3.1 平平 方方 根根7米米7米米？100米米2？（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為；）圖一的正方形的面積為；（2）圖二的正方形的邊長(zhǎng)為；）圖二的正方形的邊長(zhǎng)為；（3）如果有一個(gè)正方形的面積為）如果有一個(gè)正方形的面積為10平方米，那么平方米，那么 它的邊長(zhǎng)是多少呢？它的邊長(zhǎng)是多少呢？49米米210米米已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知底數(shù)、指數(shù)，求冪。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。已知冪、指數(shù)，求底數(shù)。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4填空填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算什么叫乘方？什么叫冪？什么叫乘方？什么叫冪？請(qǐng)請(qǐng)認(rèn)清認(rèn)清： a是是x的平方冪的平方冪 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪= a得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。練習(xí)練習(xí)：1. 判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )（7）若）若X2 = 16 則則X = 4 （ ） 2. 問問：3 有沒有平方根有沒有平方根 ？ 若有若有 ，怎樣表示？沒，怎樣表示？沒有，說明為什么有，說明為什么 ？ （m0）正的平方根正的平方根表示為：表示為： 負(fù)的平方根負(fù)的平方根表示為：表示為：即即 m的平方根的平方根表示為：表示為：m2m2m2認(rèn)清：認(rèn)清：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是則：則：m簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為非負(fù)非負(fù)數(shù)數(shù)m 2m2m2m根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)請(qǐng)熟悉：請(qǐng)熟悉：讀作：讀作：二次根號(hào)二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫為：簡(jiǎn)寫為：m讀作：讀作：根號(hào)根號(hào)m（m0)根號(hào)根號(hào)開平方：開平方： 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a(a0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。 由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。判斷下列各數(shù)有沒有判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若沒有，求其平方根。若沒有，說明為什么。說明為什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 104122536 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是負(fù)數(shù)， 100 沒有平方根；362581. 09 . 0281. 09 . 029 . 081. 0362565256653625解：算術(shù)平方根的完整定義算術(shù)平方根的完整定義 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。（5）(4)2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（4）10 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（3）0.01的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（2）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是（1）9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算術(shù)平方根等于它本身的是）算術(shù)平方根等于它本身的是330.140或或1101.1.本節(jié)課引入了新的運(yùn)算本節(jié)課引入了新的運(yùn)算-開方運(yùn)算開方運(yùn)算，開開方和乘方方和乘方互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中互為逆運(yùn)算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運(yùn)算（六種基本代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方加、減、乘、除、乘方、開方開方），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。），這對(duì)代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了本節(jié)主要學(xué)習(xí)了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性質(zhì)：根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，為相反數(shù)，0 0的平方根是的平方根是0 0，負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算的運(yùn)算開平方開平方，應(yīng)分清平方運(yùn)算與開平方，應(yīng)分清平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系. .3.3.算術(shù)平方根的定義及表示方法算術(shù)平方根的定義及表示方法觀察右圖觀察右圖,每個(gè)小正方形的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為邊長(zhǎng)均為1,我們可以得到小我們可以得到小正方形的面積為正方形的面積為1. .(1)圖中陰影正方形的面積圖中陰影正方形的面積是多少是多少?它的邊長(zhǎng)是多少它的邊長(zhǎng)是多少?(2)估計(jì)估計(jì) 2 的值在哪兩個(gè)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間整數(shù)之間? . 2 2