全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽a題國(guó)一優(yōu)秀論文.doc 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析 摘要 汽車(chē)制動(dòng)性能的檢測(cè)是機(jī)動(dòng)車(chē)安全技術(shù)檢驗(yàn)的重要內(nèi)容之一，制動(dòng)器的設(shè)計(jì)也成為車(chē)輛設(shè)計(jì)中重要的環(huán)節(jié)，在車(chē)輛設(shè)計(jì)階段需要在制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)路試制動(dòng)情況進(jìn)行模擬，本文主要對(duì)制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上的一系列問(wèn)題進(jìn)行了研究。 對(duì)問(wèn)題1，我們利用能量守恒定律，把車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，以此求得等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。 對(duì)問(wèn)題2，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)知識(shí)建立了飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的積分模型，求得3個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)而可以組合成8種機(jī)械慣量。由電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量的范圍及問(wèn)題1等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可以計(jì)算出需要電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量為，或，考慮節(jié)能時(shí)，取補(bǔ)償慣量為。 對(duì)問(wèn)題3，由機(jī)械動(dòng)力學(xué)知識(shí)建立剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的微分模型，可以得到電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量（主軸的扭矩）的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為，代入已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算出驅(qū)動(dòng)電流為。 對(duì)問(wèn)題4，通過(guò)固定機(jī)械慣量與路試時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行比較，確定電慣量的補(bǔ)償量，進(jìn)而確立了混合慣量模擬方法，建立微分方程模型，求出主軸扭矩為恒定值 ，又對(duì)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行比較，用隔項(xiàng)逐差法分析了相對(duì)誤差的大小分別為，可以得知該控制方法是切實(shí)可行的。 對(duì)問(wèn)題5，我們可以根據(jù)自動(dòng)控制原理建立單閉環(huán)反饋系統(tǒng)，通過(guò)傳感器檢測(cè)出主軸的扭矩，通過(guò)線性關(guān)系建立差分模型，可依據(jù)前一時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)扭矩，求出前段時(shí)間的電流值，并可預(yù)測(cè)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值。將能量誤差等效為預(yù)測(cè)電流值與理論值的相對(duì)誤差，利用問(wèn)題4的數(shù)據(jù)，分析處理得到的相對(duì)誤差為，此控制方法比較合理。 對(duì)問(wèn)題6，我們分析了上個(gè)模型在實(shí)際模擬時(shí)要受到轉(zhuǎn)速的影響，可在模型5的系統(tǒng)上再加上一個(gè)轉(zhuǎn)速反饋，建立雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)，反應(yīng)了轉(zhuǎn)速與扭矩的關(guān)系（常數(shù)），可預(yù)測(cè)出下段時(shí)間的電流。由問(wèn)題4求出扭矩和轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差的倒數(shù)的比重等效為預(yù)測(cè)的電流、的權(quán)重，對(duì)其加權(quán)求和后計(jì)算出與其理論值的相對(duì)誤差為，此系統(tǒng)的控制方法較問(wèn)題5更加合理一些。 關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 電慣量 微分模型 逐差法 相對(duì)誤差 閉環(huán)反饋系統(tǒng) 一、問(wèn)題的背景 近年來(lái)，隨著汽車(chē)制動(dòng)性能的檢測(cè)已由經(jīng)驗(yàn)定性型向儀器化的定量與定性相結(jié)合方向發(fā)展，由路試向臺(tái)架檢測(cè)發(fā)展。由于汽車(chē)設(shè)計(jì)階段不能進(jìn)行路試，需在特定的制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)檢測(cè)汽車(chē)的制動(dòng)性來(lái)替代路試，還可以免除用路試檢測(cè)制動(dòng)性能的一些弊端，汽車(chē)制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的型式主要有滾筒式和平板式。 目前國(guó)內(nèi)使用較多的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)中，慣量的模擬完全依靠飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械慣量來(lái)實(shí)現(xiàn)。 這種模擬方法主要有以下問(wèn)題: (l)完全用機(jī)械慣量模擬等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)需要很多片飛輪，使得試驗(yàn)臺(tái)的體積龐大，操作不方便。 (2)在試驗(yàn)過(guò)程中，不能連續(xù)改變慣量。 另一種慣量模擬方法是采用“電慣量”進(jìn)行模擬。其基本思想是通過(guò)調(diào)速控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩或者轉(zhuǎn)速，使得電慣量系統(tǒng)受載后的動(dòng)力特性與機(jī)械慣量系統(tǒng)動(dòng)力特性一致，即轉(zhuǎn)速變化一致，實(shí)現(xiàn)慣量模擬。它可以在整個(gè)模擬范圍內(nèi)連續(xù)模擬慣量。