AOB設(shè)，則，則 的取值范圍為的取值范圍為0BAOBAOOABOAB當(dāng)當(dāng) 時(shí)，兩向量互相垂直時(shí)，兩向量互相垂直,記作記作:090ba OAB、說(shuō)出平面向量的夾角：、說(shuō)出平面向量的夾角：復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)、平面向量的數(shù)量積、平面向量的數(shù)量積cosbaba并規(guī)定 0 0a、向量的長(zhǎng)度、向量的長(zhǎng)度一、空間向量的數(shù)量積一、空間向量的數(shù)量積并規(guī)定 0 0abababa,cos|空間中任意兩向量可轉(zhuǎn)化為共面向量空間中任意兩向量可轉(zhuǎn)化為共面向量、兩向量的夾角：、兩向量的夾角：a, 0ba,、向量的數(shù)量積、向量的數(shù)量積 aababa則若？方向相同或相反，對(duì)嗎則若, 02,1思考思考l即即、射影、射影已知向量已知向量AB= a和軸和軸l，e是是l上與上與l同方向的單位向量同方向的單位向量作點(diǎn)作點(diǎn)A在在l上的射影上的射影 ，作點(diǎn)，作點(diǎn)B在在l上上的射影的射影 ，AB簡(jiǎn)稱(chēng)射影。簡(jiǎn)稱(chēng)射影。 則則 叫做向量叫做向量AB在軸在軸l上或上或在在e方向上的正射影，方向上的正射影， B BA AABABeeaeaABBA,cosbba a a在在b b方向上的射影方向上的射影的數(shù)量的數(shù)量=baa,cosC、數(shù)量積的性質(zhì)、數(shù)量積的性質(zhì)（1）eaaea,cos（2）0baba(證明線線垂直證明線線垂直)（3）22aaaa(求線段的長(zhǎng)求線段的長(zhǎng))（1）)()(baba ( 3 )cabacba)(分配律分配律)abba(交換律交換律)（2）、數(shù)量積的運(yùn)算律、數(shù)量積的運(yùn)算律練習(xí)練習(xí)、（）填空、（）填空abbababaaaaa,，則若（）判斷下列命題是否正確：（）判斷下列命題是否正確：（1）若）若cbcaba則,（2）若）若00, 0baba或則（3）)()(cbacba（4）若）若cbcaba/,/,/則009001800=222qpqp baba(6)(5)nmaBbamnb例例1. 已知已知m,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,nama,求證：求證：a直線直線a與與 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為B,且且 練習(xí)練習(xí)2利用向量證明三垂線定理利用向量證明三垂線定理證明：證明：如圖如圖,已知已知O OA A且且a a, ,a aA AO O為為射射影影, , ,P PO O求證：求證：P PA Aa a在直線在直線a上取向量上取向量 a ,即要證即要證0PAaAaPo0 0OAOAa aPOPOa a ) )OAOAPOPO( (a aa a又又PAaPA例例2. 已知在空間四邊形已知在空間四邊形OABC中，中，ACOB 求證：求證：ABOC ABCO,BCOA.考慮一些向量能否用基向量或其它已知向量考慮一些向量能否用基向量或其它已知向量 表示表示.將幾何條件轉(zhuǎn)化為向量表示將幾何條件轉(zhuǎn)化為向量表示評(píng)：評(píng)：例例3、已知空間四邊形已知空間四邊形OABC中中,AOB= BOC = AOC且且OA=OB=OC，M,N分分別是別是OA,BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G是是MN的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：OGBCOABCMNG練習(xí)練習(xí)3已知空間四邊已知空間四邊ABCD的每條邊和對(duì)角線的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于的長(zhǎng)都等于a ,點(diǎn)點(diǎn)M、N分別是邊分別是邊AB、CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)A AB BM MN N 求證：求證：ABCDMN證明：證明：連接連接AN，AD)AD)ACAC(BA(BAABAB2 21 1A AB BA AN N) )( (M MA AA AB BM MN NA AD D) )2 21 1A AC C2 21 1( (M MA AA AB BAD)AD)ABABACACABABBABA(AB(AB2 21 10)60cos60cos(21002aaaaa練習(xí)練習(xí)4、已知空間四邊形已知空間四邊形OABC,OB=OC,AOB= AOC=,求證求證:OABC小結(jié)小結(jié)1. 空間向量的夾角的定義及其表示方法空間向量的夾角的定義及其表示方法2. 空間兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、運(yùn)算律空間兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)、運(yùn)算律及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。3. 數(shù)量積的應(yīng)用：數(shù)量積的應(yīng)用： baba01(2)選用適當(dāng)?shù)幕走x用適當(dāng)?shù)幕鬃鳂I(yè)作業(yè)36P335P4bababa,cos|一、向量的數(shù)量積一、向量的數(shù)量積1、向量的數(shù)量積、向量的數(shù)量積2、數(shù)量積的性質(zhì)、數(shù)量積的性質(zhì)（）（）0baba(證明線線垂直證明線線垂直)(求線段的長(zhǎng)求線段的長(zhǎng))（3）22aa2aa 即（）（）bababa,cos(求線線夾角求線線夾角)已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求下列向量的點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求下列向量的數(shù)量積：數(shù)量積：ABCDaEFG、 、ABADDC、(1) (2) (3) ABACADDBGFAC ；(4) (5) (6) .EFBCFGBAGEGF ；作業(yè)講評(píng)作業(yè)講評(píng)GFEABCD練習(xí)、練習(xí)、 ba244, 3,30,0baba已知 babababa232,122，和求名師名師60考點(diǎn)考點(diǎn)例例1.1.已知線段已知線段 在平面內(nèi)，線段，在平面內(nèi)，線段，線段線段 ，線段，線段 ， ，若，求、若，求、 之間的距離之間的距離AC BDABDD 30DBD ,ABaACBDbCDAB bab CABDD二、應(yīng)用二、應(yīng)用cab CABD解：解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabc已知線段已知線段 、在平面內(nèi)，、在平面內(nèi)，線段，若求線段，若求 、之間的距離、之間的距離. .ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCD練習(xí)、練習(xí)、例例2.2.已知在平行六面體已知在平行六面體 中中 , ,求對(duì)角線求對(duì)角線 的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABCDA B C D 4AB 3 ,5 ,90 ,60ADAABADBAADAA AC DCBDABCA練習(xí)練習(xí)3、求求BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)OACB證明：證明：()| |cos| |cos| |cos| |cos0OABCOAOCOBOA OCOA OBOAOCOAOBOAOBOAOB OABCOABC 練習(xí)、練習(xí)、已知空間四邊形已知空間四邊形求證：求證：,OABCOBOCAOBAOC 例、例、如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體的正方體AC1中，中，求向量求向量BA1與與AC1的夾角的夾角求異面直線求異面直線BA1與與AC1所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1名師名師P60 考點(diǎn)考點(diǎn)作業(yè)作業(yè) 、名師名師P60，P61變式探究變式探究、P36 4練習(xí)練習(xí)（1）選取）選取AB,AD,AA1作基底，用基向量作基底，用基向量 表示表示:A1C=_（2）數(shù)量積：）數(shù)量積：A1CAC=_（3）計(jì)算模長(zhǎng)）計(jì)算模長(zhǎng):A1C=_（4）用夾角公式計(jì)算）用夾角公式計(jì)算:cosA1C,AC=_D1C1B1A1DABC如圖如圖,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為13.11(2)(3)(4)ABCDE FAB ADEF BAEF BDEF DCEF AC 如圖：已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于，點(diǎn) 、 分別是、的中點(diǎn)。計(jì)算（：）A AD DF FC CB BE E2.