信息類高等數(shù)學(xué)第七章
第七章第七章 定積分定積分7.1 7.1 定積分的概念定積分的概念7.2 7.2 定積分的幾何意義及其性質(zhì)定積分的幾何意義及其性質(zhì)7.3 7.3 微積分基本公式微積分基本公式7.4 7.4 定積分的換元法定積分的換元法7.5 7.5 定積分的分部積分法定積分的分部積分法7.6 7.6 反常積分反常積分7.1 7.1 定積分的概念定積分的概念7.1.17.1.1 引入定積分概念的實例引入定積分概念的實例7.1.27.1.2 定積分概念定積分概念7.1.37.1.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.1.17.1.1 引入定積分概念的實例引入定積分概念的實例( )yf xyxaO圖 7.1圖 7.2yxO( )yf xBA1ax12x2ixinxbb取極限取極限 把 所 有 小 區(qū) 間 的 最 大 長 度 記 為把 所 有 小 區(qū) 間 的 最 大 長 度 記 為, , 即即12max,nxxx, ,當(dāng)當(dāng)0時時, ,對上述和式對上述和式1( )niiifx取極限取極限, ,若此極限存在若此極限存在, ,則很自然地把此極限值定義為曲邊則很自然地把此極限值定義為曲邊梯形的面積梯形的面積, ,即即 001limlim( )niiiiAAfx 具體做法可演示如下具體做法可演示如下y=f (x)baixixi+1xxn-1xoy7.1.27.1.2 定積分概念定積分概念7.1.37.1.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.2 7.2 定積分的幾何意義及其性質(zhì)定積分的幾何意義及其性質(zhì)7.2.17.2.1 定積分的幾何意義定積分的幾何意義7.2.2 7.2.2 定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)7.2.3 7.2.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.2.17.2.1 定積分的幾何意義定積分的幾何意義abxy( )baAf x dx 圖圖 7.3bxy1A2A3Aa圖圖 7.4oo7.2.2 7.2.2 定積分的性質(zhì)定積分的性質(zhì)yba( )yf x圖圖 7.5oxxy22圖圖7.6o7.2.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.3 7.3 微積分基本公式微積分基本公式7.3.1 7.3.1 變上限的定積分變上限的定積分7.3.2 7.3.2 微積分基本公式微積分基本公式7.3.3 7.3.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.3.1 變上限的定積分變上限的定積分圖圖 7.7xyba( )yf t( )xt圖圖7.8xyba( )yf t( ) xxxoox7.3.2 7.3.2 微積分基本公式微積分基本公式11001dln(1)|ln(1 1)ln(10)ln21xxx7.3.3 7.3.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.4 7.4 定積分的換元法定積分的換元法7.4.17.4.1 定積分的換元積分法定積分的換元積分法7.4.27.4.2 奇（偶）函數(shù)的定積分奇（偶）函數(shù)的定積分7.4.3 7.4.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.4.17.4.1 定積分的換元積分法定積分的換元積分法xt00422ext102xt001267.4.2 奇（偶）函數(shù)的定積分奇（偶）函數(shù)的定積分xyaa( )yf x圖圖 7.97.9yOaax( )yf x圖圖 7.107.10O00 xt227.4.3 7.4.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.57.5 定積分的分部積分法定積分的分部積分法7.5.1 7.5.1 定積分的分部積分法定積分的分部積分法7.5.2 7.5.2 分段函數(shù)的定積分分段函數(shù)的定積分7.5.3 7.5.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.5.1 7.5.1 定積分的分部積分法定積分的分部積分法x02t0222220002 e |2e d2 2e2e |ttttt220(1)cos sincos dnnxxx x2222 2e2e22e( 21)22220(1)cossindnnxx x122200(cos sin)|cos (1)sincos dnnxxx nxx x 7.5.2 7.5.2 分段函數(shù)的定積分分段函數(shù)的定積分23001110115|123236xxx 7.5.3 7.5.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.67.6 反常積分反常積分7.6.1 7.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分無窮區(qū)間上的反常積分7.6.2 7.6.2 無界函數(shù)的反常積分無界函數(shù)的反常積分7.6.3 7.6.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)7.6.1 7.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分無窮區(qū)間上的反常積分圖圖 7.11Ox21yX0X 1圖圖 7.12Ox21yXA1byy1212221d|(2)2(1)bbAxxxbb 7.6.2 7.6.2 無界函數(shù)的反常積分無界函數(shù)的反常積分2220220000d1limdlim(arcsin)|2244xxxxx7.6.3 7.6.3 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)
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