同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程是重復(fù)人類歷史上人類如同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程是重復(fù)人類歷史上人類如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)知識(shí)的過(guò)程。比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到的問(wèn)題就是人類歷何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)知識(shí)的過(guò)程。比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到的問(wèn)題就是人類歷史上數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)所遇到的問(wèn)題。史上數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)所遇到的問(wèn)題。 歷史上數(shù)學(xué)家如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)研究導(dǎo)數(shù)，為什么要發(fā)明導(dǎo)數(shù)，我歷史上數(shù)學(xué)家如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)研究導(dǎo)數(shù)，為什么要發(fā)明導(dǎo)數(shù)，我們從兩個(gè)數(shù)學(xué)家說(shuō)起。們從兩個(gè)數(shù)學(xué)家說(shuō)起。 笑話 許超許超: 高考數(shù)學(xué)卷子我看了！其實(shí)也沒(méi)多難，導(dǎo)數(shù)那一題運(yùn)用高考數(shù)學(xué)卷子我看了！其實(shí)也沒(méi)多難，導(dǎo)數(shù)那一題運(yùn)用拉格朗日中值定理和佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式就可以解決！解析幾何拉格朗日中值定理和佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式就可以解決！解析幾何那題只要在橢圓上求曲線積分，然后再橢圓包括的區(qū)域內(nèi)求二重積那題只要在橢圓上求曲線積分，然后再橢圓包括的區(qū)域內(nèi)求二重積分就可以解決！立體幾何就更簡(jiǎn)單了！直接求三重積分，立刻解決！分就可以解決！立體幾何就更簡(jiǎn)單了！直接求三重積分，立刻解決！至于數(shù)列那一題，先用狄利克雷充分條件證明通項(xiàng)公式再間斷點(diǎn)收至于數(shù)列那一題，先用狄利克雷充分條件證明通項(xiàng)公式再間斷點(diǎn)收斂于左極限和右極限和的一半，再進(jìn)行傅里葉變換，利用拉普拉斯斂于左極限和右極限和的一半，再進(jìn)行傅里葉變換，利用拉普拉斯方程，求出方程，求出N階導(dǎo)數(shù)，再求和，取極限就可以解決了！階導(dǎo)數(shù)，再求和，取極限就可以解決了！ 牛頓：影響人類歷史的牛頓：影響人類歷史的100位偉人，牛頓排名第二。位偉人，牛頓排名第二。 艾薩克艾薩克牛頓爵士是人類歷史上出現(xiàn)過(guò)的最偉大、最有影響的科牛頓爵士是人類歷史上出現(xiàn)過(guò)的最偉大、最有影響的科學(xué)家，同時(shí)也是物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，晚年醉心于煉金術(shù)和學(xué)家，同時(shí)也是物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，晚年醉心于煉金術(shù)和神學(xué)。他在神學(xué)。他在1687年年7月月5日發(fā)表的不朽著作日發(fā)表的不朽著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理里用數(shù)學(xué)方法闡明了宇宙中最基本的法則里用數(shù)學(xué)方法闡明了宇宙中最基本的法則萬(wàn)有引力定律和三大萬(wàn)有引力定律和三大運(yùn)動(dòng)定律。這四條定律構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的體系，被認(rèn)為是運(yùn)動(dòng)定律。這四條定律構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的體系，被認(rèn)為是“人類智人類智慧史上最偉大的一個(gè)成就慧史上最偉大的一個(gè)成就”，由此奠定了之后三個(gè)世紀(jì)中物理界的，由此奠定了之后三個(gè)世紀(jì)中物理界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。牛頓為人類建立起科學(xué)觀點(diǎn)，并成為現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。牛頓為人類建立起“理性主理性主義義”的旗幟，開(kāi)啟工業(yè)革命的大門。牛頓逝世后被安葬于威斯敏斯的旗幟，開(kāi)啟工業(yè)革命的大門。牛頓逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成為在此長(zhǎng)眠的第一個(gè)科學(xué)家。特大教堂，成為在此長(zhǎng)眠的第一個(gè)科學(xué)家。 萊布尼茲：影響人類的萊布尼茲：影響人類的100位偉人中，無(wú)萊布尼茲排名，但是：位偉人中，無(wú)萊布尼茲排名，但是： 戈特弗里德戈特弗里德威廉威廉萊布尼茨（萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年年1716年），德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光年），德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等40多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。 歷史上牛頓與萊布尼茲爭(zhēng)論誰(shuí)是微積分的發(fā)明人，牛頓贏，但歷史上牛頓與萊布尼茲爭(zhēng)論誰(shuí)是微積分的發(fā)明人，牛頓贏，但歷史上是兩人同時(shí)發(fā)明。這次爭(zhēng)論讓英國(guó)的數(shù)學(xué)倒退一個(gè)世紀(jì)。歷史上是兩人同時(shí)發(fā)明。這次爭(zhēng)論讓英國(guó)的數(shù)學(xué)倒退一個(gè)世紀(jì)。 