3.2（1）若正方形的邊長(zhǎng)是）若正方形的邊長(zhǎng)是6，則它的面積是，則它的面積是 36（2）若正方形的邊長(zhǎng)是）若正方形的邊長(zhǎng)是a，則它的面積是，則它的面積是 2a（3）若正方形的面積是）若正方形的面積是25，則它的邊長(zhǎng)是，則它的邊長(zhǎng)是5（4）若正方形的面積是）若正方形的面積是2，則它的邊長(zhǎng)是，則它的邊長(zhǎng)是2 有一個(gè)人，是他第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了除有理數(shù)外有一個(gè)人，是他第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了除有理數(shù)外的數(shù)，卻被拋進(jìn)大海，你想知道這其中的曲折的數(shù)，卻被拋進(jìn)大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？離奇嗎？ 這得追溯到這得追溯到2500年前，有個(gè)叫畢達(dá)哥拉斯年前，有個(gè)叫畢達(dá)哥拉斯的人，他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)的人，他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這是一個(gè)非常神秘的學(xué)派，他們哥拉斯學(xué)派，這是一個(gè)非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。至高無尚的，他所說的一切都是真理。 畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯( Pythagoras) 認(rèn)為認(rèn)為“宇宙間的一切宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述。有理數(shù)來描述。 但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus) 發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用有理數(shù)來表示，這就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉長(zhǎng)不能用有理數(shù)來表示，這就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們?cè)囁箤W(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們?cè)噲D封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。海。 他這一死，使得這類數(shù)的計(jì)算推遲了他這一死，使得這類數(shù)的計(jì)算推遲了500多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失。多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失。 這是怎樣的一類數(shù)呢？這是怎樣的一類數(shù)呢？222是不是有理數(shù)？是不是有理數(shù)？是不是整數(shù)？是不是整數(shù)？是不是分?jǐn)?shù)？是不是分?jǐn)?shù)？結(jié)論：結(jié)論： 既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)。既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)。 所以，所以， 不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。22 2222222222222414221241421141431241421415124141421241151241._)_(._)_(._)_(._)_(._.414221241421141431241421415124141421241151241._._._._._.合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)：我們知道，我們知道， 是介于是介于1和和2之間的一個(gè)數(shù)。請(qǐng)?jiān)谥g的一個(gè)數(shù)。請(qǐng)?jiān)诒碇械目崭裉幪钌线m當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)。表中的空格處填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)。2用這種方法可以得到一系列越來越接近用這種方法可以得到一系列越來越接近 的的 近似值。近似值。 26 209 724 688 801 048 095 373 562 213 414.12 我們把這種我們把這種無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做叫做無理數(shù)。無理數(shù)。圓周率圓周率 及一些含有及一些含有 的數(shù)都是的數(shù)都是無理數(shù)無理數(shù)例如：例如：12 ,2,2)像像 的數(shù)是無理數(shù)。的數(shù)是無理數(shù)。12 , 3 ,71) 3) 有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。數(shù)都是無理數(shù)。例如：例如：0.1010010001兩個(gè)兩個(gè)1之間依次多之間依次多1個(gè)個(gè)0234.232232223兩個(gè)兩個(gè)3之間依次多之間依次多1個(gè)個(gè)20.12345678910111213 小數(shù)部分有相小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成繼的正整數(shù)組成想一想：凡是帶有根號(hào)的數(shù)都是無理想一想：凡是帶有根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)嗎？數(shù)嗎？有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)。 實(shí)數(shù) 有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù) 正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循無限不循環(huán)小數(shù)環(huán)小數(shù)判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？36 ,722 , 32. 1 ,2 ,6)23(232232223. 1之間依次多一個(gè)兩個(gè)有理數(shù)是：有理數(shù)是：無理數(shù)是：無理數(shù)是：32 . 1636, , , ,7222 )23(232232223. 1之間依次多一個(gè)兩個(gè) 把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)的把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的概念相反數(shù)和絕對(duì)值的概念同樣適用于實(shí)數(shù)。同樣適用于實(shí)數(shù)。例如：例如： 和和 互為相反數(shù)互為相反數(shù)22 絕對(duì)值等于絕對(duì)值等于 的數(shù)是的數(shù)是 和和22 22222 填空：填空：（1） 的相反數(shù)是的相反數(shù)是_ （2） 的相反數(shù)是的相反數(shù)是（3） _ （4）絕對(duì)值等于）絕對(duì)值等于 的數(shù)是的數(shù)是 _ 33335566 每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來反過來,數(shù)軸上的每數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)點(diǎn)點(diǎn) 數(shù)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)數(shù)數(shù) 點(diǎn)點(diǎn)即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小。它們的大小。5 . 1 , 2, 3 . 3 , 2, 4 . 1做一做做一做 同樣同樣,在數(shù)軸上在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大的點(diǎn)表示的數(shù)大.實(shí)數(shù)的大小比較法則實(shí)數(shù)的大小比較法則: 阿基米德阿基米德（古希臘）（古希臘）祖沖之祖沖之(南北朝南北朝) 劉徽劉徽（魏晉時(shí)期）（魏晉時(shí)期）至至2002年底，科學(xué)家們用超級(jí)計(jì)算機(jī)年底，科學(xué)家們用超級(jí)計(jì)算機(jī)已已把把 的值算到小數(shù)點(diǎn)后的值算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位億位.