綜合法與分析法綜合法與分析法二二.,.,的的結(jié)結(jié)論論推推導(dǎo)導(dǎo)出出所所要要證證明明通通過(guò)過(guò)邏邏輯輯推推理理出出發(fā)發(fā)基基本本不不等等式式等等條條件件和和不不等等式式的的性性質(zhì)質(zhì)、我我們們經(jīng)經(jīng)常常從從已已知知明明中中等等式式的的證證在在不不 .,abcbacacbcbacba601222222 求證求證且不全相等且不全相等已知已知例例.,采用如下方法采用如下方法這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)啟發(fā)我們這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)啟發(fā)我們倍倍的積的的積的右邊是三個(gè)數(shù)右邊是三個(gè)數(shù)之積之積的平方之和和另一個(gè)數(shù)的平方之和和另一個(gè)數(shù)數(shù)數(shù)兩個(gè)兩個(gè)項(xiàng)每一項(xiàng)都是項(xiàng)每一項(xiàng)都是左邊左邊觀(guān)察欲證不等式的特點(diǎn)觀(guān)察欲證不等式的特點(diǎn)分析分析63 .,abcbaccabba2022222 所以因?yàn)?.,abcacbbacac2022222 所以因?yàn)?.,abccbaabccb2022222 所以因?yàn)樽C明 .abcbacacbcba6222222 把它們相加得個(gè)不取等號(hào)式中至少有一所以上述不全相等由于,cba.).(,推推證證法法或或由由因因?qū)?dǎo)果果法法綜綜合合法法又又叫叫順順這這種種證證明明方方法法叫叫做做論論證證而而得得出出命命題題成成立立理理、經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)一一系系列列的的推推理理、定定理理、性性質(zhì)質(zhì)等等利利用用定定義義、公公件件出出發(fā)發(fā)從從已已知知條條一一般般地地lmethodsynthetica綜綜合合法法 .,nnnnaaaaaaRaaa211112212121 求證求證且且已知已知例例.,問(wèn)題就能得到解決問(wèn)題就能得到解決的乘積的乘積為為果能把將左邊轉(zhuǎn)化果能把將左邊轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)如發(fā)現(xiàn)如再結(jié)合再結(jié)合次方次方的的右邊是右邊是因式的積因式的積個(gè)個(gè)左邊是左邊是的結(jié)論的結(jié)論觀(guān)察要證明觀(guān)察要證明分析分析nnaaaaaann 212112.,.,證明思路證明思路件能啟發(fā)我們的件能啟發(fā)我們的命題中的條命題中的條式時(shí)式時(shí)在證明條件不等在證明條件不等它為條件不等式它為條件不等式我們稱(chēng)我們稱(chēng)下得出的下得出的條件條件是在是在本例的結(jié)論本例的結(jié)論121 naaa,1111121aaaRa 所以因?yàn)樽C明.111aa 即,2221aa 同理 ,nnaa21 .,時(shí)取等號(hào)所以原式在取等號(hào)時(shí)因?yàn)?21121 niiiaaaaaa得由不等式的性質(zhì)因?yàn)? Raaan21 .nnaaa211121 . )(,),(,和和證證明明方方法法是是一一種種執(zhí)執(zhí)果果索索因因的的思思考考這這明明方方法法叫叫做做這這種種證證立立從從而而得得出出要要證證的的命命題題成成質(zhì)質(zhì)等等定定理理、性性定定義義、公公理理或或已已證證明明的的的的事事實(shí)實(shí)立立成成或或一一個(gè)個(gè)明明顯顯至至所所需需條條件件為為已已知知條條件件直直條條件件步步尋尋求求使使它它成成立立的的充充分分逐逐出出發(fā)發(fā)論論結(jié)結(jié)的的要要證證常常從從常常還還們們我我時(shí)時(shí)證證明明命命題題methodanalytical分析法分析法.63723 求證求證例例.,因因此此用用分分析析法法這這個(gè)個(gè)問(wèn)問(wèn)題題等等式式的的性性質(zhì)質(zhì)或或事事實(shí)實(shí)解解決決哪哪些些不不的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)不不易易發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)需需要要用用從從不不等等式式分分析析 .,22637263726372 只需證所以要證都是正數(shù)和因?yàn)樽C明,181418291429 只需證展開(kāi)得.1814 只需證.,成立所以成立因?yàn)?3721814 .,.,.,作作為為證證明明的的出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)我我們們很很難難想想到到要要以以只只是是如如果果沒(méi)沒(méi)有有分分析析過(guò)過(guò)程程程程相相反反綜綜合合過(guò)過(guò)程程正正好好與與分分析析過(guò)過(guò)因因此此法法證證明明這這實(shí)實(shí)際際上上就就是是綜綜合合也也能能得得出出結(jié)結(jié)論論即即發(fā)發(fā)逐逐步步倒倒推推出出如如果果從從現(xiàn)現(xiàn)從從上上述述證證明明過(guò)過(guò)程程可可以以發(fā)發(fā)1814637263721829142918141814181422 .,.,證證明明過(guò)過(guò)程程綜綜合合法法敘敘述述、表表達(dá)達(dá)整整個(gè)個(gè)而而路路以以分分析析法法尋尋找找證證明明的的思思結(jié)結(jié)合合起起來(lái)來(lái)使使用用綜綜合合法法通通常常把把分分析析法法和和當(dāng)當(dāng)問(wèn)問(wèn)題題比比較較復(fù)復(fù)雜雜時(shí)時(shí).,abccbaaccbbacba 22222204求求證證已已知知例例 ,cbaabcaccbba 222222要證的不等式可以化為要證的不等式可以化為分析分析.abcacbbcaaccbba222222222 即即 .,yzxzyx22222 可可以以考考慮慮用用右右邊邊各各項(xiàng)項(xiàng)涉涉及及三三個(gè)個(gè)字字母母平平方方積積左左邊邊各各項(xiàng)項(xiàng)是是兩兩個(gè)個(gè)字字母母的的觀(guān)觀(guān)察察上上式式 ,cbaabcaccbba 222222從而 .,acbacbbacac2222222202 所以因?yàn)?.,bcacbaabccb2222222202 所以因?yàn)樽C明 .,abcbaccabba2222222202 所以因?yàn)?)(abcacbbcaaccbba2222222222222 相加得.,.,.,abccbaaccbbacbacbacba 2222220100得式的基本性質(zhì)由不等于是得由.,.,明明的的理理由由這這就就是是用用分分析析法法證證使使之之成成立立所所需需的的條條件件去去逐逐步步地地推推求求手手們們可可以以從從要要證證的的結(jié)結(jié)論論入入我我推推理理的的出出發(fā)發(fā)點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)問(wèn)題題一一時(shí)時(shí)難難以以看看出出綜綜合合有有些些維維過(guò)過(guò)程程中中在在思思總總是是不不斷斷交交替替地地出出現(xiàn)現(xiàn)執(zhí)執(zhí)果果索索因因和和由由因因?qū)?dǎo)果果在在思思考考數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)命命題題時(shí)時(shí)推推演演過(guò)過(guò)程程中中的的每每一一但但必必須須注注意意,.,.,程程就就完完成成了了證證明明的的思思考考過(guò)過(guò)起起始始條條件件演演直直到到找找出出復(fù)復(fù)推推這這樣樣反反的的條條件件立立一一步步成成考考慮慮如如何何得得到到使使這這來(lái)來(lái)理理推推合合時(shí)時(shí)又又需需以以綜綜這這件件立立的的充充分分條條步步都都是是尋尋求求相相應(yīng)應(yīng)結(jié)結(jié)論論成成