把握熱點考向應用創(chuàng)新演練2三角形中的幾何計算考點一考點三考點二第二章解三角形2 三角形中的幾何計算三角形中的幾何計算 例例1(2012中山高二檢測中山高二檢測)在在ABC中，已知中，已知B30，D是是BC邊上的一點，邊上的一點，AD10，AC14，DC6， (1)求求ADC的大??；的大?。?(2)求求AB的長的長 思路點撥思路點撥(1)ADC是是ADC的一個內(nèi)角，因的一個內(nèi)角，因為為ADC的三邊均已知，可以直接應用余弦定理求解的三邊均已知，可以直接應用余弦定理求解 (2)ABD中，由中，由(1)求得求得ADB，又已知，又已知AD，和，和B，所以可應用正弦定理來解，所以可應用正弦定理來解 一點通一點通有關角和線段的長度計算問題，可有關角和線段的長度計算問題，可以把它們放在三角形中，通過分析三角形中的已知以把它們放在三角形中，通過分析三角形中的已知的邊和角，選擇正弦定理或余弦定理求解的邊和角，選擇正弦定理或余弦定理求解2在在ABC中，已知中，已知B45，D是是BC邊上的一點，邊上的一點， AB5，AC14，DC6，求，求AD的長的長 一點通一點通求三角形的面積即求三角形的兩邊及求三角形的面積即求三角形的兩邊及夾角解題時要充分挖掘題目中的已知條件有時要夾角解題時要充分挖掘題目中的已知條件有時要應用方程的思想和整體代換的思想解題應用方程的思想和整體代換的思想解題即即a2b2c22absin C又又c2a2b22abcos C，a2b2c22abcos C2absin C，從而從而tan C1，即，即C45.答案：答案：45 思路點撥思路點撥解答本題可以先由正弦定理結(jié)合解答本題可以先由正弦定理結(jié)合ac10求出求出a，c，再由余弦定理求，再由余弦定理求b. 一點通一點通本題體現(xiàn)了正弦定理和余弦定理的綜合本題體現(xiàn)了正弦定理和余弦定理的綜合應用先是由正弦定理求應用先是由正弦定理求a，c，再是由余弦定理求，再是由余弦定理求b.正正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的邊角關系都是解弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的邊角關系都是解三角形的重要工具，解三角形時要注意根據(jù)題目的條件三角形的重要工具，解三角形時要注意根據(jù)題目的條件合理選擇合理選擇答案：答案：C 1正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中邊與正弦定理、余弦定理研究的是任意三角形中邊與角之間的關系，應用它們可以解以下四種三角形：角之間的關系，應用它們可以解以下四種三角形： (1)已知兩邊和夾角，運用余弦定理求第三邊；已知兩邊和夾角，運用余弦定理求第三邊；(2)已已知三邊，運用余弦定理求角；知三邊，運用余弦定理求角；(3)已知兩角和其中一角的已知兩角和其中一角的對邊，運用正弦定理求另外一角的對邊；對邊，運用正弦定理求另外一角的對邊；(4)已知兩邊和已知兩邊和其中一邊的對角，運用正弦定理求另一邊的對角其中一邊的對角，運用正弦定理求另一邊的對角 對以上四種類型的三角形中，前三種可能是一解或者對以上四種類型的三角形中，前三種可能是一解或者無解，第四類的三角形可能無解、一解或兩解無解，第四類的三角形可能無解、一解或兩解 2對于三角形中的幾何計算問題，首先要把對于三角形中的幾何計算問題，首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決弦定理解決 3解三角形問題除了應用正、余弦定理外，解三角形問題除了應用正、余弦定理外，也經(jīng)常用到內(nèi)角和定理以及三角變換公式中的平方也經(jīng)常用到內(nèi)角和定理以及三角變換公式中的平方關系、兩角和與差的正、余弦公式等關系、兩角和與差的正、余弦公式等