第第一一章章4理解教材理解教材新知新知把握熱點把握熱點考向考向應用創(chuàng)新演練應用創(chuàng)新演練知識點一知識點一知識點二知識點二考點一考點一考點二考點二考點三考點三如圖所示，有三種電路圖如圖所示，有三種電路圖問題問題1：甲圖中，什么情況下燈亮？：甲圖中，什么情況下燈亮？提示：開關提示：開關p閉合且閉合且q閉合閉合問題問題2：乙圖中，什么情況下燈亮？：乙圖中，什么情況下燈亮？提示：開關提示：開關p閉合或閉合或q閉合閉合問題問題3：丙圖中什么情況下燈不亮？：丙圖中什么情況下燈不亮？提示：開關提示：開關p不閉合不閉合 用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“且且”“或或”“非非”構成新命題構成新命題 (1)用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“且且”聯結兩個命題聯結兩個命題p和和q，構成一個，構成一個新命題新命題“ ” (2)用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“或或”聯結兩個命題聯結兩個命題p和和q，構成一個，構成一個新命題新命題“ ” (3)一般地，對命題一般地，對命題p加以否定，就得到一個新命題，加以否定，就得到一個新命題，記作記作 ，讀作，讀作“ ”.p且且qp或或q綈綈p非非p p 在知識點一中的甲、乙、丙三種電路圖中，若開關在知識點一中的甲、乙、丙三種電路圖中，若開關p、q的閉合與斷開分別對應著命題的閉合與斷開分別對應著命題p、q的真與假，則燈亮與不亮的真與假，則燈亮與不亮分別對應著分別對應著p且且q，p或或q，非，非p的真與假的真與假 問題問題1：什么情況下，：什么情況下，p且且q為真命題？為真命題？ 提示：當提示：當p真，且真，且q真時真時 問題問題2：什么情況下，：什么情況下，p或或q為假命題？為假命題？ 提示：當提示：當p假，且假，且q假時假時 問題問題3：什么情況下，：什么情況下，綈綈p為真命題？為真命題？ 提示：當提示：當p為假時為假時含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷pq非非pp或或qp且且q真真真真 真真假假 假假真真假假假假假假真真真真假假真真假假真真真真假假真真假假假假1新命題新命題“p且且q”的真假概括為：同真為真，有假為假；的真假概括為：同真為真，有假為假；2新命題新命題“p或或q”的真假概括為：同假為假，有真為真；的真假概括為：同假為假，有真為真；3新命題新命題綈綈p與命題與命題p的真假相反的真假相反 例例1分別寫出由下列命題構成的分別寫出由下列命題構成的“p或或q”“p且且q”“綈綈p”形形式的命題式的命題 (1)p：6是自然數；是自然數；q：6是偶數是偶數 (2)p：菱形的對角線相等；：菱形的對角線相等；q：菱形的對角線互相垂直：菱形的對角線互相垂直 (3)p：3是是9的約數；的約數；q：3是是18的約數的約數 思路點撥思路點撥先用邏輯聯結詞將兩個簡單命題連起來，再先用邏輯聯結詞將兩個簡單命題連起來，再用數學語言綜合敘述用數學語言綜合敘述精解詳析精解詳析(1)p或或q：6是自然數或是偶數是自然數或是偶數p且且q：6是自然數且是偶數是自然數且是偶數綈綈p：6不是自然數不是自然數(2)p或或q：菱形的對角線相等或互相垂直：菱形的對角線相等或互相垂直p且且q：菱形的對角線相等且互相垂直：菱形的對角線相等且互相垂直綈綈p：菱形的對角線不相等：菱形的對角線不相等(3)p或或q：3是是9的約數或是的約數或是18的約數的約數p且且q：3是是9的約數且是的約數且是18的約數的約數綈綈p：3不是不是9的約數的約數 一點通一點通用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“且且”“或或”“非非”構造新命構造新命題時，關鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活題時，關鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可中的同義詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可以進行適當的省略和變形以進行適當的省略和變形1下列命題是下列命題是“p或或q”的是的是()A32B3是是12的約數的約數C6是合數，也是自然數是合數，也是自然數 D245解析：解析：32意指意指30的解的解解：解：(1)是是“p且且q”形式的命題其中形式的命題其中p：菱形的對角線互相：菱形的對角線互相垂直垂直q：菱形的對角線互相平分：菱形的對角線互相平分(2)是是“p且且q”形式的命題，其中形式的命題，其中p：2是是4的約數；的約數；q：2是是6的約數的約數(3)是是“綈綈p”形式的命題，其中形式的命題，其中p：x1是不等式是不等式x25x60的解的解. 