1.通過(guò)具體實(shí)例,直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn).2.理解反函數(shù)的概念,能求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).3.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),并利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決綜合性問(wèn)題.噪音與對(duì)數(shù)聲音一般用分貝(dB)來(lái)度量(見(jiàn)下表).感覺(jué)聲源分貝(dB)有聽(tīng)覺(jué)蚊子飛過(guò)的聲音0-10安靜圖書(shū)館31-40中度大聲電視機(jī)70很大聲火車9040分貝以內(nèi)是正常的環(huán)境聲音,太大聲便會(huì)造成噪音.噪音不僅會(huì)影響睡眠和休息,干擾工作,使聽(tīng)力受損,甚至?xí)鹦难芟到y(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等疾病.分貝的值是如何計(jì)算的呢?首先,設(shè)B為我們聽(tīng)覺(jué)所能覺(jué)察到的最低強(qiáng)度,如有一聲源發(fā)出的聲音強(qiáng)度為x,則此聲源的分貝y的計(jì)算公式為問(wèn)題1(1)(1)設(shè)一只蚊子飛過(guò)時(shí)的聲音強(qiáng)度剛好為設(shè)一只蚊子飛過(guò)時(shí)的聲音強(qiáng)度剛好為10B,則此強(qiáng)度則此強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為所對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為 ( (列出等式列出等式); (2)(2)在在(1)的條件下的條件下,10只蚊子同時(shí)飛過(guò)時(shí)的聲音強(qiáng)度所只蚊子同時(shí)飛過(guò)時(shí)的聲音強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為 ,100100只蚊子同時(shí)飛過(guò)時(shí)的聲只蚊子同時(shí)飛過(guò)時(shí)的聲音強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為音強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為 ,問(wèn)題2(1)(1)一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 叫作對(duì)數(shù)函數(shù)叫作對(duì)數(shù)函數(shù), ,其中其中 . .x x是自變量是自變量, ,函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?, ,值域是值域是 . . (2)(2)兩種特殊的對(duì)數(shù)兩種特殊的對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)函數(shù)常用對(duì)數(shù)函數(shù): :以以1010為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=log1010 x x寫(xiě)寫(xiě)成成 , , 自然對(duì)數(shù)函數(shù)自然對(duì)數(shù)函數(shù): :以以e e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=y=logloge ex x寫(xiě)寫(xiě)成成 . . y=y=logloga ax xa0a0且且a1a1(0,+)(0,+)R Ry=y=lglg x xy=y=lnln x xx x問(wèn)題3反函數(shù)的定義反函數(shù)的定義: :指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ay=f(x)=ax x和對(duì)數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)x=x=logloga ay y(a0,a1)(a0,a1)刻畫(huà)的是同一對(duì)變量之間的關(guān)刻畫(huà)的是同一對(duì)變量之間的關(guān)系系, ,所不同的是所不同的是: :在指數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)y=f(x)=ay=f(x)=ax x中中, , 是自是自變量變量, ,是是的函數(shù)的函數(shù), ,其定義域是其定義域是 , ,值域值域是是 ; ;在對(duì)數(shù)函數(shù)在對(duì)數(shù)函數(shù)x=x=logloga ay y中中, , 是自變是自變量量, , 是是 的函數(shù)的函數(shù), ,其定義域是其定義域是 , ,值域是值域是 . .像這樣的兩個(gè)函數(shù)叫作互為反函數(shù)像這樣的兩個(gè)函數(shù)叫作互為反函數(shù). .通常情況下通常情況下,x,x表示自變量表示自變量,y,y表示函數(shù)表示函數(shù), ,所以此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)表示成所以此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)表示成y=fy=f-1-1(x)=(x)=logloga ax x(a0(a0且且a1),a1),這樣對(duì)數(shù)函數(shù)這樣對(duì)數(shù)函數(shù)y=fy=f- -1 1(x)=(x)=logloga ax x(x(0,+)(x(0,+)和指數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x( (xRxR) )互互為為 . . y yx xR R(0,+)(0,+)y y(0,+)(0,+)x x反函數(shù)反函數(shù)y y問(wèn)題問(wèn)題4 4作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax當(dāng)a1和0a1)y=logax(0a1)y=logax(0a0; 當(dāng) 時(shí),y0 當(dāng) 時(shí),y0 在(0,+)上是 函數(shù) 在(0,+)上是函數(shù) (0,+)R(1,0)10 x1x10 x10 x1增減1D2C函數(shù)y=x+a與y=logax的示意圖畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系中,可能是().【解析】C中,0a1滿足題意.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=3x-1,設(shè)f(x)的反函數(shù)是y=g(x),則g(-8)=. 【解析】由已知求出當(dāng)x0)C.f(2x)=2ex(xR)D.f(2x)=ln x+ln 2(x0)【解析】f(x)與y=ex互為反函數(shù),f(x)=ln x,故f(2x)=ln 2x=ln x+ln 2,x0.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2),若該函數(shù)的值域?yàn)镽,試求m的取值范圍.【解析】要使函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域?yàn)镽,則x2-2x+m+20恒成立,所以應(yīng)用=(-2)2-4(m+2)-1,即m的取值范圍為(-1,+).問(wèn)題上述解法正確嗎?結(jié)論錯(cuò)誤,上述解法錯(cuò)誤的原因在于沒(méi)有準(zhǔn)確地理解函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域?yàn)镽的意義.令u(x)=x2-2x+m+2,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知,當(dāng)且僅當(dāng)x2-2x+m+2的值能取到一切正實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域才是R.而當(dāng)0恒成立,只能證明函數(shù)的定義域?yàn)镽,而不能保證u(x)可以取到一切正數(shù).要使u(x)能夠取到一切正數(shù),結(jié)合二次函數(shù)圖像可知,u(x)的圖像應(yīng)與x軸有交點(diǎn)才能滿足.于是,正確解答如下:=(-2)2-4(m+2)0,解得m-1.即m的取值范圍為(-,-1.BD