牛頓、愛(ài)因斯坦有自閉癥即阿斯伯格癥。牛頓、愛(ài)因斯坦有自閉癥即阿斯伯格癥。 在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生活生產(chǎn)在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生活生產(chǎn)實(shí)踐中遇到一些問(wèn)題，以往的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法解決，必須要有新實(shí)踐中遇到一些問(wèn)題，以往的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法解決，必須要有新方法來(lái)解決。比如：方法來(lái)解決。比如： 1 1、已知物體運(yùn)動(dòng)的位移是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)、已知物體運(yùn)動(dòng)的位移是關(guān)于時(shí)間的函數(shù), ,求物體在求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等任意時(shí)刻的速度與加速度等; ; 2 2、求曲線的切線、求曲線的切線; ; 3 3、求已知函數(shù)的最大值與最小值、求已知函數(shù)的最大值與最小值; ; 4 4、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。以上有物理問(wèn)題和幾何問(wèn)題，牛頓從物理角度發(fā)明微積分，萊以上有物理問(wèn)題和幾何問(wèn)題，牛頓從物理角度發(fā)明微積分，萊布尼茲從幾何角度發(fā)明微積分。布尼茲從幾何角度發(fā)明微積分。 學(xué)習(xí)微積分先從哪里開(kāi)始？學(xué)習(xí)微積分先從哪里開(kāi)始？ 先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)先學(xué)習(xí)什先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)先學(xué)習(xí)什么？那就是平均變化率。從平均變化率我們知道導(dǎo)數(shù)是個(gè)什么東西。么？那就是平均變化率。從平均變化率我們知道導(dǎo)數(shù)是個(gè)什么東西。 對(duì)于四個(gè)問(wèn)題通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明如果函數(shù)是二次那可以求最對(duì)于四個(gè)問(wèn)題通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明如果函數(shù)是二次那可以求最大值、最小值、切線、面積（舊方法只可以求直線圍成的面積，二大值、最小值、切線、面積（舊方法只可以求直線圍成的面積，二次曲線圍成的面積原來(lái)方法就不行），如果大于二次那原來(lái)方法就次曲線圍成的面積原來(lái)方法就不行），如果大于二次那原來(lái)方法就力不從心要發(fā)明新方法，于是牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。力不從心要發(fā)明新方法，于是牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問(wèn)題最一般、最有效的工具。 導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度問(wèn)題問(wèn)題2 高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水 在在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間t t（單位：秒）存（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系在函數(shù)關(guān)系 h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí) 間段內(nèi)的平均速度粗略間段內(nèi)的平均速度粗略 地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)? ?hto請(qǐng)計(jì)算00.52:ttv 和1時(shí)的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10(0.5)(0)00.54.05( / )0.5 0(2)(1)28.2( / )2 1hhtvm shhtvm s 在這段時(shí)間里，在1這段時(shí)間里， 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題并思考下面的問(wèn)題:65049t 探究探究:(1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?65()(0)1049hh0hvt 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).平均變化率定義平均變化率定義: 若設(shè)若設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則平均變化率為則平均變化率為121)()f xxx2f(xfx121)()f xxx2f(x這里這里x看作是對(duì)于看作是對(duì)于x1的一個(gè)的一個(gè)“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2同樣同樣f=y=f(x2)-f(x1)l上述問(wèn)題中的變化率可用式子上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示表示稱為函數(shù)稱為函數(shù)f(x)從從x1到到x2的的平均變化率平均變化率思考思考? 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象的圖象平均變化率平均變化率表示什么表示什么?121)()f xyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線直線AB的的斜率斜率 有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問(wèn)，覺(jué)得學(xué)習(xí)平均變化率好像什么有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問(wèn)，覺(jué)得學(xué)習(xí)平均變化率好像什么也沒(méi)學(xué)就是以前的直線的斜率且仿佛回到了以前且覺(jué)得還把簡(jiǎn)單問(wèn)也沒(méi)學(xué)就是以前的直線的斜率且仿佛回到了以前且覺(jué)得還把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。