變量之間關(guān)系一選擇題（共18小題）1如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD2如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿ABCD的路徑移動設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD3如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點（C與點A、B不重合），過點C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于點P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD4如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD5矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長的速度沿BAADDCD的方向運動到C點停止，動點Q以每秒1個單位的速度沿BC方向運動到C點停止，假設(shè)P、兩點同時出發(fā)，運動時間是t秒，y=SPBQ，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD6如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設(shè)點M運動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD7一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛下面是汽車行駛路程S（千米）關(guān)于時間t（小時）的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖象是（）ABCD8向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深H的函數(shù)關(guān)系的圖象如上圖所示，那么水瓶的形狀是（）ABCD9如圖，ABC為直角三角形，C=90°，BC=2cm，A=30°，四邊形DEFG為矩形，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD10在直角梯形ABCD中，ABCD，BCDC于點C，AB=2，CD=3，D=45°，動點P從D點出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度的速度移動，到C點停止過P點作PQ垂直于直 線 AD，垂足為Q設(shè)P點移動的時間為t秒，DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S，下列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD11兩個不相等的正數(shù)滿足a+b=2，ab=t1，設(shè)S=（ab）2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A射線（不含端點）B線段（不含端點）C直線D拋物線的一部分12如圖，邊長為1的正三角形和邊長為2的正方形在同一水平線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過正方形設(shè)正三角形的運動時間為t，正三角形與正方形的重疊部分（圖中陰影部分）面積為s，則下面能反映正三角形運動的全過程中s與t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD13如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲讓乙先跑了12米；8秒鐘后，甲超過了乙其中正確的說法是（）ABCD14小明用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）ABCD15駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示若y（）表示0時到t時內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時到t時最高溫度與最低溫度的差）則y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（）ABCD16如圖，一個蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水放干其中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）的變化而變化h與t的函數(shù)的大致圖象為（）ABCD17如圖，等腰直角三角形ABC（C=90°）的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4cm，CA與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右平移，直到C點與N點重合時為止，設(shè)ABC與正方形MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致為（）ABCD18如圖所示，已知ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D為BC上一點，EFBC，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為x則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD二填空題（共3小題）19如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCA的方向移動，直到點P到達點A后才停止已知PAD的面積y（單位：cm2）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，圖中a與b的和為 20亮亮騎自行車到距家9千米的體育館看一場球賽，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出故障，他只好停下來修車車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度的倍，結(jié)果正好按預(yù)計時間（如果自行車不出故障，以正常速度勻速行駛到達體育館的時間）到達亮亮行駛的路程s（千米）與時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么他修車占用的時間為 分21某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，某戶居民每月交水費y（元）與月用水量x（噸）的關(guān)系如圖所示，請你通過觀察圖象，回答自來水公司的收費標準：若月用水量不超過5噸，水費為 元/噸；若月用水量超過5噸，超過的部分水費為 元/噸三解答題（共8小題）22甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價的9折優(yōu)惠某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購買的付款數(shù)為y甲（元），在乙店購買的付款數(shù)為y乙（元），分別寫出在兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？