但是，純粹的電慣量系統(tǒng)模擬大慣量時(shí)要求電動(dòng)機(jī)的容量相當(dāng)大，增加了控制難度，加之電慣量系統(tǒng)耗電量大，試驗(yàn)成本大幅度提高。 混合慣量模擬方法的提出采用機(jī)械慣量和電慣量混合模擬可以克服單純依靠飛輪慣量和單純依靠電慣量的缺點(diǎn)。這種方法用大慣量的飛輪模擬主要部分，用電慣量進(jìn)行部分或精確調(diào)整，既可以實(shí)現(xiàn)慣量無(wú)級(jí)調(diào)整，減小試驗(yàn)臺(tái)的體積，又可以降低功率，同時(shí)對(duì)電機(jī)容量要求和控制要求也降低了。 二、問(wèn)題重述 汽車(chē)的行車(chē)制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車(chē)輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車(chē)輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，需進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試，而車(chē)輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。利用飛輪組及電慣量補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)其慣性進(jìn)行等效模擬，現(xiàn)提出以下幾個(gè)問(wèn)題： 1、根據(jù)車(chē)輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑及其制動(dòng)時(shí)承受的載荷求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 2、計(jì)算飛輪組能夠組合的機(jī)械慣量，并求出問(wèn)題1中電動(dòng)機(jī)需要補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量； 3、建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下由已知數(shù)據(jù)計(jì)算電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流； 4、根據(jù)已知條件，用某種控制方法試驗(yàn)得到了一些數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)； 5、根據(jù)第3問(wèn)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，由前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)； 6、分析第5問(wèn)給出的控制方法是否有不足之處，若有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。 三、模型假設(shè) 假設(shè)試驗(yàn)時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)； 假設(shè)軸之間摩擦產(chǎn)生的熱忽略不計(jì)； 假設(shè)不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差； 加載時(shí)力矩建立時(shí)間很短，可以忽略； 假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量； 假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比。 四、符號(hào)說(shuō)明 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 扭矩； 飛輪產(chǎn)生的扭矩 電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的扭矩 轉(zhuǎn)速； 飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)具有的能量 轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差 扭矩的相對(duì)誤差 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 角加速度 五、問(wèn)題分析 問(wèn)題1的分析： 欲求車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則可以根據(jù)能量守恒定律，用等效的方法來(lái)求解； 問(wèn)題2的分析： 求飛輪的機(jī)械慣量，可以用微積分知識(shí)建立飛輪的積分模型，求解得到3個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再利用排列組合知識(shí)可得到飛輪組的組合慣量，然后根據(jù)問(wèn)題1的結(jié)果可以求電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量； 問(wèn)題3的分析： 要建立一個(gè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，由題意可知可觀測(cè)量應(yīng)為主軸上的制動(dòng)力矩，根據(jù)電慣量占制動(dòng)慣量的比例關(guān)系再建立一個(gè)微分方程的模型即可。然后利用前兩問(wèn)的結(jié)果及已知數(shù)據(jù)代入模型中可以求得電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流大??； 問(wèn)題4的分析： 附表為某種控制方法所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為了對(duì)其分析，我們首先在理論上對(duì)其分析，可以確定制動(dòng)過(guò)程為勻減速過(guò)程，并對(duì)扭矩的變化情況做了理論上的分析，可以求得扭矩及轉(zhuǎn)速的理論真值，對(duì)于轉(zhuǎn)速，先用隔項(xiàng)逐差法處理數(shù)據(jù)，再求得其相對(duì)誤差，對(duì)于扭矩則計(jì)算其算數(shù)平均誤差，作為評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的依據(jù)； 問(wèn)題5的分析： 我們可以利用自動(dòng)控制原理建立一個(gè)簡(jiǎn)單的單閉環(huán)反饋模型，根據(jù)扭矩的反饋信息來(lái)控制電流的大小，從而達(dá)到預(yù)定的效果。對(duì)于控制方法的評(píng)價(jià)我們可以把能量的誤差轉(zhuǎn)化成電流的誤差量信息； 問(wèn)題6的分析： 我們?cè)趩?wèn)題5模型的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)轉(zhuǎn)速的反饋閉環(huán)電路，使系統(tǒng)變成雙閉環(huán)的反饋控制圖，然后同樣根據(jù)電流值的誤差信息，評(píng)價(jià)該控制方法。