【課標(biāo)要求】 1了解求曲線方程的一般步驟 2能求一些簡單曲線的方程 【核心掃描】 1求一些簡單曲線的方程(重點) 2求一些簡單曲線的方程(難點)2.6.2求曲線的方程求曲線的方程 平面解析幾何研究的主要問題是： (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程 (2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì) 求曲線(圖形)的方程一般有下面幾個步驟： (1)建立_，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo) (2)寫出適合條件P的點M的集合PM|P(M) (3)用_表示條件P(M)，列出方程f(x，y)0. (4)化方程f(x，y)0為_ (5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引12適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系最簡形式最簡形式坐標(biāo)坐標(biāo) 求曲線方程(軌跡方程)的常用方法有_、_、定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法 想一想：1.在求動點M的軌跡時，動點M滿足的條件如何確定？ 提示已知條件告之，幾何方法確定等 2化簡軌跡方程要注意什么？ 提示保持不改變點的坐標(biāo)的取值范圍3直接法直接法代入法代入法 求軌跡與求軌跡方程不同，求軌跡是要在求出軌跡方程后再依方程說出軌跡的名稱、大小、位置等 求軌跡方程的方法可由五步縮為如下三步：恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，設(shè)動點M(x，y)建等式列方程同解變形化簡所得方程為最簡形式，最后雖不用再證明，但必須檢驗一下是否有多余或漏掉的點 求軌跡方程的方法，一般有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法、交軌法及待定系數(shù)法等 求曲線的方程，關(guān)鍵在于找出動點的坐標(biāo)x，y所滿足的等式f(x，y)0，然后化簡，化簡前后方程的解集是相同的名師點睛名師點睛1234題型一題型一直接法求曲線方程直接法求曲線方程 已知線段AB與CD互相垂直平分于O，AB8，CD4，動點M滿足MAMBMCMD.求動點M的軌跡方程 思路探索 (1)解決本題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，若建系不恰當(dāng)，計算量會大大增加，有時很可能得不出正確的結(jié)果【例例1】 (2)一般地，當(dāng)直角坐標(biāo)系未建立時，求曲線方程的第一步是建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；若直角坐標(biāo)系已經(jīng)建立，則“建系”這一步必須省掉，直接“設(shè)點”(即設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為(x，y)如何判定問題中是否已經(jīng)建立直角坐標(biāo)系呢？依據(jù)是看題目中是否有與坐標(biāo)系相關(guān)的內(nèi)容，也就是看題目中是否涉及坐標(biāo)系的概念(如坐標(biāo)軸、原點等)，以及點的坐標(biāo)、方程等 規(guī)律方法 (1)求曲線方程實質(zhì)上是求曲線上動點的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系，因此用直接法求曲線方程的關(guān)鍵是尋求幾何的等量關(guān)系有時題目中已經(jīng)給出了明顯的幾何等量關(guān)系(如本例中“|MA|MB|MC|MD|”)，此時只要把它“翻譯”成方程即可，但更多的問題是題目中并沒有給出明顯的幾何等量關(guān)系，此時，應(yīng)該充分挖掘隱藏在其中的幾何等量關(guān)系如有兩條互相垂直的直線，則其幾何等量關(guān)系可以由斜率之積為1得到，也可以利用勾股定理得到，還可利用直角三角形的斜邊中線長定理得到 (2)注意求“軌跡”與“軌跡方程”的區(qū)別，軌跡是指幾何圖形，軌跡方程是指方程 設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(1，0)、(1，0)，若kMAkMB1，求動點M的軌跡方程【變式變式1】 ABC的三邊a、b、c成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標(biāo)分別是(1，0)，(1，0)，求頂點B的軌跡方程 解由題意得2bac，即ac4. BCBA4AC2.題型題型二二定義法求軌跡方程定義法求軌跡方程【例例2】 規(guī)律方法 若動點運動的幾何條件滿足某種已知曲線的定義，可以設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求解，這種求軌跡方程的方法稱為定義法，利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征 已知圓A：(x2)2y21與定直線l：x1，且動圓P和圓A外切并與直線l相切，求動圓圓心P的軌跡方程 解依題意可知，P到圓心A(2，0)的距離和到定直線x2的距離相等 P點軌跡為拋物線且p4. P點軌跡方程為y28x.【變式變式2】 (14分)已知定點A(4，0)和曲線x2y24上的動點B，點P分 之比為2 1，求點P的軌跡方程 審題指導(dǎo) 本題考查曲線與方程的概念，以及向量的概念與運算題型題型三三代入法求軌跡方程代入法求軌跡方程【例例3】 已知拋物線yx2和點A(3，0)，在拋物線上任取一點B，在線段AB上取一點P，使得 3 .求點P的軌跡方程【變式變式3】 用參數(shù)法求軌跡方程的基本思路是：引入?yún)?shù)，用參數(shù)表示動點P的橫、縱坐標(biāo)，再消去參數(shù)便得到所求的曲線方程而常用的消參法有代入消參、加減消參以及三角消參等方法技巧方法技巧參數(shù)法求軌跡方程參數(shù)法求軌跡方程 在正方形ABCD中，AB、BC邊上各有一個動點Q、R且BQCR，試求直線AR與DQ的交點P的軌跡方程 思路分析 建系，引入?yún)?shù)求軌跡方程 解如圖所示，取A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AQt，BRt.【示示例例】 方法點評 用參數(shù)法求曲線方程實質(zhì)上是“迂迥包抄”戰(zhàn)略思想的具體體現(xiàn)，也就是當(dāng)問題較為復(fù)雜，量與量之間存在較多的依賴關(guān)系，不易找到一個僅與所求動點有關(guān)(其他點為定點)的幾何等量關(guān)系，用直接法求解難度較大，較為復(fù)雜時，引入?yún)?shù)(也就是變量)，利用它就可以描述量與量之間的關(guān)系，從而尋求到多個方程，再消去這個參數(shù)，就得到所求的曲線方程