23RtABC中，ACB=90°，BC=4，如圖1，點P從C出發(fā)向點B運動，點R是射線PB上一點，PR=3CP，過點R作QRBC，且QR=aCP，連接PQ，當P點到達B點時停止運動設(shè)CP=x，ABC與PQR重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm，mxn時，函數(shù)的解析式不同）（1）a的值為 ；（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍24據(jù)測定，海底擴張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為100米，某兩側(cè)的地殼向外擴張的速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴張速度恒定，擴張時間為x年，海溝的寬度為y米（1）寫出海溝擴張時間x年與海溝的寬度y之間的表達式；（2）你能計算以下當海溝寬度y擴張到400米時需要多少年嗎？25如圖1，矩形ABCD，動點E從B點出發(fā)勻速沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動，另一動點F同時從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動設(shè)E點運動時間為x（s），BEF的面積為y（cm2）y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（1）BC= cm，AB= cm，點E的運動速度是 cm/s；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍；（3）當DFE=90°時，請直接寫出x的取值26已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從BCDEFA的路徑移動，相應(yīng)的ABP的面積S與關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若AB=6cm，求：（1）BC長為多少cm？（2）圖乙中a為多少cm2？（3）圖甲的面積為多少cm2？（4）圖乙中b為多少s？27如圖1，在ABC中，C=90°，點D在AC上，且CDDA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動設(shè)PQ=x，PQR與ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：n的值為 ；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍28如圖，在平行四邊形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿著BDCBA的方向勻速移動直到點P到達點A才停止，已知PAB的面積y與點P移動的距離x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試解答下列問題：（1）a= ，AD= ；（2）當ABP的面積是9時，問點P移動距離是多少？（3）當ABP是以AB為直角邊得直角三角形時，求點P移動的距離29一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時間為x（h），y1y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）分別求出當x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離（3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式試卷第13頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。變量之間的關(guān)系一選擇題（共18小題）1如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀【解答】解：x1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，y=×1×=，當1x2時，重疊三角形的邊長為2x，高為，y=（2x）×=x2x+，當x=2時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選：B【點評】本題主要考查了本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數(shù)的組合體2如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿ABCD的路徑移動設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)題意，分三種情況：（1）當0t2a時；（2）當2at3a時；（3）當3at5a時；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個即可【解答】解：（1）當0t2a時，PD2=AD2+AP2，AP=x，y=x2+a2（2）當2at3a時，CP=2a+ax=3ax，PD2=CD2+CP2，y=（3ax）2+（2a）2=（x3a）2+4a2（3）當3at5a時，PD=2a+a+2ax=5ax，PD2=y，y=（5ax）2=（x5a）2，綜上，可得y=能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象故選：D【點評】（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握3如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點（C與點A、B不重合），過點C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于點P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出POAB，即AP是定值，與x的大小無關(guān)，所以是平行于x軸的線段要注意CE的長度是小于1而大于0的【解答】解：連接OP，OC=OP，OCP=OPCOCP=DCP，CDAB，OPC=DCPOPCDPOABOA=OP=1，AP=y=（0x1）故選A【點評】解決有關(guān)動點問題的函數(shù)圖象類習題時，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運用4如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設(shè)AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可【解答】解：當點Q在AC上時，A=30°，AP=x，PQ=xtan30°=，y=×AP×PQ=×x×=x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：AP=x，AB=16，A=30°，BP=16x，B=60°，PQ=BPtan60°=（16x）=該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下故選：B【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況5矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長的速度沿BAADDCD的方向運動到C點停止，動點Q以每秒1個單位的速度沿BC方向運動到C點停止，假設(shè)P、兩點同時出發(fā)，運動時間是t秒，y=SPBQ，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】分四種情況：當0t3時，PBQ是Rt，根據(jù)三角形的面積公式可得y=t2；當3t7時，三角形高不變，根據(jù)三角形的面積公式可得y=3t；當7t8時，根據(jù)三角形的面積公式可得y=t（2t14）=t27t；當8t10時，三角形底不變，根據(jù)三角形的面積公式可得y=×8（202t）=808t；根據(jù)函數(shù)關(guān)系即可得到y(tǒng)與t的函數(shù)大致圖象【解答】解：當0t3時，PBQ是Rt，y=×t×2t=t2；當3t7時，y=×t×6=3t；當7t8時，y=t（2t14）=t27t；當8t10時，y=×8（202t）=808t；觀察各選項可知，y與t的函數(shù)圖象大致是選項D故選：D【點評】考查了動點問題的函數(shù)圖象和三角形的面積，關(guān)鍵是得到y(tǒng)與t的函數(shù)，注意要進行分類討論6如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設(shè)點M運動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【分析】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決【解答】解：等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，AN=1當點M位于點A處時，x=0，y=1當動點M從A點出發(fā)到AM=0.5的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；當動點M到達C點時，x=6，y=4，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等故排除A、C故選：B【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動點的行程判斷y的變化情況7一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛下面是汽車行駛路程S（千米）關(guān)于時間t（小時）的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖象是（）ABCD【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論【解答】解：通過分析題意可知，行走規(guī)律是：勻速走停勻速走，速度是前慢后快所以圖象是【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力8向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深H的函數(shù)關(guān)系的圖象如上圖所示，那么水瓶的形狀是（）ABCD【分析】根據(jù)各自的變化規(guī)律結(jié)合函數(shù)圖象即可作出判斷【解答】解：因為高度不是均勻上升的，應(yīng)排除D；圖象中沒有出現(xiàn)對稱情況，應(yīng)排除C；隨著V的不斷增加，H的改變越來越快，圖象應(yīng)是越來越窄故選B【點評】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解9如圖，ABC為直角三角形，C=90°，BC=2cm，A=30°，四邊形DEFG為矩形，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【分析】由勾股定理求出AB、AC的長，進一步求出ABC的面積，根據(jù)移動特點有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關(guān)系式，利用關(guān)系式的特點（是一次函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案【解答】解：已知C=90°，BC=2cm，A=30°，AB=4，由勾股定理得：AC=2，四邊形DEFG為矩形，C=90，DE=GF=2，C=DEF=90°，ACDE，此題有三種情況：（1）當0x2時，AB交DE于H，如圖DEAC，=，即=，解得：EH=x，所以y=xx=x2，x y之間是二次函數(shù)，所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，a=0，開口向上；（2）當2x6時，如圖，此時y=×2×2=2，（3）當6x8時，如圖，設(shè)ABC的面積是s1，F(xiàn)NB的面積是s2，BF=x6，與（1）類同，同法可求FN=X6，y=s1s2，=×2×2×（x6）×（X6），=x2+6x16，0，開口向下，所以答案A正確，答案B錯誤，故選A【點評】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識點，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)移動規(guī)律把問題分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關(guān)系式10在直角梯形ABCD中，ABCD，BCDC于點C，AB=2，CD=3，D=45°，動點P從D點出發(fā)，沿DC以每秒1個單位長度的速度移動，到C點停止過P點作PQ垂直于直 線 