精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學(xué)B課程教學(xué)大綱Advanced Mathematics B課程代碼：03100B01，03100B02 課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)理論課（必修）適用專業(yè)：工商、會(huì)計(jì)等經(jīng)管類各專業(yè) 開(kāi)課學(xué)期：1、2總學(xué)時(shí)數(shù)：144 總學(xué)分?jǐn)?shù)：9修訂年月：2006年6月 執(zhí) 筆：古偉清、余 揚(yáng)一、課程的性質(zhì)與目的高等數(shù)學(xué)B是經(jīng)濟(jì)與管理等學(xué)科各專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課。本課程對(duì)幫助學(xué)生了解經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)量關(guān)系與優(yōu)化規(guī)律的科學(xué)有著重要的意義。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系有初步的了解，要使學(xué)生獲得：一元函數(shù)微積分學(xué)；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學(xué)；無(wú)窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，并接受運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練，同時(shí)要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)傳授數(shù)學(xué)的思想方法，逐步培訓(xùn)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力；在傳授知識(shí)的同時(shí)，要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣，用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力，為學(xué)生今后在其各個(gè)專業(yè)方向的深入發(fā)展打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配（一）教學(xué)內(nèi)容1函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的特性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、初等函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系的建立；經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等。極限：數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性，有界性）；函數(shù)極限的定義，函數(shù)的左右極限，函數(shù)極限的性質(zhì)（局部保號(hào)性、局部有界性），無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念及其關(guān)系；極限的四則運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小的比較。函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值定理，零點(diǎn)定理和介值定理）。2導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；高階導(dǎo)數(shù)的概念，初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法；微分的定義，微分的運(yùn)算法則（含微分形式的不變性）。3中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用羅爾定理和拉格朗日中值定理、柯西（Cauchy)中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)的極值與最大最小值，求函數(shù)曲線的漸近線，函數(shù)圖形的描繪，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用（邊際分析、彈性分析）。4不定積分原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。5定積分及其應(yīng)用定積分及其應(yīng)用：定積分的定義及其性質(zhì)，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法；廣義積分的概念；定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用（面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平行截面面積為已知的立體的體積）；積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。6多元函數(shù)微積分多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)：空間解析幾何簡(jiǎn)介，多元函數(shù)的基本概念，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義及其求法，高階偏導(dǎo)數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；全微分的定義，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)的求偏導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求偏導(dǎo)公式（一個(gè)方程的情形）。偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：多元函數(shù)的極值及其求法，最大值、最小值問(wèn)題及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。二重積分：二重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；二重積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用（曲面面積、立體體積）。7無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的定義，收斂級(jí)數(shù)的和的概念、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的斂散性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比值及根值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其關(guān)系。冪級(jí)數(shù)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)的概念，阿貝爾定理，較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的收斂域的求法，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)；泰勤級(jí)數(shù)，麥克勞林級(jí)數(shù)，函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。8微分方程與差分方程 微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程；一階線性微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程，常系數(shù)非齊次線性微分方程；差分方程簡(jiǎn)介。（二）學(xué)時(shí)分配本課程的教學(xué)時(shí)數(shù)為144學(xué)時(shí)，分上、下兩學(xué)期，各學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)分配如下表：（課內(nèi)外學(xué)時(shí)比例均為1:2）教學(xué)環(huán)節(jié)課程內(nèi)容講 課習(xí) 題 課小 計(jì)高等數(shù)學(xué)B（1）函數(shù)、極限、連續(xù)16218導(dǎo)數(shù)與微分10212中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用14216中 段 檢 測(cè)2不 定 積 分8210定積分及其應(yīng)用10212總 復(fù) 習(xí)22合 計(jì)581272高等數(shù)學(xué)B（2）多元函數(shù)微積分28432中 段 檢 測(cè)2無(wú)窮級(jí)數(shù)16218微分方程與差分方程16218總 復(fù) 習(xí)22合 計(jì)621072總 計(jì)12222144三、課程教學(xué)基本要求及重點(diǎn)難點(diǎn)（一）函數(shù)、極限與連續(xù)1基本要求1）. 深入理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，了解常用經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。2）. 熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3）. 理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4）. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。5）. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的區(qū)別和聯(lián)系。6）. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7）. 了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8）. 理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。9）. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。