第第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件 基 礎(chǔ) 梳 理 1命題的概念(1)定義用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的_(2)特點能判斷真假、 (3)分類真命題、假命題陳述句陳述句2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的逆否關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性_確定的關(guān)系相同沒有質(zhì)疑探究：一個命題的否命題與這個命題的否定是同一個命題嗎？提示：不是，一個命題的否命題是既否定該命題的條件，又否定該命題的結(jié)論，而這個命題的否定僅是否定它的結(jié)論3充分條件與必要條件(1)若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件(2)若pq且q/ p，則p是q的 條件(3)若p/ q且qp，則p是q的 條件(4)若pq，則p是q的 條件(5)若p/ q且q/ p，則p是q的_條件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要解析：根據(jù)原命題與逆否命題的關(guān)系，可知選C.答案：C2(2013年高考福建卷)設(shè)點P(x，y)，則“x2且y1”是“點P在直線l：xy10上”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：若x2且y1，則xy10；反之，若xy10，x，y有無數(shù)組解，如x1，y0等，不一定有x2且y1.故選A.答案：A4若“ma”是“方程x2xm0有實數(shù)根”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_考 點 突 破 例1(2014菏澤模擬)有以下命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m1，則x22xm0有實數(shù)解”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題其中真命題為()四種命題及其真假判斷A BC D思維導(dǎo)引寫出所要判斷的命題，再判斷其真假，或利用互為逆否命題真假關(guān)系判斷其真假解析“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題；“面積不相等的三角形一定不全等”，是真命題；若m1，44m0，所以原命題是真命題，故其逆否命題也是真命題；由ABB，得BA，所以原命題是假命題，故其逆否命題也是假命題所以選D.(1)寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫，當一個命題有大前提時，寫其他三個命題時，大前提需要保持不變；(2)當一個命題直接判斷真假不容易進行時，可轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假即時突破1 (1)(2014太原市五中月考)命題“若x1，則x0”的否命題是()A若x1，則x0B若x1，則x0C若x1，則x0D若x1，則x0(2)命題“已知c0，若ab，則acbc”的逆命題是_解析：(1)“x1”的否定是“x1”，“x0”的否定是“x0”，所以原命題的否命題是：若x1，則x0.故選C.(2)把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，大前提保持不變即得其逆命題原命題的逆命題為“已知c0，若acbc則ab”答案：(1)C(2)已知c0，若acbc，則ab.例2(1)(2014黑龍江省哈三中第四次模擬)設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)”是“ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 充分必要條件的判斷思維導(dǎo)引由充分必要條件的定義進行判斷判斷充分條件、必要條件的方法(1)定義法：判斷p是q的什么條件，實際上就是判斷pq或qp是否成立，再利用定義即可得到結(jié)論(2)集合法：建立p，q相應(yīng)的集合：p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)那么： 即時突破2 (1)(2014濰坊高三期末)“m1”是“直線mx(2m1)y20與直線3xmy30垂直”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 (2)(2014宣城調(diào)研)已知直線l，m，平面，且m，那么“l(fā)m”是“l(fā)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：(1)當m1時，兩直線為x3y20和3xy30垂直；當兩直線垂直得m1或m0.故選A.(2)當lm時，l可能在內(nèi)，當l時，l與m可能異面故選D. 充分必要條件的探求與應(yīng)用 解決由充分必要條件求參數(shù)范圍問題時，一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解即時突破3 直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點的一個充分不必要條件是()A3m1B4m2C0m1Dm1 等價轉(zhuǎn)化思想在充分必要條件關(guān)系中的應(yīng)用典題已知：p：2x10，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍分析：先將兩個命題對應(yīng)的集合化簡，再利用命題間關(guān)系列出關(guān)于m的不等式(組)，得出結(jié)論 本題將“綈p是綈q的必要不充分條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”；將p、q之間的條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合之間的包含關(guān)系，使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用