AD，垂足為Q設(shè)P點移動的時間為t秒，DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S，下列圖象中，能表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【分析】此題屬于分段函數(shù)，分為當Q在線段AD上時，（DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S就是PDQ的面積）與當Q在線段DA的延長線時（此時DPQ與直角梯形ABCD重疊部分的面積為S是兩個三角形的面積差），分別求解即可求得函數(shù)解析式，則問題得解【解答】解：過點A作AECD于E，ABCD，BCDC，四邊形AECB是矩形，CE=AB=2，DE=CDCE=32=1，D=45°，AE=DE=1，AD=，當0t2時，根據(jù)題意得：PD=t，則PQ=DQ=t，SPDQ=tt=t2；當2t3時，PD=t，則PQ=DQ=t，AQ=FQ=t，S梯形AFPD=t2（t）2=2t2圖象開始是拋物線，然后是直線故選C【點評】此題考查了梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識此題屬于動點問題，解題的關(guān)鍵是分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用11兩個不相等的正數(shù)滿足a+b=2，ab=t1，設(shè)S=（ab）2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A射線（不含端點）B線段（不含端點）C直線D拋物線的一部分【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論【解答】解：首先根據(jù)題意，消去字母a和b，得到S和t的關(guān)系式S=（ab）2=（a+b）24ab=224（t1）=84t然后根據(jù)題意，因為ab=t1，所以t=ab+1，又因為ab0，故t1；又因為S=（ab）20，所以84t0，所以t2由得1t2，故S關(guān)于t的函數(shù)圖象是一條不含端點的線段故選B【點評】本題考查了有自變量取值范圍的函數(shù)的圖象12如圖，邊長為1的正三角形和邊長為2的正方形在同一水平線上，正三角形沿水平線自左向右勻速穿過正方形設(shè)正三角形的運動時間為t，正三角形與正方形的重疊部分（圖中陰影部分）面積為s，則下面能反映正三角形運動的全過程中s與t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【分析】分別得到各個階段的S與t的關(guān)系式，找到相對應(yīng)的函數(shù)圖象即可【解答】解：S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應(yīng)為：三角形進入正方形以前是空白面積逐漸增大，當0t 時，S=×t×t=t2，當t1時，S=×1××（1t）×（1t）=t2+ t，當1t2時，S=×1×=，當2t時，S=×1××（t2）2×當t3時，S=×（3t）2×，S與t是二次函數(shù)關(guān)系只有D符合要求故選D【點評】考查了動點問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論13如圖：圖中的兩條射線分別表示甲、乙兩名同學(xué)運動的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲讓乙先跑了12米；8秒鐘后，甲超過了乙其中正確的說法是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上特殊點的坐標和實際意義即可作出判斷【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的意義，已知甲的速度比乙快，故射線OB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系；錯誤；甲的速度比乙快1.5米/秒，正確；甲讓乙先跑了12米，正確；8秒鐘后，甲超過了乙，正確；故選B【點評】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到隨著自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢14小明用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）ABCD【分析】第一個數(shù)為，第二個數(shù)為，即為，第三個數(shù)為，第四個數(shù)為即所以第n個數(shù)據(jù)的規(guī)律是，故n=8時，代入即可求得輸出的數(shù)據(jù)【解答】解：第n個數(shù)據(jù)的規(guī)律是：，故n=8時為：=故本題選D【點評】此題的關(guān)鍵是要找到規(guī)律，有些題的規(guī)律是很難找到的，所以要仔細認真的推敲15駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示若y（）表示0時到t時內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時到t時最高溫度與最低溫度的差）則y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)時間和體溫的變化，將時間分為3段：04，48，816，1624，分別觀察每段中的溫差，由此即可求出答案【解答】解：從0時到4時，溫差隨時間的增大而增大，在4時達到最大，是2；再到8時，這段時間的最高溫度是37，最低是35，溫差不變，由此可以排除C、D，從8時開始，最高溫度變大，最低溫度不變是35，溫差變大，達到3，從16時開始體溫下降，溫差不變故選A【點評】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小理解本題中溫差的含義是解決本題的關(guān)鍵16如圖，一個蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水放干其中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）的變化而變化h與t的函數(shù)的大致圖象為（）ABCD【分析】本題是放水，根據(jù)所給物體的形狀，水位h的減少應(yīng)是先慢后快那么函數(shù)圖象應(yīng)是先緩后陡【解答】解：放水過程中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）的最大而減少，減少幅度先慢后快故選C【點評】水位是在減少，應(yīng)注意本題是在放水時函數(shù)圖象的表示17如圖，等腰直角三角形ABC（C=90°）的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4cm，CA與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