授課日期：2013年5月22班級(jí)：高二（1），（2）自主學(xué)習(xí)：自主學(xué)習(xí)： 請(qǐng)大家閱讀課本請(qǐng)大家閱讀課本P27-P28的內(nèi)容，回答下面幾個(gè)的內(nèi)容，回答下面幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1， 圓內(nèi)接四邊形有什么特點(diǎn)，你能證明它嗎？圓內(nèi)接四邊形有什么特點(diǎn)，你能證明它嗎？ 2，是不是所有的四邊形都有外接圓？，是不是所有的四邊形都有外接圓？時(shí)間：時(shí)間：3分鐘分鐘三三. 圓的切線的性質(zhì)及判定定理圓的切線的性質(zhì)及判定定理圓與直線的位置關(guān)系圓與直線的位置關(guān)系:相交相交-有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)相切相切-只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)相離相離-沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理:Ol切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理逆命題是否成立逆命題是否成立?M反反證證法法推論推論1: 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)圓心圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切點(diǎn).推論推論2: 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心圓心.這與線圓相切矛盾這與線圓相切矛盾.思考思考:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑假設(shè)不垂直假設(shè)不垂直,l作作OM因因“垂線段最短垂線段最短”,故故OAOM,即圓心到直線距離小于半徑即圓心到直線距離小于半徑.A切線的判定定理切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.AOlB.直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),是切線.在直線上任取異于A的點(diǎn)B.連OB.則在RtABO中OBOA=r故B在圓外切線判定有以下三種方法切線判定有以下三種方法: : 1. 1.利用切線的定義利用切線的定義: :與圓有唯一公共點(diǎn)與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。 2.2.利用利用d d與與r r的關(guān)系作判斷的關(guān)系作判斷: :當(dāng)當(dāng)d dr r時(shí)直時(shí)直線是圓的切線。線是圓的切線。 3.3.利用切線的判定定理利用切線的判定定理: :經(jīng)過(guò)半徑的外經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。想一想例例1 如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑, O過(guò)過(guò)BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D,DEAC.求證求證:DE是是 O是切線是切線.證明證明:連接連接OD. BD=CD,OA=OB,OD是是ABC的中位線的中位線,OD/AC.又又DEC=90ODE=90又又D在圓周上在圓周上,DE是是 O是切線是切線.AOBDCE例例2 如圖如圖. AB為為 O的直徑的直徑,C為為 O上一點(diǎn)上一點(diǎn),AD和過(guò)和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分DAB.ABOCD證明證明:連接連接OC, OCCD.又又ADCD,OC/AD.由此得由此得 ACO=CAD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故故AC平分平分DAB.CD是是 O的切線的切線,OCAB練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖A是是 O外的一點(diǎn)，外的一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交 O于于C，直線，直線AB經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) O上一點(diǎn)上一點(diǎn)B，且，且ABBC，C30. 求證：直線求證：直線AB是是 O的切線的切線.證明：連結(jié)證明：連結(jié)OB,OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 ABAB是是O O的切線的切線. .題目中題目中“半徑半徑”已有，已有，只需證只需證“垂直垂直”,即可即可得直線與圓相切得直線與圓相切.證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE為為0 0的切線。的切線。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：一一 判定一條直線是圓的切線有判定一條直線是圓的切線有三三種方法種方法1 根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點(diǎn)2 根據(jù)判定定理3，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑 二 添輔助線的方法則連接圓心與交點(diǎn)則連接圓心與交點(diǎn)則過(guò)圓心作直線的垂線段則過(guò)圓心作直線的垂線段1，已知直線與圓有交點(diǎn)，2，沒有明確的公共點(diǎn)，課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本P32P32，習(xí)題：，習(xí)題：，T2T2，T3.T3.當(dāng)堂檢測(cè)：當(dāng)堂檢測(cè)：課本課本P34P34，習(xí)題：，習(xí)題：T1.T1.2.已知已知:OA和和OB是是 O的半徑的半徑,并且并且OAOB,P是是OA上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交 O于于Q.過(guò)過(guò)Q作作 O的切的切線交線交OA的的延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于R,.求證求證:RP=RQBOPARQAQO= APQ3.AB是是 O的直徑的直徑,BC是是 O的切線的切線,切點(diǎn)為切點(diǎn)為B,OC平平行于弦行于弦AD.求證求證:DC是是 O的切線的切線.AOBCD1324COD與COB全等