吉林省松原市扶余縣第一中學高三數(shù)學 第二章第十一節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用復習課件 新人教A版
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吉林省松原市扶余縣第一中學高三數(shù)學 第二章第十一節(jié) 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用復習課件 新人教A版
第十一節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用第十一節(jié)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 2函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在點xa處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)比它在點比它在點xa附近其他附近其他點的函數(shù)值點的函數(shù)值_,且,且f(a)0,而且在,而且在xa附近的左側(cè)附近的左側(cè)_,右側(cè),右側(cè)_,則,則a點叫函數(shù)的極小值點叫函數(shù)的極小值點,點,f(a)叫函數(shù)的極小值叫函數(shù)的極小值 1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)都小都小f(x)0(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點在點xb處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)比它在點比它在點xb附近其他附近其他點的函數(shù)值點的函數(shù)值_,且,且f(b)0,而且在,而且在xb附近的左側(cè)附近的左側(cè)_,右側(cè),右側(cè)_,則,則b點叫函數(shù)的極大值點,點叫函數(shù)的極大值點,f(b)叫函數(shù)的極大值,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值叫函數(shù)的極大值,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值3函數(shù)的最值與導數(shù)函數(shù)的最值與導數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a,b上有最值的條件上有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)yf(x)的圖象是一條的圖象是一條_的的曲線,那么它必有最大值和最小值曲線,那么它必有最大值和最小值都大都大f(x)0f(x)0(f(x)0)是充分不必要條件是充分不必要條件(2)由由函數(shù)函數(shù)f(x)在在(a,b)上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為上的單調(diào)性,求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或或f(x)0)恒成立問題,要注意恒成立問題,要注意“”是否可以取到是否可以取到 若例題中函數(shù)若例題中函數(shù)f(x)的解析式改為的解析式改為“函數(shù)函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR,e為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))”試求解如下問題:試求解如下問題:(1)當當a2時,求函數(shù)時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(1,1)上單調(diào)遞增,求上單調(diào)遞增,求a的取值范圍的取值范圍利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 1可導函數(shù)可導函數(shù)yf(x)在點在點x0處取得極值的充要條件是處取得極值的充要條件是f(x0)0,且在,且在x0左側(cè)與右側(cè)左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號不同特別注意,導數(shù)為零的符號不同特別注意,導數(shù)為零的點不一定是極值點的點不一定是極值點2若若f(x)在在(a,b)內(nèi)有極值,那么內(nèi)有極值,那么f(x)在在(a,b)內(nèi)絕不是單內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值3本題第本題第(2)問求解的關鍵是轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,方程與問求解的關鍵是轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,方程與不等式相互轉(zhuǎn)化不等式相互轉(zhuǎn)化設設f(x)sin xcos xx1,其中,其中0 x2,求,求函數(shù)函數(shù)f(x)的極值的極值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 所以所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(,k)和和(k,),單調(diào)遞減,單調(diào)遞減區(qū)間是區(qū)間是(k,k)若若k0,當,當x變化時,變化時,f(x)與與f(x)的變化情況如下:的變化情況如下:所以所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(,k)和和(k,),單調(diào)遞增,單調(diào)遞增區(qū)間是區(qū)間是(k,k)1(1)第第(1)題中,題中,f(x)0的兩根大小關系不確定,故從的兩根大小關系不確定,故從討論兩根大小入手分類求解;討論兩根大小入手分類求解;(2)解答第解答第(2)題時,應借助第題時,應借助第(1)題的結(jié)論,判斷題的結(jié)論,判斷f(x)在在(0,)上的單調(diào)性情況,并求上的單調(diào)性情況,并求f(x)的最的最大值,構(gòu)建關于大值,構(gòu)建關于k的不等式的不等式2求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時,對函數(shù)極值是極大值求閉區(qū)間上可導函數(shù)的最值時,對函數(shù)極值是極大值還是極小值,可不作判斷,只需要直接與端點的函數(shù)值比較即還是極小值,可不作判斷,只需要直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得可獲得 (2011遼寧高考改編遼寧高考改編)設函數(shù)設函數(shù)f(x)xax2bln x,曲線曲線yf(x)過過P(1,0),且在,且在P點處的切線斜率為點處的切線斜率為2.(1)求求a,b的值;的值;(2)令令g(x)f(x)2x2,求,求g(x)在定義域上的最值在定義域上的最值2011年各省市幾乎都考查了導數(shù)的應用,重點是利用導年各省市幾乎都考查了導數(shù)的應用,重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求最數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求最(極極)值題型全面,小題主要考查值題型全面,小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,解答題考查導數(shù)與函數(shù)單利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,解答題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性,及相關內(nèi)容的綜合滲透,并突出轉(zhuǎn)化思想、分類討論思調(diào)性,及相關內(nèi)容的綜合滲透,并突出轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的考查想的考查規(guī)范解答之三利用導數(shù)法求函數(shù)的最值規(guī)范解答之三利用導數(shù)法求函數(shù)的最值【答案【答案】D