右平移，直到C點與N點重合時為止，設(shè)ABC與正方形MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致為（）ABCD【分析】首先確定每段與x的函數(shù)關(guān)系類型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項【解答】解：當x4cm時，重合部分是邊長是x的等腰直角三角形，面積y=x2，是一個開口向上的二次函數(shù)；當x4時，重合部分是直角梯形，面積y=8（x4）2，即y=x2+4x，是一個開口向下的二次函數(shù)故選B【點評】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系18如圖所示，已知ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D為BC上一點，EFBC，交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為x則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【分析】可過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【解答】解：過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)相似比可知：，即EF=2（4x）所以y=×2（4x）x=x2+4x故選D【點評】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象二填空題（共3小題）19如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCA的方向移動，直到點P到達點A后才停止已知PAD的面積y（單位：cm2）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，圖中a與b的和為55【分析】由圖知點P在AB上運動的時間為10s，根據(jù)列出=速度×時間，求出AB=10cm，由AD=9cm可知點P在邊BC上的運動時間為9s，a為點P由ABC的時間；分別過B點、C點作BEAD、CFAD，易證BAECDF，由此得到AE=DF=6，AF=15，從而可求得CA=17s，則點P在CA邊上從C點運動到A點的時間為17，所以b=19+17=36；再相加即可求解【解答】解：由圖可知點P從A點運動到B點的時間為10s，又因為P點運動的速度為1cm/s，所以AB=10×1=10（cm），由AD=9可知點P在邊BC上的運動時間為9s，所以a=10+9=19；分別過B點、C兩點作BEAD于E，CFAD于F由圖知SABD=36，則×9×BE=36，解得BE=8，在直角ABE中，由勾股定理，得AE=6易證BAECDF，則BE=CF=8，AE=DF=6，AF=AD+DF=9+6=15在直角ACF中，由勾股定理，得CA=17，則點P在CA邊上從C點運動到A點的時間為17s，所以b=19+17=36，a+b=19+36=55故答案為：55【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖的三角形的面積的變化情況求出AB的長度是解題的關(guān)鍵，在梯形的問題中，作梯形的高是一種常用的輔助線的作法20亮亮騎自行車到距家9千米的體育館看一場球賽，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出故障，他只好停下來修車車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度的倍，結(jié)果正好按預(yù)計時間（如果自行車不出故障，以正常速度勻速行駛到達體育館的時間）到達亮亮行駛的路程s（千米）與時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么他修車占用的時間為5分【分析】根據(jù)出故障前行駛的路程和時間求出速度，然后求得故障后的速度，進而求得時間，從而求得修車的時間【解答】解：通過圖象可知，故障前的速度為3000÷10=300米/分，車修好后，他加速繼續(xù)勻速趕往體育館，其速度為原正常速度的倍，修車后的速度為×300=400米，（90003000）÷400=15分鐘，修車的時間是1510=5分鐘，故答案為5【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是通過仔細地觀察圖象并從圖象中整理出進一步解題的信息21某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，某戶居民每月交水費y（元）與月用水量x（噸）的關(guān)系如圖所示，請你通過觀察圖象，回答自來水公司的收費標準：若月用水量不超過5噸，水費為0.72元/噸；若月用水量超過5噸，超過的部分水費為0.9元/噸【分析】分析題意，結(jié)合圖象可知，要分兩部分計算水費當月用水量不超過5噸以及月用水量超過5噸【解答】解：分析題意和圖示可知：若月用水量不超過5噸，水費為=0.72元/噸；若月用水量超過5噸，超過的部分水費為=0.9元/噸故答案為0.72；0.9【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論三解答題（共8小題）22甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價的9折優(yōu)惠某班級需購球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）設(shè)購買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購買的付款數(shù)為y甲（元），在乙店購買的付款數(shù)為y乙（元），分別寫出在兩家商店購買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算？