第3節(jié) 平拋運動 知識點 基礎 中檔 稍難 平拋運動 1、2 研究平拋運動 3 4 平拋運動規(guī)律 7 5、6 綜合提升 8、9、10 11、12 知識點一　平拋運動 1．在抗震救災中，一架飛機水平勻速飛行．從飛機上每隔1 s釋放1包物品，先后共釋放4包，若不計空氣阻力，從地面上觀察4包物品(　　)． A．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的 B．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是不等間距的 C．在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的 D．在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的 解析　因為不計空氣阻力，物品在水平方向將保持和飛機一致的勻速運動，因而4包物品在空中任何時刻總在飛機正下方，排成豎直的直線；因為飛機高度一定，物品做平拋運動的時間相等，水平速度相等，間隔時間相等，所以它們的落地點是等間距的． 答案C 圖3－3－13 2. 在精選谷種時，常用一種叫風車的農具進行分選．在同一風力作用下，谷種和癟谷(空殼)谷粒都從洞口水平飛出，結果谷種和癟谷落地點不同，自然分開，如圖3－3－13所示．若不計空氣阻力，對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是(　　)． A．谷種飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度大些 B．谷種和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運動 C．谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時間不同 D．M處是谷種，N處為癟谷 解析　由a＝知，在相同風力作用下，谷種的加速度要小于癟谷的加速度，在出口處谷種的速度要小于癟谷的速度，A錯誤；飛出洞口后，谷種和癟谷均做平拋運動，即勻變速曲線運動，B正確；下落高度相同，運動時間也就相同，故癟谷的水平位移要大于谷種的水平位移，所以M處為癟谷，C、D錯誤． 答案B 知識點二　研究平拋運動 圖3－3－14 3. 試根據平拋運動原理，設計測量彈射器射出彈丸初速度的實驗方法．提供的實驗器材有彈射器(含彈丸，如圖3－3－14所示)、鐵架臺(帶有夾具)、米尺． (1)畫出實驗示意圖． (2)在安裝彈射器時應注意：_________________________________. (3)實驗中需要測量的量(并在示意圖中用字母標出)：__________________． (4)由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實驗中采取的方法是： ______________________________________________________________. (5)計算公式：______________________________________________________. 解析　根據研究平拋運動的實驗原理，可讓彈丸做平拋運動，通過測量下落高度可求出時間，再測水平位移可求出其出射的初速度． (1)實驗示意圖如圖所示． (2)彈射器必須保持水平，以保證彈丸的初速度沿水平方向． (3)應測出彈丸下降的高度y和水平位移x，如圖所示． (4)在不改變高度y的條件下進行多次實驗，測量水平位移得出水平位移x的平均值，以減小誤差． (5)因為y＝gt2，所以t＝ ， 又x＝v0t，故v0＝＝. 答案　見解析 4. 如圖3－3－15所示，方格坐標紙的每一小格邊長為10 cm，一物體做平拋運動時分別經過O、a、b三點，取重力加速度g＝10 m/s2，則下列結論正確的是(　　)． A．O點就是拋出點 圖3－3－15 B．a點速度va與水平方向成45°角 C．速度變化量ΔvaO＝Δvba D．小球拋出速度v＝1 m/s E．小球經過a點的速度為 m/s F．小球拋出點的坐標為(－5，－1.25)(單位：cm，以O點為坐標原點，向下為y軸正方向，小球水平速度方向為x軸正方向) 解析　由于O、a、b三點水平方向距離相等．說明tOa＝tab.若O點為拋出點，則在豎直方向連續(xù)相等時間內通過的位移之比為1∶3∶5，而從題圖看，豎直方向相等時間內位移之比為1∶2，所以O點不是拋出點，故A錯誤；因O到a的位移方向與水平方向成45°，所以物體經過a點時速度方向與水平方向的夾角肯定大于45°，故B錯誤；平拋運動是勻變速曲線運動，加速度恒定，所以相等時間內速度變化量相等，即ΔvaO＝Δvba，故C正確；根據勻變速直線運動公式g＝，得T＝ ＝0.1 s＝tOa＝tab，水平方向勻速運動，速度vx＝＝1 m/s，故D正確；小球經過a點時豎直方向分速度vay＝＝ m/s＝1.5 m/s，得va＝＝ m/s，故E正確；小球從拋出點運動到a點的時間可由vay＝gt求出，t＝＝0.15 s．若以O為坐標原點，向下為y軸正方向，小球水平速度方向為x軸正方向，可求得拋出點在(－5，－1.25)(單位：cm)處，故F正確． 