初等數論課程教學大綱 課程基本信息(Course Information ) 課程代碼 (Course Code) *學時 MA1113/MA103 ( Credit Hours) *學分 32 (Credits ) 2 *課程名稱 (Course Name) (中文) 初等數論 (英文) Eleme ntary Number Theory 課程性質 (Course Type) 專業(yè)必修課 授課對象 (Audie nee) 數學系一年級本科生 授課語言 (Language of In strueti on) 屮文板書、講授 *開課院系 (School) 數學系 先修課程 (Prerequisite) 無 授課教師 (Instruetor) 李吉有 課程網址 暫無 (Course Webpage) * 課程簡介(Description) 本課程是針對數學系一年級本科生開設的專業(yè)選修課程，目的是使學生對整 數這一數學中最基本而又無比重要的對象有進一步深入和感性的認識。 每個人從小就認識了整數?？墒牵苍S我們沒有意料到的是，關于整數至今 還有很多人類沒有能夠了解的神秘之處。本課程從古希臘時期的歐幾里得所整理的整 數的基本理論開始，系統(tǒng)介紹整數的初步理論，包括整除的基本概念，同余的基本概 念，冋余式的基本概念，具有重要應用的中國剩余定理，簡單不定方程的求解辦法， 二次互反律和原根等等數論中最基本的基礎知識。 本課程的教學目標是通過學習學生在高中階段就比較熟悉的數學對象，加深 學生對現代數學的興趣，使學生對上述相關學科產生基本的興趣，并試圖培養(yǎng)進一步 研究上述相關領域問題的初步能力。初步掌握數論中一些基本的概念和思維方式。 * 課程簡介(Description) Eleme ntary Number Theory is for first-year un dergraduates in mathematics. The aim of this course is to in troduce stude nts the history and the basic theory of nu mbers. Everyone knows integers since his childhood times. However, perhaps most of us do  not realize that we know very poor on in tegers and eve n there are deep connections betwee n in tegers and theoretical physics! The set of in tegers with important class of rings, which have very good algebraic structures. Hence the exte nsive study of in tegers will provide stude nts a useful example for his subseque nt study on mathematics, especially on Algebra, Number Theory and related topics The course will begi n with an in-depth theory from the ancient Greeks. It contains prelim inary con cepts of in tegers and divisibility, residues, the modular equati ons. Chin ese Rema in der Theorem and applicati ons, first steps to the Diopha nti ne equati ons, quadratic reciprocity law and the primitive roots and so on. 課程教學大綱(course syllabus) *學習目標(Learning Outcomes) 1. 了解并認識整數的系統(tǒng)知識和基本性質，為將來學習更加抽象的代數對象奠定 基礎； 2. 體驗數論的美感和魅力，提升數學審美能力； 3. 通過本課程學習，培養(yǎng)利用所學的數學知識解決簡單實際問題的能力( A3, A4, A5, B1，B2) *教學內容、進度安排 及要求 (Class Schedule & Requireme nts) 教學內容 學時 教學方式 作業(yè)及要求 基本要求 考查方式 課程簡介 2學時 課堂講授 思考閱讀 完成要求 抽查 整數的基本知 識，算術基 本定理： 4學時 課堂講授 習題 完成要求 書面作業(yè) 簡單數論常 用函數 2學時 課堂講授 習題 完成要求 書面作業(yè) 不定方程初 步 4學時 課堂講授 習題 完成要求 書面作業(yè) 同余的基本 概念，中國剩 余定理 6學時 課堂講授 習題 完成要求 書面作業(yè) 二次同余方 程與平方剩 余，二次互反 律 8學時 課堂講授 習題 完成要求 書面作業(yè) 原根與指標： 模剩余類的 “乘法結 構” 4學時 課堂講授 習題 完成要求 書面作業(yè) +” and 最終成績由平時作業(yè)、和期末考試成績組合而成。各部分占比如下： *考核方式 (Gradi ng) 1. 平時作業(yè)和學習態(tài)度：20%主要考核對知識點的掌握程度、口頭及 文字表達能力。 2. 平時測驗兩次：30%主要用于考車學生平時的學習情況； 3. 期末考試：50% *教材或參考資料 (Textbooks & Other Materials) 4. 教材: 1.初等數論(第3版)，閔嗣鶴，嚴士健著，高等教育出版社， 書號： 7-04-011874-2 2003 參考書目： 2. 整數與多項式，馮克勤、余紅兵著，高等教育出版社、施普林格出版社， 1999， 號:7-04-007890-2 3. 初等數論，潘承洞，潘承彪著，北京大學出版社， 2013，書號： 978-7-301-21612-5 4. 哈代數論，(英)G.H.Hardy，E.M.Wright著，人民郵電出版社，2009， 書號:9787115214270 其它 (More) 備注 (Notes) 備注說明: 1. 帶*內容為必填項。 2. 課程簡介字數為300-500字；課程大綱以表述清楚教學安排為宜，字數不限。