第第二二章章5 5 理解教材新知理解教材新知把握熱把握熱點(diǎn)考向點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二提示：是復(fù)合函數(shù)提示：是復(fù)合函數(shù)問題問題2：試說明：試說明y(3x2)2如何復(fù)合的如何復(fù)合的提示：令提示：令ug(x)3x2，則，則yu2，u3x2，yf(u)f(g(x)(3x2)2.問題問題3：試求：試求y(3x2)2，f(u)u2，g(x)3x2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)提示：提示：y(9x212x4)18x12，f(u)2u，g(x)3.問題問題4：觀察問題：觀察問題3中導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系中導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系提示：提示：yf(g(x)f(u)g(x) 1復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的概念 對(duì)于兩個(gè)函數(shù)對(duì)于兩個(gè)函數(shù) 和和 ，給，給定定x的一個(gè)值，就得到了的一個(gè)值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了的值，進(jìn)而確定了y的值，這的值，這樣樣y可以表示成可以表示成x的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù) 和和 的復(fù)合函數(shù)，記作的復(fù)合函數(shù)，記作 ，其中，其中u為中間為中間變量變量 2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)為：的導(dǎo)數(shù)為：yx yf(u)u(x)axbyf(u)u(x)yf(x)f(x)f(u)(x) 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟： (1)適當(dāng)選取中間變量分解復(fù)合函數(shù)為初等函數(shù)適當(dāng)選取中間變量分解復(fù)合函數(shù)為初等函數(shù) (2)求每層的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后把中間變量轉(zhuǎn)化求每層的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先分析函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的，找出先分析函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的，找出中間變量，分層求導(dǎo)中間變量，分層求導(dǎo) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟：求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟： 確定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系，即明確函數(shù)關(guān)系確定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系，即明確函數(shù)關(guān)系yf(u)，ug(x)； 分步求導(dǎo)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo))，要特別注意中間變量對(duì)自變量的求導(dǎo)，即先求要特別注意中間變量對(duì)自變量的求導(dǎo)，即先求f(u)，再求，再求g(x) 計(jì)算計(jì)算f(u)g(x)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函數(shù)整個(gè)過程可簡(jiǎn)記為整個(gè)過程可簡(jiǎn)記為“分解分解求導(dǎo)求導(dǎo)回代回代”三個(gè)步驟，熟練以后可三個(gè)步驟，熟練以后可以省略中間過程以省略中間過程1函數(shù)函數(shù)ycos 2x的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 ()Aysin 2x Bysin 2xCy2sin 2x Dy2sin 2x解析：解析：y(cos 2x)2sin 2x.答案：答案：C2函數(shù)函數(shù)f(x)(2x1)5，則，則f(0)的值為的值為_解析：解析：f(x)5(2x1)4(2x1)10(2x1)4，f(0)10.答案：答案：10 一點(diǎn)通一點(diǎn)通將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義結(jié)將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義結(jié)合，旨在鞏固函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在該點(diǎn)的合，旨在鞏固函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體某時(shí)刻的變化狀況瞬時(shí)變化率，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體某時(shí)刻的變化狀況4已知某質(zhì)點(diǎn)的位移已知某質(zhì)點(diǎn)的位移s與移動(dòng)時(shí)間與移動(dòng)時(shí)間t滿足滿足stet1，則質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)在在t1時(shí)的瞬時(shí)速度為時(shí)的瞬時(shí)速度為_解析：解析：s(tet1)et1tet1.當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，時(shí)，s(1)2.答案：答案：2答案：答案：26設(shè)曲線設(shè)曲線yeax在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線處的切線與直線x2y10垂直，則垂直，則a_.解析：解析：yaeax，且，且yeax在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線處的切線與直線x2y10垂直，垂直，k2f(0)a，即，即a2.答案：答案：2求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)處理好以下環(huán)節(jié)：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)處理好以下環(huán)節(jié)：(1)中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu)；(2)關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次；關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次；(3)一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo)；一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導(dǎo)；(4)善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體；善于把一部分表達(dá)式作為一個(gè)整體；(5)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)