四年級(jí)奧數(shù) 巧數(shù)長(zhǎng)(正)方形的個(gè)數(shù)
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四年級(jí)奧數(shù) 巧數(shù)長(zhǎng)(正)方形的個(gè)數(shù)
精品文檔,僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第4講 巧數(shù)長(zhǎng)(正)方形的個(gè)數(shù) 數(shù)圖形時(shí)要有次序、有條理,才能不遺漏、不重復(fù),一般步驟應(yīng)是:仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律。 長(zhǎng)方形是用“點(diǎn)”或者“線”來數(shù)的,而正方形是用“塊”來數(shù)的。 數(shù)長(zhǎng)方形的公式:長(zhǎng)邊上的線段和×寬邊上的線段和 數(shù)正方形的公式:1、一個(gè)被劃分成m×n的小正方形的長(zhǎng)方形中共可以數(shù)出的正方形的個(gè)數(shù)是: m×n(m-1)×(n-1)(m-2)×(n-2)1×【n-(m-1)】 (其中m<n) 2、當(dāng)m=n時(shí),即一個(gè)劃分成n×n=n2個(gè)小正方形的正方形中,共可以數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)是:n2(n-1)22212典型例題:1、長(zhǎng)方形的構(gòu)成必須有長(zhǎng)和寬,下圖中有許多長(zhǎng)方形,你能數(shù)出它們有多少個(gè)?分析與解答:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的構(gòu)成與長(zhǎng)的線段數(shù)有關(guān),也與寬的線段數(shù)有關(guān),所以數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)必須要看長(zhǎng)與寬兩個(gè)因素。上圖上長(zhǎng)有6條線段,即321=6(個(gè)) 寬邊上有3條線段,即21=3(個(gè))因此,根據(jù)數(shù)長(zhǎng)方形公式:6×3=18(個(gè))答:上圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。2、下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?分析與解答: 這道題比例1橫豎都多了一條線,那么長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)明顯增多了,利用公式仍然要數(shù)出長(zhǎng)邊上的線段數(shù)和寬邊上的線段數(shù)即長(zhǎng)邊上的線段和:432110個(gè) 寬邊上的線段和:3+2+1=6個(gè)因此根據(jù)數(shù)長(zhǎng)方形公式:10×6=60個(gè)答:上圖中共有60個(gè)長(zhǎng)方形。3、下圖中共有多少個(gè)正方形? 分析與解答:我們先來數(shù)一數(shù):只含一個(gè)正方形的有9個(gè)(即3×3=9);含有4個(gè)正方形的有4個(gè)(即2×2=4);含有9個(gè)正方形的有1個(gè)。通過剛才的數(shù),我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個(gè)數(shù)為1×1+2×2+3×3=1+4+9=14個(gè),以后我們碰到類似的題目可以用這種方法數(shù)出正方形的個(gè)數(shù)。4、下圖中共有多少個(gè)正方形? 分析與解答:這道題顯然與上題不一樣,雖然都是由基本小正方形組成,但長(zhǎng)和寬里的個(gè)數(shù)不一樣,即小正方形拼接成了一個(gè)長(zhǎng)方形,那么方法也要有所改變。先看長(zhǎng)邊上小正方形的個(gè)數(shù),有5個(gè),再看寬邊上小正方形的個(gè)數(shù),有3個(gè),我們還用數(shù)的方法試試,只含有一個(gè)小正方形的有3×5=15個(gè),含4個(gè)小正方形的有(3-1)×(5-1)=8個(gè),含9個(gè)小正方形的有(3-2)×(5-2)=3個(gè),通過剛才的數(shù),我們發(fā)現(xiàn)圖中正方形的個(gè)數(shù)為:3×5(3-1)×(5-1)(3-2)×(5-2)=26個(gè)答:圖中共有26個(gè)正方形。5、數(shù)一數(shù),下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?分析與解答: 這道題和前4個(gè)題不同,不是橫豎規(guī)范的分割,這道題意在提醒同學(xué)遇到問題不能思維定式,不能按上面所講的規(guī)律求解,我們可以用枚舉法找出個(gè)數(shù),靈活解決問題,先給圖中每個(gè)基本圖形編上序號(hào)。 再分類數(shù)一數(shù):(1)、6個(gè)基本圖形中有4個(gè)長(zhǎng)方形:、(2)、由兩個(gè)基本圖形組成的長(zhǎng)方形有3個(gè):+、+、+(3)、由3個(gè)基本圖形組成的長(zhǎng)方形有2個(gè):+、+(4)、由6個(gè)基本圖形組成的長(zhǎng)方形有1個(gè):+所以上圖中共有長(zhǎng)方形:4+3+2+1=10個(gè)答:上圖中共有10個(gè)長(zhǎng)方形?;A(chǔ)練習(xí):1、下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?2、下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?3、下圖中共有多少個(gè)正方形?4、下圖中共有多少個(gè)正方形?5、下圖中共有多少個(gè)正方形?提高練習(xí):1、數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù) 2、數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形?3、下圖中共有多少個(gè)正方形?4、下圖中共有多少個(gè)正方形?【精品文檔】第 6 頁