第第8課時對數(shù)函數(shù)課時對數(shù)函數(shù)考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考第第8課時課時1對數(shù)的概念及運算法則對數(shù)的概念及運算法則(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義如果如果_，那么數(shù)，那么數(shù)x叫做叫做以以a為底為底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作_，其中，其中_叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)叫做真數(shù)axN(a0，且，且a1)xlogaNaN雙基研習雙基研習面對高考面對高考思考感悟思考感悟1由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么？范圍是什么？提示：提示：底數(shù)大于零且不等于底數(shù)大于零且不等于1，真數(shù)大于，真數(shù)大于零零N(a0且且a1，N0)logad(d0，a、b、c均大于均大于0且不等于且不等于1)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM思考感悟思考感悟2若若MN0，運算法則還成立嗎？，運算法則還成立嗎？提示：提示：不一定成立不一定成立2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時，時，y0當當0 x1時，時，y0當當0 x1時，時，_是是(0，)上的上的_是是(0，)上的上的_(0，)R(1,0)y0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)3.反函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它們互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線的圖象關于直線_對稱對稱ylogax(a0且且a1)yx答案：答案：D2(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若，若f()1，則，則()A0 B1C2 D3答案：答案：B3(2010年高考山東卷年高考山東卷)函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3x1)的的值域為值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)答案：答案：A答案：答案：55若函數(shù)若函數(shù)yloga(xb)(a0且且a1)的圖象過的圖象過兩點兩點(1,0)和和(0,1)，則，則ab_.答案：答案：4考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值(1)化同底是對數(shù)式變形的首選方向，其中經(jīng)常化同底是對數(shù)式變形的首選方向，其中經(jīng)常用到換底公式及其推論用到換底公式及其推論(2)結(jié)合對數(shù)定義，適時進行對數(shù)式與指數(shù)式的結(jié)合對數(shù)定義，適時進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化互化(3)利用對數(shù)運算法則，在積、商、冪的對數(shù)與利用對數(shù)運算法則，在積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、倍之間進行轉(zhuǎn)化對數(shù)的和、差、倍之間進行轉(zhuǎn)化【方法指導方法指導】對數(shù)的運算常有兩種解題思對數(shù)的運算常有兩種解題思路：一是將對數(shù)的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化路：一是將對數(shù)的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪；二是將式子化為為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪，合并最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪，合并同類項后再進行運算，解題過程中，要抓住同類項后再進行運算，解題過程中，要抓住式子的特點，靈活使用運算法則，如式子的特點，靈活使用運算法則，如lg2lg51，lg51lg2等等對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到對數(shù)型函數(shù)的圖象特別地，要注意底換得到對數(shù)型函數(shù)的圖象特別地，要注意底數(shù)數(shù)a1與與0a0這一條件，這一條件，而得到而得到a1的錯誤答案，失誤的原因是沒有的錯誤答案，失誤的原因是沒有保證保證u2ax在在0,1上恒為正上恒為正互動探究互動探究2若將本例中的函數(shù)與區(qū)間分若將本例中的函數(shù)與區(qū)間分別變?yōu)閯e變?yōu)閒(x)log2(x2axa)，(，1，則實數(shù)則實數(shù)a的存在情況如何？的存在情況如何？方法技巧方法技巧1指數(shù)式指數(shù)式abN(a0且且a1)與對數(shù)式與對數(shù)式logaNb(a0且且a1，N0)的關系以及這兩種形式的互化是對數(shù)的關系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關鍵運算法則的關鍵2在運算性質(zhì)在運算性質(zhì)logaMnnlogaM(a0且且a1，M0)時，要特別注意條件，在無時，要特別注意條件，在無M0的條件下應為的條件下應為logaMnnloga|M|(nN*，且，且n為偶數(shù)為偶數(shù))4常見復合函數(shù)類型常見復合函數(shù)類型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定義定義域域tf(x)的定義域的定義域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域，的值域，再由再由yat的單調(diào)性得的單調(diào)性得解解先求先求t的取值范圍，再的取值范圍，再由由ylogat的單調(diào)性得的單調(diào)性得解解過定過定點點令令f(x)0，得，得xx0，則過定點則過定點(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，則過定點則過定點(x0,0)單調(diào)單調(diào)區(qū)間區(qū)間先求先求tf(x)的單調(diào)區(qū)的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得間，再由同增異減得解解先求使先求使tf(x)0恒成立恒成立的單調(diào)區(qū)間，再由同增的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得解異減得解失誤防范失誤防范1指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，指數(shù)運算的實質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應充分運用恒等變形和乘法對于指數(shù)式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)公式；對數(shù)運算的實質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、倍化為對數(shù)的和、差、倍2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)互為反函數(shù)，應從概念、圖象互為反函數(shù)，應從概念、圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別3明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖的性質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象從近幾年的高考試題看，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是高考從近幾年的高考試題看，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是高考的熱點，題型一般為選擇題、填空題，屬中低檔的熱點，題型一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，主要考查利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大題，主要考查利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大小，求定義域、值域、最值以及對數(shù)函數(shù)與相應小，求定義域、值域、最值以及對數(shù)函數(shù)與相應指數(shù)函數(shù)的關系指數(shù)函數(shù)的關系.2010年高考中，天津卷、遼寧卷年高考中，天津卷、遼寧卷等從不同的角度考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等從不同的角度考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)預測預測2012年高考仍將以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為主要考年高考仍將以對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為主要考點，重點考查運用知識解決問題的能力點，重點考查運用知識解決問題的能力考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考【答案答案】A解析：解析：由由loga(62)3得得a2，令，令log2(x2)4，得，得x14.故明文為故明文為14.答案：答案：14答案：答案：8