5.1 5.1 矩形矩形(2)(2)木工師傅木工師傅(1)測量兩組對邊測量兩組對邊,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個角將直角尺靠緊窗框的一個角,測得這是直角測得這是直角.由此說明這個窗框是矩形由此說明這個窗框是矩形你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎?矩形定義判定：矩形定義判定：2 2、要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角？、要判定一個四邊形是矩形只要說明幾個角是直角？為什么？為什么？A AB BC CD D矩形的判定定理矩形的判定定理1 1：有三個角是直角的有三個角是直角的四邊形四邊形是矩形是矩形. .幾何語言：幾何語言： A=B=C=90A=B=C=90，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形1 1、命題、命題“矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角”的逆命題是什么？的逆命題是什么？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)請大家自己進(jìn)行證明請大家自己進(jìn)行證明(1)(1)測量兩組對邊測量兩組對邊, ,發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等發(fā)現(xiàn)兩組對邊分別相等; ; (2)(2)測量對角線，發(fā)現(xiàn)兩條對角線相等測量對角線，發(fā)現(xiàn)兩條對角線相等. .由此說明這個窗框是矩形由此說明這個窗框是矩形你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎? ?（用所學(xué)的知識去證明）（用所學(xué)的知識去證明）ABCD已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDABCD是矩形是矩形想一想想一想你覺得矩形還有其它判定方法嗎？你覺得矩形還有其它判定方法嗎？證法一證法一ABCD證明：證明： 在在ABCDABCD中，中，AB=CD AB=CD 又又AC=BDAC=BD，BC=CB BC=CB ABCDCB ABCDCB ABC=DCB ABC=DCB 又又ABC+DCB=180ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90 ABCDABCD是矩形是矩形 已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDABCD是矩形是矩形ABCDO在在ABCDABCD中，中，AO=OCAO=OC，BO=DOBO=DO， 證明：證明： 又又AC=BDAC=BDAO=BO=CO AO=BO=CO OAB=OBAOAB=OBA，OBC=OCB OBC=OCB OAB+OBA+OBC+OCB=180OAB+OBA+OBC+OCB=180 OBA+OBC=90OBA+OBC=90即即ABC=90ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形證法二證法二已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，AC=BDAC=BD求證：求證： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理2 2：對角線相等的：對角線相等的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形；幾何語言：幾何語言： AC=BD AC=BD ABCD ABCD是矩形是矩形矩形有幾種判定方法？矩形有幾種判定方法？有一個角是直角的有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形叫做矩形（定義）叫做矩形（定義）有三個角是直角的有三個角是直角的四邊形四邊形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1）對角線相等的對角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2）四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形有一個角是直角有一個角是直角對角線相等對角線相等有三個角是直角有三個角是直角方法總結(jié)：方法總結(jié)：練一練練一練2 2、如圖，、如圖，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的兩條對角線，的兩條對角線，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO證明：證明： 在矩形在矩形ABCDABCD中，中， AC=BD AC=BD ， AO=CO=BO=DOAO=CO=BO=DOAE=CG=BF=DH AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH, EG=FH OE=OG=OF=OH, EG=FH 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形EFGHEFGH是矩形是矩形練一練練一練 問題一張四邊形紙板形狀如圖，問題一張四邊形紙板形狀如圖，（）若要從這張紙板中剪出一個平行四邊形，并且使（）若要從這張紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形的四條邊上，可它的四個頂點分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？怎樣剪？四邊形滿足什么情四邊形滿足什么情況下中點四邊形為矩況下中點四邊形為矩形？并說明理由形？并說明理由解：分別取，解：分別取，的中點，的中點，可剪得中點四邊形為可剪得中點四邊形為平行四邊形平行四邊形兩條對角線互相垂直，兩條對角線互相垂直，DACB例例2 2、一張四邊形的紙板、一張四邊形的紙板ABCDABCD的形狀如圖（的形狀如圖（1 1），它的），它的兩條對角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個兩條對角線互相垂直。如果要從這張紙板中剪出一個矩形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形矩形，并且使它的四個頂點分別落在四邊形ABCDABCD的四的四條邊上，可以怎么剪？條邊上，可以怎么剪？( ( 2 2 ) )( ( 1 1 ) )O OO OD DB BC CA AA AC CB BD DG GF FH HE E解：解：BOACD理由如下：理由如下：是是的中位線的中位線（三角形的中位線平行于第三邊（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）且等于第三邊的一半）是是的中位線的中位線，（三角形的中位線平行于第三邊）（三角形的中位線平行于第三邊）同理可得：同理可得：， 四邊形是矩形四邊形是矩形（三個角是直角的四邊形是矩形）（三個角是直角的四邊形是矩形）做一做做一做1 1、已知：如圖，、已知：如圖，RtRtABCRtABCRtCDACDA，且，且ADAD的的對應(yīng)邊是對應(yīng)邊是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B2.2.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，點點M M，N N，P P，Q Q分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點；的中點； 求證：四邊形求證：四邊形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。A AQ QP PN NM MD DC CB B做一做做一做3 3、在直角坐標(biāo)系中有點、在直角坐標(biāo)系中有點A A（a a，b b），），B B（a a，c c），），C C（-a-a，-b-b），），D D（-a-a，-c-c）（）（a0a0，bcbc）。若要使）。若要使四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，b b，c c應(yīng)滿足什么條件？說明你的應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由。理由。做一做做一做談?wù)勀愕氖斋@、感受？！談?wù)勀愕氖斋@、感受？！下課了!