17.117.1反比例函數(shù)反比例函數(shù)3 3 （1）為迎接考試，我們往往要制定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃。例如：十一放七天假，老師布置要記憶36個(gè)單詞。小A打算每天背6個(gè)單詞，這樣他需要6天背完；B 打算每天背9個(gè)單詞，需4天背完；小C打算每天背12個(gè)單詞，這樣他需要3天背完。設(shè)天數(shù)為n，每天的單詞量為m，則 ，即當(dāng)單詞的總數(shù)一定時(shí)，完成的天數(shù)是每天記憶個(gè)數(shù)的反比例函數(shù).等等。36nm vt1002.跑100米,某飛人的速度是10米/秒,獵豹的速度是22米/秒,火箭的速度是10000米/秒,試討論當(dāng)路程100米不變時(shí),行駛速度t與行駛時(shí)間v之間的關(guān)系.3.某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化:xy1000形如 (k為常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).xky 已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.現(xiàn)場(chǎng)提問(wèn)現(xiàn)場(chǎng)提問(wèn):下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1請(qǐng)大家觀察下列幾個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)大家觀察下列幾個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？y =x1y = x1y =13xy =32x 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。 練練 習(xí)習(xí) 1y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86x -1 =x1 x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線y =x6y = x6 描點(diǎn)法描點(diǎn)法注意：注意：列表時(shí)自變量列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱取值要均勻和對(duì)稱x0 x0選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6 討討 論論反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大任何變化？限？在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大任何變化？當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大而減的增大而減小；小；2.當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，個(gè)象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增的增大而增大。大。 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)y =x6xy0yxyx6y =01.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，在每象限，在每個(gè)象限內(nèi)，個(gè)象限內(nèi)，y 隨隨 x 的增大而的增大而_ .2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，_）y = x5y =13x3.函數(shù)函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的取的取值范圍是值范圍是 _ .4.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) x0時(shí)，時(shí)，y 隨隨x的的_而增大，這部分圖象在第而增大，這部分圖象在第 _象限象限.5.函數(shù)函數(shù) , y 隨隨 x 的減小而增大，的減小而增大，則則m= _. y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2 練習(xí)練習(xí) 2二二,四四減小減小m 0K0位位置置增增減減性性位位置置增增減減性性y=kx ( k0 ) ( k是常數(shù)是常數(shù),k0 )y =xk 直線直線 雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y隨隨x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小二四二四象限象限二四二四象限象限 y隨隨x的增大而減小的增大而減小 y隨隨x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函數(shù)和數(shù)和反比反比例函例函數(shù)的數(shù)的區(qū)別區(qū)別已知已知y 與與 x 成反比例成反比例, 并且當(dāng)并且當(dāng) x = 3 時(shí)時(shí) y = 7，求，求 x 與與 y 的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 已知已知y 與與 x2 成反比例成反比例, 并且當(dāng)并且當(dāng) x = 3時(shí)時(shí) y = 4，求，求 x = 1.5 時(shí)時(shí) y的值。的值。例例 2根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。 yxy0（-3，1）已知已知y與與x成正比例，成正比例，當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)時(shí)y=4求求x=1.5時(shí)時(shí)y的值的值解：設(shè)解：設(shè)y=kx2,因?yàn)橐驗(yàn)?x=3時(shí)時(shí)y=4，所以，所以9k=4,所以所以k= ，當(dāng)當(dāng)x=1.5時(shí)，時(shí)，y= (1.5)2=19494 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?課本練習(xí):P53.1.2 你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)s(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示。寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？ 練練 習(xí)習(xí) 31. 已知已知k0,則函數(shù)則函數(shù) y1=kx+k與與y2= 在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是的圖象大致是 ( )xk3.設(shè)設(shè)x x為一切實(shí)數(shù)，在下列為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)函數(shù)中，當(dāng)x x減小時(shí)，減小時(shí)，y y的的值總是增大的函數(shù)是值總是增大的函數(shù)是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DCC課堂小結(jié)課堂小結(jié) 請(qǐng)大家圍繞以下請(qǐng)大家圍繞以下三三個(gè)問(wèn)題小結(jié)本節(jié)課個(gè)問(wèn)題小結(jié)本節(jié)課 什么是反比例函數(shù)什么是反比例函數(shù)? ? 反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的? ? 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么的性質(zhì)是什么? ? （ 是常數(shù)，是常數(shù)， 0）y =xkkk思考題思考題 P53.2.3.7