已知三角形已知三角形ABC，D、E分別是分別是AB、AC的中點，連接的中點，連接DE，沿，沿DE剪下來，得到兩個剪下來，得到兩個圖形，請用這兩個圖形去拼，你能拼成一圖形，請用這兩個圖形去拼，你能拼成一個這樣的特殊四邊形？并說明理由。個這樣的特殊四邊形？并說明理由。問題問題.剪一剪、拼一拼：剪一剪、拼一拼：EDCBA探究一： 如果三角形ABC中，ABC=90，其它條件不變，那么沿DE剪下來，又可以拼成這樣特殊四邊形？簡要說明理由。 如果三角形ABC中，AB=2BC,那么沿DE剪下來，又能拼成這樣的特殊四邊形？EDCBAEDCBA矩形等腰梯形探究二： 在三角形ABC中，如果沿DE剪下來，能拼成一個正方形。那么三角形ABC應滿足這樣的條件？ODCBA矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的判定矩形的判定邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性DCBA四個角都是直角四個角都是直角對角線互相對角線互相平分且相等平分且相等中心對稱、軸對稱中心對稱、軸對稱有一個角是直角的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形三個角是直角的四邊形三個角是直角的四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形矩形矩形ABCDODCBA菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形的判定菱形的判定邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性菱形菱形ABCD四邊都相等四邊都相等互相平分、垂直且互相平分、垂直且平分一組對角平分一組對角中心對稱、軸對稱四邊相等的四邊形四邊相等的四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形的平行四邊形DCBAODCBA正方形正方形ABCD正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì) 正方形的判定正方形的判定邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性四邊都相等四邊都相等四個角都是直角四個角都是直角平分、垂直、相等且平分、垂直、相等且平分一組對角平分一組對角中心對稱、軸對稱中心對稱、軸對稱一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形有一個角是直角的菱形有一個角是直角的菱形基礎應用1.如圖在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O. (1)如果AB=3cm,AD=4cm, 則AC=_cm，OBC的周長=_cm. (2)如果AB=3cm, AOB=60則矩形ABCD的面積 =_2cmODCBA5149 32.如圖，把矩形ABCD對折，使頂點A和頂點C 重合，折線EF分別交AD于D點E,交BC于點F,連接EC.(1)如果AB=3cm,AD=4cm,求EC的長。(2)請你判斷四邊形AECF的行狀，并證明你的結論。GFEDCBA3.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.(1)如果點E是BC的中點，OE=2cm,則菱形ABCD的周長是_cm.(2)如果BAD=60,BD=2cm,求菱形ABCD的 面積。OEDCBA164.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O.2 2(2) 則則CBD=_, BOC=_.(3)如果點如果點E是是BD上一點，且滿足上一點，且滿足BE=BC， 則則ECD=_(1)如果如果AB=2cm,則則BD=_cm,OC=_cmEODCBA2459022.5問題探討：1.如圖如圖1，菱形，菱形ABCD中，中，AB=2，ABC=60DFECBA圖圖1（2）如圖）如圖2，如果點，如果點E、F分別是分別是BC、CD邊上邊上的動點，連接的動點，連接AE、EF、FA、AC.FEDCBA圖圖2 當動點當動點E、F滿足怎樣的運動條件時滿足怎樣的運動條件時ABE ACF。 根據(jù)中條件，試判斷根據(jù)中條件，試判斷AEF的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. 在中條件下設在中條件下設AEF的面積為的面積為S，求，求S的取值范圍的取值范圍. 4.如圖如圖1，已知正方形，已知正方形ABCD，現(xiàn)用一塊等腰直角三角板的，現(xiàn)用一塊等腰直角三角板的45角的頂點與點角的頂點與點A重合，把三角板繞點重合，把三角板繞點A旋轉，直角邊旋轉，直角邊AE、斜邊斜邊AF分別交分別交BC、CD于點于點P、點、點Q,連接連接PQ.QPFEDCBA圖圖1(1)請你探究線段請你探究線段BP、DQ、PQ之間存在怎樣的之間存在怎樣的 數(shù)量關系？寫出你的結論，并給出證明數(shù)量關系？寫出你的結論，并給出證明(2)如圖如圖2，如果直角邊，如果直角邊AE、斜邊、斜邊AF分別交分別交BC、CD的延長線于點的延長線于點P、點、點Q,連接連接PQ.則則(1)中的結中的結論是否還成立？如果成立，請給出證明。如果論是否還成立？如果成立，請給出證明。如果不成立，請直接寫出線段不成立，請直接寫出線段BP、DQ、PQ之間的之間的數(shù)量關系。數(shù)量關系。QPFEDCBA圖圖2豐 收 園謝謝知識象一艘船 讓它載著我們 駛向理想的