題復(fù)雜化。 其實(shí)如果再學(xué)下去，就會(huì)峰回路轉(zhuǎn)，煥然一新，出現(xiàn)新東西就其實(shí)如果再學(xué)下去，就會(huì)峰回路轉(zhuǎn)，煥然一新，出現(xiàn)新東西就是導(dǎo)數(shù)。是導(dǎo)數(shù)。小結(jié)：小結(jié)： 1.函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率( )f xx121)()f xxx2f(xv2.求函數(shù)的平均變化率的步驟求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算計(jì)算平均變化率平均變化率fx121)()f xxx2f(x3.平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，是一種粗略，是一種粗略的刻畫的刻畫-導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xyxxfxxfxx lim )()(lim0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy;)().1 (000其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與xxxf 的具體取值無(wú)關(guān)。與 xxf)(0一概念的兩個(gè)名稱。瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同).2( 導(dǎo)數(shù)的具體模型就是已知位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系求瞬時(shí)速度。導(dǎo)數(shù)的具體模型就是已知位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系求瞬時(shí)速度。P1P2P3P4PTTTTPP xfy xfy xfy xfy OyxOyxOyxOyx211 .圖圖 1 2 3 4 ?,.什么什么是是趨勢(shì)趨勢(shì)化化變變的的割線割線時(shí)時(shí)趨近于點(diǎn)趨近于點(diǎn)沿著曲線沿著曲線當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)圖圖如如察察觀觀nnnnPPxfxPxfnxfxP004321211 yxo)(xfy P相切相交再來(lái)一次PPnoxyy=f(x)割割線線切線切線T當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即即x0時(shí)時(shí),割線割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線置的直線PT稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P處的處的切線切線.?同同過(guò)過(guò)的的切切線線定定義義有有什什么么不不此此處處切切線線定定義義與與以以前前學(xué)學(xué)切線切線Pl 能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫曲線過(guò)該點(diǎn)的直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫曲線過(guò)該點(diǎn)的切線？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉出反切線？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉出反例。例。不能不能xyo直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫做圓的切線。直線叫做圓的切線。所以，不能用直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)所以，不能用直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義曲線的切線。數(shù)來(lái)定義曲線的切線。 圓的切線定義并不適圓的切線定義并不適用于一般的曲線。用于一般的曲線。 通過(guò)通過(guò)逼近逼近的方法，將的方法，將割線趨于的確定位置的割線趨于的確定位置的直線直線定義為切線定義為切線（交點(diǎn)（交點(diǎn)可能不惟一）可能不惟一）適用于各適用于各種曲線。所以，這種定種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。直觀本質(zhì)。 2l1lxyABCxoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？割線與切線的斜率有何關(guān)系呢？xxfxxfkPQ)()(xy00 即：當(dāng)即：當(dāng)x0時(shí)，割線時(shí)，割線PQ的的斜率的極限斜率的極限，就是曲線，就是曲線在點(diǎn)在點(diǎn)P處的處的切線的斜率切線的斜率，xxfxxfxyxx)()(k0000limlim所以： 0 xf 函數(shù)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率，即曲線處的切線的斜率，即曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0) 處的切線的斜率是處的切線的斜率是 .)(0 xf 故曲線故曲線y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線方程是處的切線方程是:)()(000 xxxfxfy 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 結(jié)論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，說(shuō)明在這點(diǎn)的附近曲線當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，說(shuō)明在這點(diǎn)的附近曲線是上升的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞增；是上升的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞增； 當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，說(shuō)明在這點(diǎn)的附近曲線當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，說(shuō)明在這點(diǎn)的附近曲線是下降的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞減；是下降的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞減； 當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，說(shuō)明是函數(shù)的最值點(diǎn)。