第第7 7課時課時雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解雙曲線的定義.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形.3.理解標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c的關(guān)系,并能利用雙曲線中a,b,c的關(guān)系處理“焦點三角形”中的相關(guān)運算.如圖所示,某農(nóng)場在M處有一堆肥料沿道路MA或MB送到稻田ABCD中去,已知|MA|=6,|MB|=8,|BC|=3,AMB=90,能否在稻田中確定一條界線,使位于界線一側(cè)的點沿MA送肥料較近,而另一側(cè)沿MB送肥料較近?若能,請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出這條界線的方程. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分兩種情況:焦點在x軸上時,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a0,b0);焦點在y軸上時,標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a0,b0).問題1F2問題2F1問題3mx2+ny2=1(mn0)試比較雙曲線與橢圓的異同.問題4a2+b2=c2a2=b2+c21D【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得.2C若雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點坐標(biāo)是(0,3),則實數(shù)k的值為.34CCA雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程在解題中的應(yīng)用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程在解題中的應(yīng)用求下列動圓圓心M的軌跡方程.(1)與C:(x+2)2+y2=2內(nèi)切,且過點A(2,0);(2)與C1:x2+(y-1)2=1和C2:x2+(y+1)2=4外切.問題(1)(2)中的軌跡都是完整的雙曲線嗎?B求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=3,c=4,焦點在x軸上.(2)右焦點與拋物線y2=24x的焦點是同一個點,經(jīng)過點A(6,5).已知動圓與C1:(x+3)2+y2=9外切,且與C2:(x-3)2+y2=1內(nèi)切,求動圓圓心M的軌跡方程.D2.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線,則k的取值范圍為().A.-1k1C.k1或k-1A334.已知方程kx2+y2=4,其中kR,試就k的不同取值討論方程所表示的曲線類型.