答案CDEF 知識點三　平拋運動規(guī)律 圖3－3－16 5．如圖3－3－16所示，將小球從坐標原點沿水平軸Ox拋出，經過一段時間到達P點，其坐標為(x0，y0)，作出小球軌跡在P點的切線并反向延長與Ox軸相交于Q點，則Q點的橫坐標為(　　)． A. B. C. D. 解析　由平拋運動的推論，從O點做平拋運動的物體運動到P點時，物體就好像是從其水平位移的中點Q沿直線運動到P點一樣，故OQ＝，選項C正確． 答案C 圖3－3－17 6. 如圖3－3－17所示，一物體自傾角為α的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角θ滿足(　　)． A．tan θ＝sin α B．tan θ＝cos α C．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α 解析　由題圖得tan θ＝＝，tan α＝＝＝＝tan θ，故D正確． 答案D 7．為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施投彈爆破．飛機在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標．求炸彈剛脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離及擊中目標時的速度大?。?不計空氣阻力) 解析　炸彈脫離飛機后做平拋運動，則在水平方向上x＝v0t，在豎直方向上H＝gt2，vy＝gt， 聯(lián)立以上各式得水平距離x＝v0， 速度v＝ ＝ . 答案v0 圖3－3－18 8．如圖3－3－18所示，兩個相對的斜面，傾角分別為37°和53°.在頂點把兩個相同的小球 以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為(　　)． A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 解析　由平拋運動的位移規(guī)律得 ，而tan α＝，則t＝， 所以有＝＝，故D正確． 答案D 9．做平拋運動的物體，它的速度方向與水平方向夾角的正切值tan θ隨著時間t變化而變化，下列關于tan θ與t關系的圖象正確的是(　　)． 解析　做平拋運動的物體，其速度可沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示．則速度v與水平方向的夾角θ滿足tan θ＝，而vx＝v0，vy＝gt，故tan θ＝t，B正確． 答案B 10．乒乓球在我國有廣泛的群眾基礎，并有“國球”的美譽，現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題．已知球臺長為L、網高為h，若球在球臺邊緣O點正上方某高度處，以一定的速度水平發(fā)出，如圖3－3－19所示，球恰好在最高點時越過球網．假設乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．則根據以上信息不可以求出(設重力加速度為g)(　　)． 圖3－3－19 A．球的初速度大小 B．發(fā)球時的高度 C．球從發(fā)出到第一次落在球臺上的時間 D．球從發(fā)出到被對方運動員接住的時間 解析　由運動對稱性可知，發(fā)球位置距球臺的高度等于網高，發(fā)球點到球第一次落在臺上P1點的水平距離為，根據平拋運動規(guī)律h＝gt2，＝v0t，可求出發(fā)球時的初速度v0和球從發(fā)出到第一次落在球臺上的時間t，但由于不知道對方運動員在何處接住球，故無法求出球從發(fā)出到被對方運動員接住的時間，故選D. 答案D 圖3－3－20 11. 如圖3－3－20所示，光滑斜面長為l，寬為s，傾角為α.一物體從斜面右上方P點水平射入，從斜面左下方頂點Q離開斜面，求該物體的入射初速度v0的大?。? 解析　物體在斜面上只受重力和支持力，合外力為mgsin α.由牛頓第二定律知，物體運動的加速度a＝gsin α，方向始終沿斜面向下，由于初速度方向與a的方向垂直，故物體在斜面上做類平拋運動．即物體在水平方向以初速度v0做勻速直線運動，沿斜面向下的方向做初速度為零的勻加速直線運動．物體到達斜面底端時，在水平方向上的位移l＝v0t；沿斜面向下的位移s＝at2.聯(lián)立以上兩式得，物體的入射初速度v0＝l. 答案l 12.如圖3－3－21所示，將小球甲從空中A點，以vA＝3 m/s的速度豎直向下拋出，同時將小球乙從A點的正下方H＝ 10 m的B點，以vB＝4 m/s的速度水平向右拋出．不計空氣阻力，且B點離地面足夠高，求兩球在空中的最短距離． 圖3－3－21 解析　設經過時間t，甲球做豎直下拋運動的位移y甲＝vAt＋gt2， 乙球在豎直方向上的位移y乙＝gt2， 兩球在豎直方向上的距離y＝H－y甲＋y乙， 兩球在水平方向的距離就是乙球的水平位移，即x＝vBt， 兩球之間的距離s＝ ， 聯(lián)立以上各式代入數(shù)據得s＝ ， 故當t＝1.2 s時，兩球之間的距離最短為smin＝8 m. 答案8 m 內容總結