第第四四章章1 1 理解教材新知理解教材新知把握熱把握熱點(diǎn)考向點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 如圖，陰影部分是由拋物線如圖，陰影部分是由拋物線f(x)x2，直線，直線x1以及以及x軸所圍成的平面圖形軸所圍成的平面圖形 問題問題1：通常稱這樣的平面圖形：通常稱這樣的平面圖形為什么？為什么？ 提示：曲邊梯形提示：曲邊梯形 問題問題2：如何求出所給平面圖形的面積近似值？：如何求出所給平面圖形的面積近似值？ 提示：把平面圖形分成多個(gè)小曲邊梯形，求這提示：把平面圖形分成多個(gè)小曲邊梯形，求這些小曲邊梯形的面積和些小曲邊梯形的面積和 問題問題3：你能求出近似值嗎？：你能求出近似值嗎？提示：能不妨將區(qū)間提示：能不妨將區(qū)間0,1五等分，如圖所示五等分，如圖所示 求出圖甲或圖乙所有陰影小矩形的面積和求出圖甲或圖乙所有陰影小矩形的面積和S1或或S2，即為，即為曲邊梯形面積曲邊梯形面積S的近似值的近似值 問題問題4：如何更精確地求出陰影部分的面積：如何更精確地求出陰影部分的面積S? 提示：分割的曲邊梯形數(shù)目越多，所求得面積越精確提示：分割的曲邊梯形數(shù)目越多，所求得面積越精確 長度長度最大的最大的某一個(gè)固定的某一個(gè)固定的積分號(hào)積分號(hào)積分的下限積分的下限積分的上限積分的上限被積函被積函數(shù)數(shù)xaxby0yf(x)xaxbba 例例1一輛汽車在直線形公路上變速行駛，汽車在一輛汽車在直線形公路上變速行駛，汽車在時(shí)刻時(shí)刻t的速度為的速度為v(t)t25(單位：單位：km/h)試估計(jì)這輛汽試估計(jì)這輛汽車在車在0t2(單位：單位：h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥將變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題化歸為勻速將變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題化歸為勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，通過求矩形面積問題即可解決直線運(yùn)動(dòng)的路程問題，通過求矩形面積問題即可解決精解詳析精解詳析將區(qū)間將區(qū)間0,210等分，如圖：等分，如圖： S(0250.2251.825)0.27.72，s(0.2250.4251.825225)0.26.92，估計(jì)該車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程介于估計(jì)該車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程介于6.92 km與與7.72 km之間之間 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決這類問題，是通過分割自變量的區(qū)間解決這類問題，是通過分割自變量的區(qū)間求得過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值，分割得越細(xì)，估計(jì)值就求得過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值，分割得越細(xì)，估計(jì)值就越接近精確值；當(dāng)分割成的小區(qū)間的長度趨于越接近精確值；當(dāng)分割成的小區(qū)間的長度趨于0時(shí)，過剩時(shí)，過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值都趨于要求的值估計(jì)值和不足估計(jì)值都趨于要求的值答案：答案：A解：解：將區(qū)間將區(qū)間1,25等分，分別以每個(gè)小區(qū)間的左、右端等分，分別以每個(gè)小區(qū)間的左、右端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小矩形的高，得此平面圖形面積的不足點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小矩形的高，得此平面圖形面積的不足估計(jì)值估計(jì)值s和過剩估計(jì)值和過剩估計(jì)值S.522 522 522 一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用幾何意義求定積分，關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定利用幾何意義求定積分，關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定被積函數(shù)的圖像，以及積分區(qū)間，正確利用相關(guān)的幾何知被積函數(shù)的圖像，以及積分區(qū)間，正確利用相關(guān)的幾何知識(shí)求面積，不規(guī)則的圖形常用分割法求面積，注意分割點(diǎn)識(shí)求面積，不規(guī)則的圖形常用分割法求面積，注意分割點(diǎn)的準(zhǔn)確確定的準(zhǔn)確確定答案：答案：(1)(2) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥涉及定積分的線性運(yùn)算時(shí)，可考慮用定涉及定積分的線性運(yùn)算時(shí)，可考慮用定積分的性質(zhì)進(jìn)行求解積分的性質(zhì)進(jìn)行求解 一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用定積分的性質(zhì)可將被積函數(shù)較復(fù)雜利用定積分的性質(zhì)可將被積函數(shù)較復(fù)雜的定積分化為簡單函數(shù)的定積分，將未知的定積分轉(zhuǎn)的定積分化為簡單函數(shù)的定積分，將未知的定積分轉(zhuǎn)化為已知的定積分；對(duì)于分段函數(shù)類型的定積分，可化為已知的定積分；對(duì)于分段函數(shù)類型的定積分，可以利用定積分的性質(zhì)分解求值以利用定積分的性質(zhì)分解求值答案：答案：5