當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，說(shuō)明是函數(shù)的最值點(diǎn)。 這是導(dǎo)數(shù)又一個(gè)非常重要的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)這是導(dǎo)數(shù)又一個(gè)非常重要的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論是簡(jiǎn)單明了通俗易懂，這就是導(dǎo)數(shù)的偉大魅力。比如判斷論是簡(jiǎn)單明了通俗易懂，這就是導(dǎo)數(shù)的偉大魅力。比如判斷y=x2 、y=x3 的單調(diào)性的單調(diào)性,要復(fù)習(xí)高一的證法，再講解導(dǎo)數(shù)的證法，高一證法同要復(fù)習(xí)高一的證法，再講解導(dǎo)數(shù)的證法，高一證法同學(xué)早已忘光。通過(guò)比較知道導(dǎo)數(shù)的巨大魅力，導(dǎo)數(shù)是項(xiàng)偉大的發(fā)明，學(xué)早已忘光。通過(guò)比較知道導(dǎo)數(shù)的巨大魅力，導(dǎo)數(shù)是項(xiàng)偉大的發(fā)明，如愛(ài)因斯坦的狹義、廣義相對(duì)論。證明如愛(ài)因斯坦的狹義、廣義相對(duì)論。證明y=x3 的單調(diào)性是某年的高考的單調(diào)性是某年的高考題，得分很低。題，得分很低。 有的同學(xué)可能覺(jué)得求導(dǎo)數(shù)每次按定義求運(yùn)算量很大，其實(shí)同學(xué)有的同學(xué)可能覺(jué)得求導(dǎo)數(shù)每次按定義求運(yùn)算量很大，其實(shí)同學(xué)們學(xué)到以后會(huì)發(fā)現(xiàn)這些有共同的公式去套，有人專門解出具有普遍們學(xué)到以后會(huì)發(fā)現(xiàn)這些有共同的公式去套，有人專門解出具有普遍意義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓人們只是套一下解題。意義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓人們只是套一下解題。例例1:2210(1)1 (11)|limxxxyx 解：22(1)yx切線方程：20 xy即：求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程處的切線方程.導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用202lim2xxxx 注：舊方法也可以求，且新方法與舊方法相比還不顯示出導(dǎo)數(shù)注：舊方法也可以求，且新方法與舊方法相比還不顯示出導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性。但以下一題就可以顯示出導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性，這一題舊方法的優(yōu)越性。但以下一題就可以顯示出導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性，這一題舊方法已經(jīng)是力不從心無(wú)可救藥了，必須要發(fā)明新方法即導(dǎo)數(shù)的方法。已經(jīng)是力不從心無(wú)可救藥了，必須要發(fā)明新方法即導(dǎo)數(shù)的方法。練習(xí)練習(xí):如圖如圖,已知曲線已知曲線 , 求求: (1)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線的斜率處的切線的斜率; (2)點(diǎn)點(diǎn)P處的切線方程處的切線方程.)38, 2(313Pxy上一點(diǎn) yx-2-112-2-11234OP313yx31(1),3yx解：. 42|22 xy即點(diǎn)即點(diǎn)P處的切線的斜率等于處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)在點(diǎn)P處的切線方程是處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.330011()33limlimxxxxxyyxx 2230133 ()()lim3xxxxxxx 22201lim33() .3xxx xxx 這是導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)數(shù)非常非常非常非常小的應(yīng)用。小的應(yīng)用。原來(lái)方法原來(lái)方法沒(méi)有效果沒(méi)有效果了，必須了，必須發(fā)明新方發(fā)明新方法，那就法，那就是導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)數(shù)11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則公 式若則且公 式若1( )ln,( );fxxfxx則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式注意：幾個(gè)其他的公式只須知道結(jié)論，推導(dǎo)過(guò)程超標(biāo)不做要求，注意：幾個(gè)其他的公式只須知道結(jié)論，推導(dǎo)過(guò)程超標(biāo)不做要求，大學(xué)里有學(xué)。有了公式我們求函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)不必每次都根據(jù)定義大學(xué)里有學(xué)。有了公式我們求函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)不必每次都根據(jù)定義來(lái)求，根據(jù)定義運(yùn)算量大，我們只須根據(jù)公式套一下就可求出來(lái)求，根據(jù)定義運(yùn)算量大，我們只須根據(jù)公式套一下就可求出