1.理解函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì),會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決相關(guān)問題.2.理解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,并會(huì)證明和判斷.3.熟悉單調(diào)性在研究函數(shù)中的應(yīng)用. 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),是高考的必考內(nèi)容之一.因此應(yīng)理解單調(diào)函數(shù)及其幾何意義,會(huì)根據(jù)定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,能綜合運(yùn)用單調(diào)性解決一些問題.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式等知識(shí)極為密切,是高考命題的熱點(diǎn). 問題1判斷或證明一個(gè)函數(shù)在區(qū)間判斷或證明一個(gè)函數(shù)在區(qū)間D D上是增上是增( (減減) )函數(shù)的方法有函數(shù)的方法有: :觀察法(1) ; (2)圖像法(即通過畫出函數(shù)圖像,觀察圖像,確定單調(diào)區(qū)間);(3)定義法,其過程是:作差變形判斷符號(hào),其中難點(diǎn)是變形.問題2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷:復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律如下:即有結(jié)論:“同增異減”.函數(shù)單調(diào)性u(píng)=g(x)增增減減y=f(u)增減增減y=fg(x)增減減增單調(diào)函數(shù)經(jīng)運(yùn)算后單調(diào)函數(shù)經(jīng)運(yùn)算后, ,所得函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律所得函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律: :增減(增)增(減)減問題問題4 4存在x0I,使得f(x0)=M ( (一一) ) 函數(shù)最大值的定義函數(shù)最大值的定義: :一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1)對(duì)于任意的xI,都有f(x)M;(2) .那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.函數(shù)最大值的幾何意義:函數(shù)圖像上 的縱坐標(biāo). ( (二二) )函數(shù)最小值的定義函數(shù)最小值的定義: :一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足:(1) ;(2) . 那么,稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)最小值的幾何意義:函數(shù)圖像上 的縱坐標(biāo). 最高點(diǎn)對(duì)于任意的xI,都有f(x)M 存在x0I,使得f(x0)=M 最低點(diǎn)1若函數(shù)y=mx+b在(-,+)上是增函數(shù),那么().A.b0B.b0D.m0,故C正確.C2已知函數(shù)f(x)=8+2x-x2,則().A.f(x)在(-,0)上是減函數(shù) B.f(x)是減函數(shù)C.f(x)是增函數(shù) D.f(x)在(-,0)上是增函數(shù)【解析】由于函數(shù)f(x)=8+2x-x2=-(x-1)2+9,其圖像是開口向下的拋物線,對(duì)稱軸為x=1,結(jié)合其圖像可知,該函數(shù)的遞增區(qū)間是(-,1,遞減區(qū)間是(1,+),據(jù)此可知,D正確.D24復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=(x2-2x-3)3的單調(diào)區(qū)間.【解析】令u=x2-2x-3=(x-1)2-4,則y=u3,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法知:當(dāng)x1時(shí),u是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù),又y=u3是關(guān)于u的單調(diào)遞增函數(shù),y=(x2-2x-3)3在(1,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).y=(x2-2x-3)3的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+).利用單調(diào)性求最值利用單調(diào)性求最值【解析】f(x)在R上為減函數(shù),-3,3 R,f(x)在-3,3上也是減函數(shù),故f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3),f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=2f(1)+f(1)=3f(1)=-2.m=n=0得,f(0)+f(0)=f(0)可得f(0)=0.m=-3,n=3時(shí),f(-3)+f(3)=f(0),f(-3)=-f(3)+f(0)=2.故f(x)max=2,f(x)min=-2.抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的單調(diào)性已知定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x1時(shí),f(x)0;對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y),求證:f(x)在(0,+)上是遞減函數(shù).定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+f(1-a2)0,若f(x)是(-1,1)上的減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.C 1.已知一次函數(shù)y=kx-k,若y隨x的增大而減小,則它的圖像過().A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限【解析】由題知y是減函數(shù),k0,圖像經(jīng)過第一、二、四象限.2.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間4,+)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().【解析】對(duì)稱軸x=1-a,對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)滿足1-a4,所以a-3.A.a3B.a-3C.a-3D.a5C