【分析】（1）因為甲商店規(guī)定每買1副乒乓球拍贈1盒乒乓球，所以y甲=30×4+5×（x4）=100+5x（x4）；因為乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x4）（2）當x=16時，在甲商店購買所需商品和在乙商店購買所需商品一樣便宜；當x16時，在甲商店購買所需商品比較便宜；當4x16時，在甲商店購買所需商品比較便宜【解答】解：（1）由題意得y甲=30×4+5×（x4）=100+5x（x4），y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x4）；（2）當y甲=y乙時，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到兩店價格一樣；當y甲y乙時，即100+5x4.5x+108，解得x16，到乙店合算；當y甲y乙時，即100+5x4.5x+10，解得4x16，到甲店合算【點評】考查了函數(shù)關(guān)系式，本題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗到數(shù)學(xué)的“有用性”這樣設(shè)計體現(xiàn)了新課程標準的“問題情景建立模型解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習模式23RtABC中，ACB=90°，BC=4，如圖1，點P從C出發(fā)向點B運動，點R是射線PB上一點，PR=3CP，過點R作QRBC，且QR=aCP，連接PQ，當P點到達B點時停止運動設(shè)CP=x，ABC與PQR重合部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm，mxn時，函數(shù)的解析式不同）（1）a的值為4；（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍【分析】（1）由圖2可知當x=時S=，且此時Q點在線段AB上，利用三角形面積公式即可求出a的值；（2）由Q點和R點的位置，可將整個移動過程分成三部分，借用三角形相似，找個各邊的關(guān)系，分割圖形，既能找出S和x之間的關(guān)系式【解答】解：（1）由圖2可知，當x=時，點Q在線段AB上，且此時的S=，PR=3CP=，QR=aCP=a，QRBC，S=PRQR=××a=，即27a=108，解得a=4故答案為4（2）當x=時，Q點在線段AB上，如圖3，ACBC，QRBC，ACQR，ABCQBR，=QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BCCPPR=，AC=QR=3當點Q在ACB內(nèi)時，即0x時，如圖1，PR=3x，QR=4x，S=PRQR=6x2當點Q在ACB外且R點在線段CB上時，如圖4，此時x，且CRBC，CR=CP+PR=4x，x1=，PQRABC，Q=B，DEQ=REB（對頂角），DEQREB在RtACB中，由勾股定理可知AB=5，ACQR，EBRABC，=，RB=BCCPPR=44x，AC=3，BC=4，RE=33xQE=QRRE=4x（33x）=7x3DEQREB，EBRABC，且AC=3，BC=4，AB=5，DE=QE，QD=QE，QDDES=PRQRQDDE=x2+x當點R在線段CB的延長線上時，如圖5，此時CR=4xBC=4，得x1；CP=xBC=4即1x4ABCPQR，QPR=A，PBM=ABC，PBMABC，PM=PB，MB=PBPB=BCCP=4x，S=PMMB=（4x）2=x2x+綜合可得：S=【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由圖2找出S的面積，套入三角形面積公式；（2）畫出圖形，結(jié)合三角形相似，找到邊角關(guān)系，分割圖形即可24據(jù)測定，海底擴張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為100米，某兩側(cè)的地殼向外擴張的速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴張速度恒定，擴張時間為x年，海溝的寬度為y米（1）寫出海溝擴張時間x年與海溝的寬度y之間的表達式；（2）你能計算以下當海溝寬度y擴張到400米時需要多少年嗎？【分析】（1）根據(jù)題意得出擴張時間x年時海溝增加的寬度為0.06x米，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)y與x的表達式得出當y=400時，0.06x+100=400，解方程即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：海溝增加的寬度為0.06x米，海溝擴張時間x年與海溝的寬度y之間的表達式為：y=0.06x+100；（2）當y=400時，0.06x+100=400，解得：x=5000，答：當海溝寬度y擴張到400米時需要5000年【點評】本題考查了函數(shù)表達式的確定以及應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵25如圖1，矩形ABCD，動點E從B點出發(fā)勻速沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動，另一動點F同時從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動設(shè)E點運動時間為x（s），BEF的面積為y（cm2）y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（1）BC=3cm，AB=3cm，點E的運動速度是1cm/s；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍；（3）當DFE=90°時，請直接寫出x的取值【分析】（1）根據(jù)圖2可知，點F由B到C運動時間為1s，由C到D運動時間為1s，從而可以得到BC、CD的長即點E運動的速度；（2）由（1）可知，E一直在AB邊上運動，F(xiàn)在BC、CD、DA上運動，所以分類討論，求出0x1、1x2、2x3時BEF的面積；（3）根據(jù)題意可知符合要求的有兩種情況，分別畫出相應(yīng)的圖形，求出對應(yīng)的x的值即可解答本題【解答】解：（1）由圖2可知，點F由B到C運動時間為1s，由C到D運動時間為1s，點F從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，BC=3×1=3cm，CD=3×（21）=3×1=3cm，AB=CD=3cm，設(shè)點E在1s時運動的距離為a，得a=1即點E的速度為1cm/s故答案為：3，3，1cm/s；（2）當0x1時，E、F分別在AB、BC上，BEF為直角三角形，所以y=BEBF=x3x=；當1x2時，E、F分別在AB、CD上，BC的長等于BEF的高，所以y=BEBC=x3=；當2x3時，E、F分別在AB、AD上，AF為BEF的高，所以y=BEAF=x（93x）=x（3x）由上可得，；（3）當DFE=90°時，x的值是或1.5理由：當DFE=90°時，存在兩種情況，第一種情況，如下圖一所示，DFE=90°，B=C=90°，EFB+BEF=90°，EFB+DFC=90°，BEF=CFD，EFBFDC，即解得，x=；第二種情況，如下圖二所示，由題意可得，3x3=x，得x=1.5；由上可得，當DFE=90°時，x的值是或1.5【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答26已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從BCDEFA的路徑移動，相應(yīng)的ABP的面積S與關(guān)于時間t的圖象如圖乙所示，若AB=6cm，求：（1）BC長為多少cm？（2）圖乙中a為多少cm2？（3）圖甲的面積為多少cm2？