例例2指出下列命題中的指出下列命題中的“p或或q”“p且且q”“非非p”形式命題的真形式命題的真假假 (1)p：3是是13的約數，的約數，q：3是方程是方程x24x30的解；的解； (2)p：x211，q：34； (3)p：四邊形的一組對邊平行，：四邊形的一組對邊平行，q：四邊形的一組對邊相等；：四邊形的一組對邊相等； (4)p：11,2，q：11,2 思路點撥思路點撥要正確判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假，首先要正確判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假，首先要確定命題的構成形式，再根據要確定命題的構成形式，再根據p、q的真假判斷命題的真假的真假判斷命題的真假 精解詳析精解詳析(1)因為因為p假假q真，所以真，所以“p或或q”為真，為真，“p且且q”為假，為假，“非非p”為真；為真； (2)因為因為p真真q假，所以假，所以“p或或q”為真，為真，“p且且q”為假，為假，“非非p”為假；為假； (3)因為因為p假假q假，所以假，所以“p或或q”為假，為假，“p且且q”為假，為假，“非非p”為真；為真； (4)因為因為p真真q真，所以真，所以“p或或q”為真，為真，“p且且q”為真，為真，“非非p”為假為假 一點通一點通判斷含邏輯聯結詞的命題真假的步驟：判斷含邏輯聯結詞的命題真假的步驟： (1)確定命題的形式；確定命題的形式； (2)判斷構成該命題的兩個命題的真假；判斷構成該命題的兩個命題的真假； (3)根據根據“p或或q”、“p且且q”、“綈綈p”的真假性與命題的真假性與命題p、q的真假性的關系作出判斷的真假性的關系作出判斷4設設p，q是兩個命題，則是兩個命題，則“p或或q為真，為真，p且且q為假為假”的充要條的充要條件是件是()Ap，q中至少有一個為真中至少有一個為真Bp，q中至少有一個為假中至少有一個為假Cp，q中有且只有一個為真中有且只有一個為真Dp為真，為真，q為假為假解析：解析：“p或或q為真，為真，p且且q為假為假”則則p，q中必一真一假，而由中必一真一假，而由p，q中一真一假也可推得中一真一假也可推得“p或或q為真，為真，p且且q為假為假”答案：答案：C5下列命題中，真命題個數為下列命題中，真命題個數為_5或或7是是30的約數的約數方程方程x22x30無實數根無實數根面積相等的兩個三角形一定相似或全等面積相等的兩個三角形一定相似或全等對角線垂直且相等的四邊形是正方形對角線垂直且相等的四邊形是正方形解析：解析：為為“或或”連接的命題，連接的命題，為真，為真，為假；為假；為為綈綈p形式的命題，為真對角線垂直且相等形式的命題，為真對角線垂直且相等(不一定互相平分不一定互相平分)的四邊形不一定是正方形故的四邊形不一定是正方形故為假故真命題個數為為假故真命題個數為2.答案：答案：2 例例3(12分分)已知已知p：方程：方程x2mx10有兩個不有兩個不等的負實根；等的負實根；q：方程：方程4x24(m2)x10無實根，若無實根，若“p或或q”為真，為真，“p且且q”為假，求為假，求m的取值范圍的取值范圍 思路點撥思路點撥“p或或q”為真，為真，“p且且q”為假，則為假，則p，q中必一真一假；可分中必一真一假；可分p真真q假，假，p假假q真兩種情況處理真兩種情況處理 一點通一點通根據根據p、q的真假求參數的范圍時，要充分的真假求參數的范圍時，要充分利用集合的利用集合的“交、并、補交、并、補”與與“且、或、非且、或、非”的對應關系，特的對應關系，特別注意別注意“p假假”時，一般不從時，一般不從綈綈p為真求參數的范圍，而利用為真求參數的范圍，而利用補集的思想，求補集的思想，求“p真真”時參數的集合的補集時參數的集合的補集答案：答案：(，13，)7命題命題p：關于：關于x的不等式的不等式x22ax40，對一切，對一切xR恒恒成立，命題成立，命題q：指數函數：指數函數f(x)(32a)x是增函數，若是增函數，若p或或q為真，為真，p且且q為假，求實數為假，求實數a的取值范圍的取值范圍解：解：設設g(x)x22ax4，由于關于，由于關于x的不等式的不等式x22ax40對一切對一切xR恒成立，恒成立，所以函數所以函數g(x)的圖像開口向上且與的圖像開口向上且與x軸沒有交點，軸沒有交點，故故4a2160，2a2.函數函數f(x)(32a)x是增函數，則有是增函數，則有32a1，即，即a1.又由于又由于p或或q為真，為真，p且且q為假，可知為假，可知p和和q一真一假一真一假 1正確理解邏輯聯結詞是解題的關鍵日常用正確理解邏輯聯結詞是解題的關鍵日常用語中的語中的“或或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯結詞中的結詞中的“或或”是指兩個中至少選一個是指兩個中至少選一個 2命題的否定只否定結論，否命題既否定條件命題的否定只否定結論，否命題既否定條件又否定結論，要注意二者的區(qū)別又否定結論，要注意二者的區(qū)別