第四節(jié)用樣本估計(jì)總體第九章第九章頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用【例1】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率頻率/組距39.95,39.97)10 39.97,39.99)20 39.99,40.01)50 40.01,40.0320 合計(jì)100 (1)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率；(3)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點(diǎn)值是40.00)作為代表據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析：(1)分組頻數(shù)頻率頻率/組距39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合計(jì)1001頻率分布直方圖如下：(2)誤差不超過0.3 mm，即直徑落在39.97,40.03范圍內(nèi)，其概率為0.20.50.20.9.(3)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39960.1039.980.2040.000.5040.020.20 40.00(mm)點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖的特征： (1)畫頻率分布直方圖時(shí)，注意縱軸表示的不是頻率，而是頻率與組距之比(2)從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了變式探究變式探究1(2012山東卷)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個(gè)數(shù)為_莖葉圖的應(yīng)用【例2】甲、乙兩籃球隊(duì)各10名隊(duì)員的身高如下(單位：cm)：甲隊(duì)182185183176190184186180187186乙隊(duì)182183185189179180191189178173用莖葉圖表示兩隊(duì)隊(duì)員的身高，并判斷哪個(gè)隊(duì)的身高更整齊一些解析：用莖葉圖表示兩隊(duì)隊(duì)員的身高如下圖：由上圖可知甲隊(duì)身高較集中，即甲隊(duì)身高更整齊一些思路點(diǎn)撥：學(xué)會(huì)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的方法，并會(huì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷點(diǎn)評(píng)：(1)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：所有數(shù)據(jù)信息都可由莖葉圖看到；莖葉圖便于記錄和表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況；(2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況變式探究變式探究2(2013山東卷) 將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例3】為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1 000 km)：輪胎A 96112 97108100103 86 98輪胎B108101 94105 96 93 97106(1)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù)(2)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定？點(diǎn)評(píng)：中位數(shù)是指把統(tǒng)計(jì)總體中的各個(gè)變量值按大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，處于數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù)如果變量值的個(gè)數(shù)(即數(shù)列項(xiàng)數(shù))為奇數(shù)時(shí)，處于中間的位置的數(shù)即為中位數(shù)；如果變量值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)則為處于中間位置2個(gè)變量值的平均數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)中位數(shù)和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中，而眾數(shù)必定在這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的集中程度，反映了樣本數(shù)據(jù)的總體水平；而標(biāo)準(zhǔn)差，方差反映這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差或方差越大，波動(dòng)越大變式探究變式探究3(2013汕尾二模改編)甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由解析：(1)莖葉圖如圖所示：