（4）圖乙中b為多少s？【分析】（1）根據(jù)動點P以每秒2cm的速度，從B到C用的時間為4s，可以求得BC的長度；（2）根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2，可以得到a的值；（3）根據(jù)題意和圖形可以得到AB、AF的長，CD、DE的長，從而可以求得圖甲的面積；（4）根據(jù)題意和圖形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的長，從而可以得到b的值【解答】解：（1）由圖象可得，點P從點B到點C運動的時間是4s，運動的速度是每秒2cm，故BC的長度是：4×2=8cm，即BC長是8cm；（2）BC=8cm，AB=6cm，S=，即圖乙中a的值為24cm2；（3）由圖可知，BC=4×2=8cm，CD=（64）×2=4cm，DE=（96）×2=6cm，AB=6cm，AF=BC+DE=14cm，圖甲的面積是：ABAFCDDE=6×144×6=8424=60cm2；（4）由題意可得，b=s，即b的值是17s【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題27如圖1，在ABC中，C=90°，點D在AC上，且CDDA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動設(shè)PQ=x，PQR與ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：n的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍【分析】（1）當x=時，PQR與ABC重疊部分的面積就是PQR的面積，然后根據(jù)PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可（2）首先根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達式有兩種情況：當0x時，S=×PQ×RQ=x2，判斷出當點Q點運動到點A時，x=2AD=4，據(jù)此求出m=4；然后求出當x4時，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可【解答】解：（1）如圖1，當x=時，PQR與ABC重疊部分的面積就是PQR的面積，PQ=，QR=PQ，QR=，n=S=×（）2=×=（2）如圖2，根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達式有兩種情況：當0x時，S=×PQ×RQ=x2，當點Q點運動到點A時，x=2AD=4，m=4當x4時，S=SAPFSAQE=APFGAQEQ，AP=2+，AQ=2，AQEAQ1R1，QE=，設(shè)FG=PG=a，AGFAQ1R1，AG=2+a，a=，S=SAPFSAQE=APFGAQEQ=（2）（2）（2）（2）=x2+S=x2+綜上，可得S=故答案為：【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖28如圖，在平行四邊形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿著BDCBA的方向勻速移動直到點P到達點A才停止，已知PAB的面積y與點P移動的距離x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試解答下列問題：（1）a=26，AD=10；（2）當ABP的面積是9時，問點P移動距離是多少？（3）當ABP是以AB為直角邊得直角三角形時，求點P移動的距離【分析】（1）利用P點運動路徑結(jié)合已知坐標系中點的坐標進而a，AD的值；（2）利用（1）中所求得出各線段長，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案；（3）利用ABP是以AB為直角邊得直角三角形時，直角頂點只能是點A，進而得出P點位置求出即可【解答】解：（1）由題意可得：a=17+（4536）=26，AD=3626=10；故答案為：26，10；（2）如圖1，作DHAB于點H，過點P作PNAB于點N，則DH=8，AH=6，AD=10，AB=9，BD=17當ABP的面積是9時，點P到AB的距離為2，若P在BD上時，DHPN，BPNBDH，=x=BP=，當P在BC上時，同理可得：x=36BP=36=，綜上所述：當ABP的面積是9時，點P移動距離是或；（3）當ABP是以AB為直角邊得直角三角形時，如圖2，直角頂點只能是點A，過點A作AB垂線分別交BD和DC于點P1，P2，DHAP1，BP1ABDH，=，則BP1=，同理可得：DP2=6，此時P移動的距離是或23，故點P移動的距離分別是或23【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及動點函數(shù)，根據(jù)已知圖象求出各邊長是解題關(guān)鍵29一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時間為x（h），y1y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）分別求出當x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離（3）若設(shè)兩車間的距離為S（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）設(shè)y1=kx（0x10），由圖象知過點（10，600），代入解析式求出k即可；設(shè)y2=ax+b（0x6），由圖象可知過點（0，600）、（6，0），代入得出方程組，求出方程組的解即可；（2）分別把x=3、x=5、x=8代入解析式，分別求出y1、y2的值，根據(jù)兩點之間的距離是600即可求出答案；（3）求出60x=100x+600的解x=，當0x時，S=y2y1，當x6時，S=y1y2，當6x10時，S=60x，代入求出即可【解答】（1）解：設(shè)y1=kx（0x10，k0），由圖象知：過點（10，600），代入得：600=10k，k=60，y1=60x設(shè)y2=ax+b（0x6，a0），由圖象可知：過點（0，600），（6，0），代入得：，解得：a=100，b=600，y2=100x+600即y1=60x（0x10），y2=100x+600（0x6）（2）解：當x=3時，y1=60×3=180，y2=100×3+600=300，兩車之間的距離=600180300=120；當x=5時，y1=60×5=300，y2=100×5+600=100，兩車之間的距離=600300100=200；當x=8時，y1=480，y2=0，兩車之間的距離是480；（3）解：當0x時，S=y2y1=160x+600；當x6時，S=y1y2=160x600；當6x10時，S=60x；即S=【點評】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點的運用