10）. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。2重點(diǎn)：函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，極限概念，極限四則運(yùn)算法則，連續(xù)概念。3難點(diǎn)：極限的N、定義，求極限。（二）、導(dǎo)數(shù)與微分1基本要求：1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念;了解導(dǎo)數(shù)、微分的幾何意義;了解函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系；2）熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則（包括微分形式不變性）和導(dǎo)數(shù)的基本公式；3）熟練掌握復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握用對(duì)數(shù)求導(dǎo)的方法；4）掌握求參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法；5）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；熟練掌握求初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的方法。2重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法；初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。3難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（三）、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1基本要求：1）理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，了解柯西（Cauchy)中值定理；2）熟練掌握洛必達(dá)法則和各種未定式極限的求法；3）熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法極其應(yīng)用；4）熟練掌握求函數(shù)極值的方法，了解函數(shù)極值和最值的關(guān)系；5）熟練掌握函數(shù)曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的判別方法及曲線漸近線的求法；6）掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法；7）掌握對(duì)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分析的方法。2重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具分析函數(shù)性態(tài)；對(duì)經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分析。3難點(diǎn)：函數(shù)性態(tài)分析。（四）、不定積分1基本要求：1）理解原函數(shù)和不定積分的概念；2）熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式；3）熟練掌握換元積分法，分部積分法；4）會(huì)求有理函數(shù)的積分；2重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法。3難點(diǎn)：換元積分法。（五）、定積分及其應(yīng)用1基本要求：1）了解定積分的概念和性質(zhì)；2）熟練掌握牛頓萊布尼茨公式，會(huì)求變上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3）熟練掌握求定積分的湊微分法和第二換元積分法，分部積分法；4）會(huì)利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題；5）了解廣義積分收斂和發(fā)散的概念，掌握計(jì)算廣義積分的基本方法。2重點(diǎn)：定積分的概念及性質(zhì)，定積分的換元法與分部積分法，變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓萊布尼茲公式，定積分的幾何應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。3難點(diǎn)：變上限函數(shù)的求導(dǎo)，換元積分法。（六）、多元函數(shù)微積分1基本要求：1）理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2）了解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念；理解多元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念。掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算法。3）掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。4）掌握偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。5）了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，了解二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。2重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，復(fù)合函數(shù)階偏導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)極值和條件極值的概念。二重積分的概念，二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。3難點(diǎn)：求抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。（七）、無(wú)窮級(jí)數(shù)1基本要求：1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；2）幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性、正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法（比較、比值、根值判別法）；3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；4）冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域；5）冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)； 6）函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)（泰勒級(jí)數(shù)）；7）簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。2重點(diǎn)：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，萊布尼茲判別法，比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法。用間接法展開(kāi)函數(shù)為冪級(jí)數(shù)。3難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)，函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)。（八）、微分方程與差分方程1基本要求：1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件、特解的概念；2）能識(shí)別下述一階微分方程、可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程3）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次方程、及一階線性方程的解法，會(huì)求其通解、特解；4）了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；5）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；6）掌握非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及以及它們的線性組合與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法；2重點(diǎn)：變量可分離的方程及一階線性方程的解法，二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次（非齊次）線性微分方程的解法。3難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解。四、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工先修課程：無(wú) 后續(xù)課程：作為基礎(chǔ)課，它是許多后繼課，如統(tǒng)計(jì)學(xué)原理、工商企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場(chǎng)調(diào)查與分析等專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。五、建議教材及教學(xué)參考書(shū)1吳贛昌主編，微積分(經(jīng)管類)第二版, 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2007.7出版 2周誓達(dá)，微積分,中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2004.11出版3同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等數(shù)學(xué)，第五版，高等教育出版社，2002.7出版4周誓達(dá)編,微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)(經(jīng)濟(jì)類與管理類)，中國(guó)人民大學(xué)出版社,2005.7出版專心-專注-專業(yè)