【課標(biāo)要求】3.1.2 共面向量定理共面向量定理【核心掃描核心掃描】了解共面向量等概念了解共面向量等概念理解空間向量共面的充要條件理解空間向量共面的充要條件空間向量共面的充要條件空間向量共面的充要條件(重點(diǎn)重點(diǎn)) )運(yùn)用空間向量證明有關(guān)平行問題運(yùn)用空間向量證明有關(guān)平行問題( (難點(diǎn)難點(diǎn))1212 向量與平面平行：如果表示向量a的有向線段所在直線與平面_或_ ，我們就說向量a平行于平面 ，記作_； 共面向量： _叫做共面向量； 共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是_ _，即向量p可以由兩個不共線的向量a，b線性表示；自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引123平行平行在平面在平面內(nèi)內(nèi)a能夠平移到同一平面內(nèi)的向量能夠平移到同一平面內(nèi)的向量存在有序?qū)崝?shù)組存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得，使得pxayb 若空間任意無三點(diǎn)共線的四點(diǎn)，對于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z使得xyz，且x、y、z滿足xyz1，則_ 試一試：1.空間兩向量共線，一定共面嗎？反之還成立嗎？ 提示一定共面，反之不成立 2空間共面向量定理與平面向量基本定理有何關(guān)系？ 提示共面向量定理中，當(dāng)向量a，b是平面向量時，即為平面向量的基本定理4A、B、C、D共面共面 共面向量定理的應(yīng)用： (1)空間中任意兩個向量a，b總是共面向量，空間中三個向量a，b，c則不一定共面 (2)空間中四點(diǎn)共面的條件名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛題型一題型一應(yīng)用共面向量定理證明點(diǎn)共面應(yīng)用共面向量定理證明點(diǎn)共面【例例1】 規(guī)律方法 利用共面向量定理證明四點(diǎn)共面時，通常構(gòu)造有公共起點(diǎn)的三個向量，用其中的兩個向量線性表示另一個向量，得到向量共面，即四點(diǎn)共面【變式變式1】 在底面為正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1平面C1BD. 思路探索 直線與平面平行，可以轉(zhuǎn)化為直線上的向量與平面內(nèi)兩個不共線向量共面的問題，同時要說明該直線不在平面內(nèi)題型題型二二應(yīng)用共面向量定理證明線面平行應(yīng)用共面向量定理證明線面平行【例例2】 規(guī)律方法 在空間證明線面平行的又一方法是應(yīng)用共面向量定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化要熟悉其證明過程和證明步驟【變式變式2】 (14分)如圖所示，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，PD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是PAB，PBC，PCD，PDA的重心，分別延長PE，PF，PG，PH，交對邊于M，N，Q，R，并順次連結(jié)MN，NQ，QR，RM， 求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面； (2)平面EFGH平面ABCD.題型題型三三向量共線、共面的綜合應(yīng)用向量共線、共面的綜合應(yīng)用【例例3】 審題指導(dǎo) 本題綜合考查四點(diǎn)共面、兩個平面平行及向量共線定理、共面定理的應(yīng)用 規(guī)范解答 (1)E，F(xiàn)，G，H分別是所在三角形的重心 M，N，Q，R分別為所在邊的中點(diǎn)， 四邊形MNQR為平行四邊形， 【題后反思】 選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的幾何元素，通過向量運(yùn)算得出幾何元素之間的關(guān)系，這是解決立體幾何常用的方法，利用共面向量定理證明線面平行，并進(jìn)一步證明面面平行，是用向量證明面面平行的基本方法【變式變式3】 錯解 (1)與(2)中P與A、B、M一定共面 誤區(qū)警示性質(zhì)把握不牢致誤誤區(qū)警示性質(zhì)把握不牢致誤【示示例例】