常考問題15空間中的平行與垂直 真題感悟 考題分析1直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a ，b，aba.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質(zhì)定理：，a，bab.知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破2平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩平面平行問題常?？梢赞D(zhuǎn)化為直線與平面的平行，而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行，所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破4垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化類似，它們之間的轉(zhuǎn)化如下示意圖在垂直的相關(guān)定理中，要特別注意記憶面面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面，當(dāng)題目中有面面垂直的條件時，一般都要用此定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)一空間幾何體的認(rèn)識及表面積與體積的計(jì)算【例1】 (2012江蘇卷)如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則四棱錐A BB1D1D的體積為_cm3.知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破答案6知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 涉及柱、錐、臺、球及其簡單組合體的側(cè)面積和體積的計(jì)算問題，要在正確理解概念的基礎(chǔ)上，畫出符合題意的圖形或輔助線(面)，分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的公式，進(jìn)行計(jì)算另外要重視空間問題平面化的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)二空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的判斷【例2】 (2012泰州學(xué)情調(diào)研)設(shè)，是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_解析由線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理逐個判斷，真命題為.答案知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 這類題為高考?？碱}型，其實(shí)質(zhì)為多項(xiàng)選擇主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系，要求熟悉有關(guān)公 理、定理及推論，并具備較好的空間想象能力，做到不漏選、多選、錯選知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練2】 (2012浙江卷改編)設(shè)l是直線，是兩個不同的平面若l，l，則；若l，l，則；若，l，則l；若，l，則l，則上述命題中正確的是_知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 解析利用線與面、面與面的關(guān)系定理判定，用特例法 設(shè)a，若直線la，且l ，l ，則l，l， 因此不一定平行于，故錯誤；由于l，故在內(nèi)存 在直線ll，又因?yàn)閘，所以l，故，所以 正確；若，在內(nèi)作交線的垂線l，則l，此時l 在平面內(nèi)，因此錯誤；已知，若a， la，且l不在平面，內(nèi)，則l且l，因此錯 誤 答案知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)三線線、線面、面面平行與垂直的證明【例3】 (2012江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直線A1F平面ADE.知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 證明(1)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因?yàn)锳DDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE， 所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE， 所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1. 因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F.知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD平面ADE，A1F 平面ADE， 所以A1F平面ADE.知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 證明或探究空間中線線、線面、面面平行與垂直的位置關(guān)系，一要熟練掌握所有判定定理與性質(zhì)定理，梳理好幾種位置關(guān)系的常見證明方法，如證明線面平行，既可以構(gòu)造線線平行，也可以構(gòu)造面面平行而證明線線平行常用的是三角形中位線性質(zhì)，或構(gòu)造平行四邊形；二要用分析與綜合相結(jié)合的方法來尋找證明的思路；三要注意表述規(guī)范，推理嚴(yán)謹(jǐn)，避免使用一些雖然正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練3】 (2013蘇中三市調(diào)研)如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求證：AB平面PCD；(2)求證：BC平面PAC；(3)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M ACD的體積知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識與方法知識與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破