CBB B、C C兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)如何測(cè)量?jī)牲c(diǎn)被池塘隔開(kāi)如何測(cè)量B B、C C兩點(diǎn)距離？?jī)牲c(diǎn)距離？想一想想一想ABCDE 為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,BC,在池塘一側(cè)的平地上選在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)一點(diǎn)A,A,再分別找出線段再分別找出線段ABAB，ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E，若測(cè)出，若測(cè)出DEDE的長(zhǎng)，就能求出池塘的長(zhǎng)，就能求出池塘BCBC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？想一想想一想A AB BC CD DE E合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)剪一刀，將一張三角形紙片剪成剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰粡埲切渭埰鸵粡執(zhí)菪渭埰? .（1 1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰簦┮ＷC剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置有什么要求？痕的位置有什么要求？? 2）若要使）若要使ADEADE與梯形與梯形DBCEDBCE能拼成平行四邊形，能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？形作怎樣的圖形變換？ABCDEF連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三條中位線三角形有三條中位線D D、 E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)DEDE為為ABCABC的中位線的中位線 三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同注意注意同理同理DFDF、EFEF也為也為 ABC ABC的中位線的中位線E ED DF FA AC CB B三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系? 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/證明：如圖，以點(diǎn)證明：如圖，以點(diǎn)E E為旋轉(zhuǎn)中心，把為旋轉(zhuǎn)中心，把ADEADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180180，得到，得到CFE CFE ABCDEF得到得到CFECFE，ADECFE.ADECFE.ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，DE=EFDE=EFABCF ABCF 又又BD=AD=CF, BD=AD=CF, 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF F證明命題：證明命題：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半證明二：如圖，延長(zhǎng)證明二：如圖，延長(zhǎng)DEDE到到F F，使使EF=DEEF=DE，連接，連接CFCFADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCF ABCF 又又BD=AD=CF, BD=AD=CF, 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF FABCDEFDE=EF,AE=EC, AED= CEFDE=EF,AE=EC, AED= CEFADECFEADECFE 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/A AB BC CE ED DF F證法三：證法三：延長(zhǎng)延長(zhǎng)DEDE到點(diǎn)到點(diǎn)F F，使，使EF=DEEF=DE， 連結(jié)連結(jié)AFAF、CFCF、CDCDAE=ECDE=EFAE=ECDE=EF四邊形四邊形ADCFADCF是平行四邊形是平行四邊形 AD=FCAD=FC又又D D為為ABAB中點(diǎn)，中點(diǎn)，DB=FCDB=FC所以，四邊形所以，四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/證法四：證法四：如圖，過(guò)如圖，過(guò)E E作作ABAB的平行線交的平行線交BCBC于于F F，自，自A A作作BCBC的平行線交的平行線交FEFE于于G GAGBC EAG=ECFAGBC EAG=ECFAEGAEGCEF AG=FCCEF AG=FC，GE=EFGE=EF又又ABGFABGF，AGBFAGBF四邊形四邊形ABFGABFG是平行四邊形是平行四邊形BF=AG=FCBF=AG=FC，AB=GFAB=GF又又D D為為ABAB中點(diǎn)，中點(diǎn)，E E為為GFGF中點(diǎn)，中點(diǎn)，DB=EFDB=EF四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四邊形是平行四邊形DEBFDEBF，即，即DEBCDEBC，DE=BF=FCDE=BF=FC即即DE=1/2BCDE=1/2BCA AB BC CE ED DF FG G 三角形的中位線三角形的中位線平行平行且且等于等于第三邊的一半第三邊的一半. .幾何語(yǔ)言表述幾何語(yǔ)言表述：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)C CE ED DB BA AB BC C2 21 1/ / /D DE E 證明證明平行平行問(wèn)題問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半適用范圍適用范圍1.1.如圖如圖1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位線是中位線 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 則則B=B= 度，為什么？度，為什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 則則DE=DE= cm cm，為什么？，為什么？ 2.2.如圖如圖2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分別是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，則，則DEFDEF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= = cmcm60604 41212圖圖1ABCD。E圖圖2BACD 。E。F543練一練練一練三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？的周長(zhǎng)的關(guān)系？面積呢？面積呢？ABCDE3 3、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,BC,在池塘一側(cè)的平地上選在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)一點(diǎn)A,A,再分別找出線段再分別找出線段ABAB，ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E，若測(cè)出，若測(cè)出DE=15mDE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘BCBC的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？練一練練一練例例1 1、已知：如圖，在四邊形、已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別分別是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCDEFGH證明：如圖，連接證明：如圖，連接ACACEFEF是是ABCABC的中位線的中位線A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無(wú)中位線有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線溫馨提示：溫馨提示： （1） 順次連結(jié)順次連結(jié)平行四邊平行四邊形形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_？（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是所得的四邊形是_？（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是所得的四邊形是_？平行四邊形平行四邊形菱形矩形矩形想一想想一想 （4）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方正方形形各邊中點(diǎn)所得的四各邊中點(diǎn)所得的四邊形是邊形是_？ （5）順次連結(jié)）順次連結(jié)梯形梯形各邊各邊中點(diǎn)所得的四邊形是中點(diǎn)所得的四邊形是_？（6）順次連結(jié)）順次連結(jié)等腰梯形等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是是_？正方形正方形平行四邊形平行四邊形菱形菱形想一想想一想 （7）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線相等對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？邊形是什么？（9）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線相等且對(duì)角線相等且垂直垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？的四邊形是什么？ （8）順次連結(jié)順次連結(jié)對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？邊形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形想一想想一想不相等且不互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)不相等且不互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成組成_對(duì)對(duì)角角線線平行四邊形平行四邊形互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成_矩形矩形相等的四邊形各邊中點(diǎn)組成相等的四邊形各邊中點(diǎn)組成_菱形菱形相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成組成_正方形正方形共同歸納共同歸納1.1.已知已知: : 如圖如圖,DE,EF,DE,EF是是ABCABC的兩條中位線的兩條中位線. .求證求證: :四邊形四邊形BFEDBFED是平行四邊形是平行四邊形. .2.2.如圖如圖,DE,DE是是ABCABC的中位線的中位線,AF,AF是是BCBC邊上的中線邊上的中線,DE,DE和和AFAF交于點(diǎn)交于點(diǎn)O.O.求證求證:DE:DE與與AFAF互相平分互相平分. .DBCFEA(第第1題題)FEDCBAO(第第2題題)練一練練一練練一練練一練3 3、已知：如圖，、已知：如圖，ABCABC是銳角三角形。分別以是銳角三角形。分別以ABAB，ACAC為邊向外側(cè)作等邊三角形為邊向外側(cè)作等邊三角形ABMABM和等邊三角形和等邊三角形CANCAN，D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是MBMB，BCBC，CNCN的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)DEDE，F(xiàn)EFE，求證：求證：DE=FEDE=FEA AN NM MF FE ED DC CB B本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥：在處理問(wèn)題時(shí)在處理問(wèn)題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無(wú)中位線有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線三角形中位線定理應(yīng)用：三角形中位線定理應(yīng)用：定理為證明定理為證明平行關(guān)系平行關(guān)系提供了新的工具提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或 一半一半提供了一個(gè)新的途徑提供了一個(gè)新的途徑由因?qū)Ч樚倜嫌梢驅(qū)Ч樚倜蠄?zhí)果索因逆推破案執(zhí)果索因逆推破案得心應(yīng)手