29.1（cm ）又在 RtBDO 中，OBC=45° ，BD=OD=7.8（cm），AB=AD+BD36.9（cm）答：AB 的長度為 36.9cm 【考點】解直角三角形 【解析】【分析】根據(jù)角的度數(shù)，以及提供的數(shù)據(jù)構(gòu)造直角三角形過 O 點作 ODAB 交 AB 于 D 點，則AB=AD+BD=AD+OD，即要求出 AD 和 OD，在RtBDO 中，A=15°，AO=30，可求得 AD 和OD.