2019 年高考數學總復習壓軸題突破-零點個數與參數范圍（有解析）與 2019 年高考數學總復習壓軸題突破-三角函數中的參數問題（帶解析）2019 年高考數學總復習壓軸題突破- 零點個數與參數范圍（有解析）專題 04 零點個數與參數范圍通過函數的零點個數確定參數的范圍是今年來選擇題或者填空的壓軸題的熱門，題目本身難度不算很大，但是涉及到分類討論，數形結合，整體，換元，利用導數分析函數的單調性，最值和極值等等數學思想及方法?！绢}型示例】1、已知函數，若關于 的函數 有 8 個不同的零點，則實數 的取值范圍為 .【答案】2、已知函數 .若函數 有 個零點，則實數 的取值范圍是 .【答案】【解析】令 ，當 時 有兩個零點 ，需 ， ；當 時 有三個零點， ， ， 所以函數 有 個零點，舍；當 時，由于所以 ，且 ，所以 ，綜上實數 的取值范圍是 .3、函數 是 上的偶函數， 恒有 ，且當 時， ，若 在區(qū)間 上恰有 個零點 ， 則 的取值范圍是 【答案】【解析】對于任意的 ,都有 ，當 時，易得： ，又函數 是 上的偶函數，易得： ，故函數 是一個周期函數，且又 當 時, ,且函數 是定義在 上的偶函數，故函數 在區(qū)間 上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間 內關于 的方程 恰有 3 個不 同的實數解則 ，解得： ，即 的取值范圍是 ；故答案為： .4、已知函數 ，若函數 有四個不同的零點，則實數 的取值范圍是 .【答案】【專題練習】1、設定義域為 的函數 ，若關于 的函數 有 8 個不同的零點，則實數 的取值范圍是 【答案】【解析】令 ，則原函數等價為 。作出函數 的圖象如圖，圖象可知當由 時，函數 有四個交點。要使關于 的函數 有 8 個不同的零點，則函數 在 上有兩個不同的實 根，令 ，則由根的分布可得，整理得 ，解得 。所以實數 的取值范圍是 。2、已知函數 若函數 的 圖象與直線 有且僅有兩 個交點，則實數 的取值范圍為 【答案】【解析】函數 的圖象與 直線 有且僅有兩個交點，即方程 有且僅有兩個不同的實數根作出函數 的圖象如圖所示 .由圖象可知，當 時，直線 與函數 的圖象只有一個交點，要使直線 與函數 的圖象有且僅有兩個交點，則 ，即實數 的取值范圍為 3、已知 , 有 個零點，則實數 的取值范圍是 【答案】【解析】由題意， 有兩個零點，即函數 的圖象與直線 有兩個交點，直線 過原點，又 ，因此一個交點為原點，又記 ， ， ，即 在原點處切線斜率大于 ，并隨 的增大，斜率減小趨向于0，可知 的圖象與直線 在 還有一個交點，因此 沒有負實數根所以 4、已知函數 有零點，則 的取值范圍是 .【答案】5、已知函數 ，若 存在唯一的零點 ，且 ，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】當 時， ，方程有兩解，不符合題意，舍去；當 時， ，解得 或 ，則函數 在區(qū)間 單調遞增；在區(qū)間 上單調遞減，因為 ， 而 ，所以存在 ，使得 ，不符合題意 存在唯一的零點 ，且 ，舍去；當 時， ，解得 或 ，則函數 在區(qū)間 單調遞減；在區(qū)間 上單調遞增，而 ，所以存在 ，使得 ，因為函數 存在唯一 的零點 ，且 ，所以極小值 ，整理得 ，因為 ，所以 ，故選 .6、若函數 有零點，則實數 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】C【 解析】由函數 有零點，可知方程 有解，則當 時， ，當 時， ，綜上， ，則 .學-科網7、已知函數 ，函數 ，若函數 恰有 4 個零點，則實數 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知方程 恰有 個實數根，當 時，由 ，解得 或 ，所以 ，得： .當 ，由 ，得 或 ，所以 得： .綜上 ,選 .8、已知函數 ，則方程 恰有兩個不同的實根時，實數 的取值范圍是（ ）（注： 為自然對數的底數）A. B. C. D.【答案】C【解析】畫出函數 圖象如下圖所示，由圖可知，當 時，直線 與 有兩個交點；當 增大到直線 與 圖象相切時，交點個數從 2 個變?yōu)?1 個，結合選項可知 C 正確（D選項 ，從圖象上看，顯然不正確) 9、已知函數 是奇函數, 且函數 有兩個零點,則實數 的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為函數 是奇數，所以 ，即 ，所以 ，所以 當 時 ，當 或 時 ，所以在 上函數單調遞增，在 上單調遞減，所以函數 的極大值為 ，極小值 為 因為函數 有兩個零點，即方程 有兩個根，又 ，由函數圖象可得 或 或 ，解得 或 ，故選 .10、已知函數 恰有兩個零點，則實數 的取值范圍為（ ）A.B.C. D. 【答案】C2019 年高考數學總復習壓軸題突破-三角函數中的參數問題（帶解析）2019 年高考數學總復習壓軸題突破- 三角函數中的參數問題（帶解析）專題 03 三角函數中的參數問題三角函數中的參數范圍問題是三角函數中中等偏難的問題，很多同學由于思維方式不對，導致問題難解。此類問題主要分為四類 ，它們共同的方法是將相位看成整體，結合正弦函數或余弦函數的圖像與性質進行求解。【題型示例】1. 已知 ，函數 在 上單調遞減，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】方法一（通法）：由 ， 得， ，又 在 上遞減，所以，解得 .方法二（采用特殊值代入檢測法）：令 ，則 ，當 時， ，不合題意，故排除選項 D；令 ，則 ，當 時， ，故排除選項 B,C.2、已知函數 在 上有且只有兩個零點，則實數 的取值范圍為（ ）A. B. C. D.【答案】B3、已知函數 ，若 的圖象的任意一條對稱軸與 軸的交點的橫坐標都不屬于區(qū)間 ，則 的取值范圍是（ ）A、 B. C. D. 【答案】D【解析】因為 ，設函數 的最小正周期為 ，易知 ，所以 ，由 ，得 的圖象的對稱軸方程為 ，依題意有 ，所以 .當 時， ，不合題意；當 時， ；當 時， ；當 時， ，不合題意.故 的取值范圍是 ，故選 D.因為函數 最大，最小值分別為 ，由 和 可知 ，, , ， ，由 對任意 恒成立， 得 對任意 恒成立，所以 即 ，又 ，所以 .