由上述這些圖形，你能由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？抽象出什么幾何圖形？三角形三角形 四邊形四邊形 六邊形六邊形 八邊形八邊形.生生 活活 中中 的的 四四 邊邊 形形四邊形四邊形 由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形三條線段首尾順次相接形成的圖形叫成的圖形叫三角形三角形定義定義ABCDEFGH注：注：本套教科書所說的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，本套教科書所說的四邊形等多邊形，都指凸多邊形，即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)即多邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)四邊形的各條邊都在任意四邊形的各條邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)一條邊所在直線的同一側(cè)四邊形的各條邊不都在任意四邊形的各條邊不都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)一條邊所在直線的同一側(cè)凹四邊形凹四邊形溫馨提示溫馨提示： 我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，即多邊形的即多邊形的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)畫一個四邊形，并用正確的方法表示出來畫一個四邊形，并用正確的方法表示出來ABCD頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊對角線對角線外角外角E構(gòu)成四邊形的元素構(gòu)成四邊形的元素ABCD右圖的四邊形表示為：右圖的四邊形表示為：四邊形的四邊形的邊邊： 四邊形的內(nèi)角：四邊形的內(nèi)角：AA， B , C,DB , C,D。線段線段ABAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。試一試試一試剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼實(shí)驗(yàn)不等于證明實(shí)驗(yàn)不等于證明! ! 你能否利用以前學(xué)過的幾何知識來證明四邊形你能否利用以前學(xué)過的幾何知識來證明四邊形的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為360360度呢度呢? ? 你能利用手中的一副三角板你能利用手中的一副三角板拼出四邊形嗎？拼出四邊形嗎？、這兩塊三角板拼成的四邊形的內(nèi)角和、這兩塊三角板拼成的四邊形的內(nèi)角和等于多少度？為什么呢？等于多少度？為什么呢？、任意四邊形的內(nèi)角和難道、任意四邊形的內(nèi)角和難道也是也是360 360 嗎？請說明理由。嗎？請說明理由。4321四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360360探索：四邊形的內(nèi)角和等于探索：四邊形的內(nèi)角和等于360 已知：四邊形已知：四邊形ABCDABCD（如圖）（如圖）求證：求證： A+B+ C+ D=360 A+B+ C+ D=360 ABCD證明：連結(jié)證明：連結(jié)ACAC B+BAC+ BCA =180 B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 D+DCA+ CAD =180 ( (三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180180 ) ) B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CADB+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180 =180 + + 180180 = 360 = 360即即BAD+B+BCD+D=360 BAD+B+BCD+D=360 你還有其他添輔助線方法來證明嗎你還有其他添輔助線方法來證明嗎? 4人小組合作人小組合作,共同探共同探討其他的證明方法討其他的證明方法.四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360360ABCDP探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 360 證明思路：證明思路： 四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=3個三角形的內(nèi)角和個三角形的內(nèi)角和1個平角個平角 =3180180 =360ABCD O 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=4=4個三角形的內(nèi)角和一個三角形的內(nèi)角和一1 1個周角個周角 = =4 4180180360360 =360 =360探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 360 探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 360 證明思路：證明思路：四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和=4=4個三角形的內(nèi)角和一個三角形的內(nèi)角和一1 1個周角個周角 = =4 4180180360360 =360 =360ABCDABCDABCDABCD探索：探索： 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360 360 例例1 1、如圖，四邊形風(fēng)箏的四個內(nèi)角、如圖，四邊形風(fēng)箏的四個內(nèi)角AA、BB、CC、DD的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為110.61110.61，求它的，求它的四個內(nèi)角的度數(shù)四個內(nèi)角的度數(shù)ABCD解：設(shè)解：設(shè)AA為為x x度，由題意可得：度，由題意可得：BB，CC，DD分別為分別為x x，0.6x0.6x，x xA+B+C+D=360A+B+C+D=3600 0（四邊形的內(nèi)角和為（四邊形的內(nèi)角和為3603600 0）x+x+0.6x+x=360 x+x+0.6x+x=360解得，解得，x=100 x=100A=B=D=100A=B=D=1000 0，C=60C=600 0109 109 5656100 100 3 3、如圖，在四邊形中，、如圖，在四邊形中， ，則，則的度數(shù)為的度數(shù)為120120110。4 4、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形中，中， ， ， 的外角都是的外角都是，則，則的外角的外角的度數(shù)是的度數(shù)是度。度。4 43 3練一練練一練3 3、如圖，已知四邊形、如圖，已知四邊形ABCDABCD中，中， A=B A=B，D= CD= C，求證，求證:AB/CD:AB/CDDABC練一練練一練DCAB清晨，小明沿著一個四邊形廣場周圍的小路，從清晨，小明沿著一個四邊形廣場周圍的小路，從A A點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步（）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)（）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？過的角是哪些角？（）他每跑完一圈，（）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？是多少？1（24311、22、33、4 4合作討論合作討論四邊形的四個不同頂點(diǎn)外角和等于多少度？四邊形的四個不同頂點(diǎn)外角和等于多少度？已知：如圖，已知：如圖， , , , , 是四邊形的四個外角。是四邊形的四個外角。 求：求：+ + + = =？DABC解解: 1+ =2+ = 3+ 4+= 180 1+ +2+ + 3+ 4+ =4 180= 720 即即: ( 1+2 + 3 + 4)+ ( + + +) = 720 + + +=360(根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360) + + + = 720 360= 360 推論推論: 四邊形的外角和等于四邊形的外角和等于360 1.1.已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中，AA80 80 ,B,B6060, , C=70C=70則則D=_.D=_.3. 3. 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中， A=85 A=85 ，DD110 110 ， 11的外角是的外角是71 71 ，則，則11_,_,22_._.B B85 85 A AD DC C110 110 2 271 71 1 1150 150 128 128 10910956 56 2.2.已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中，AA與與CC互補(bǔ)，互補(bǔ)，BB80 80 ，則，則DD . .1001004.4.已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中， AA72 72 , B, B： C C ： D =4 D =4：2 2：3 ,3 ,則其中最大的角為則其中最大的角為 . .填一填填一填三角形三角形 四邊形四邊形 圖形圖形 定義定義 頂點(diǎn)個數(shù)頂點(diǎn)個數(shù) 邊的條數(shù)邊的條數(shù) 表示法表示法 內(nèi)角和內(nèi)角和外角和外角和 ABCDABC由不在同一條直線上的三條由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形形叫三角形3 3個個3 3條條可以表示為可以表示為 ABC、 BCA、 CAB等等180180 360360由不在同一直線的四條線段由不在同一直線的四條線段首首尾順次相接尾順次相接形成的圖形叫做四形成的圖形叫做四邊形。邊形。4 4個個4 4條條可以表示為四邊形可以表示為四邊形ABCD、四、四邊形邊形BCDA、四邊形、四邊形CDAB、四邊形四邊形DABC等。等。360360360360這節(jié)課你學(xué)到些哪些知識和數(shù)學(xué)方法？這節(jié)課你學(xué)到些哪些知識和數(shù)學(xué)方法？小明還想把規(guī)格相同的四邊形余料鑲嵌成無縫隙的小明還想把規(guī)格相同的四邊形余料鑲嵌成無縫隙的地板，同學(xué)們認(rèn)為他能做到嗎？請幫忙設(shè)計(jì)。地板，同學(xué)們認(rèn)為他能做到嗎？請幫忙設(shè)計(jì)。拓展探索拓展探索你們知道為什么能做到嗎？你們知道為什么能做到嗎？ 請你們用所學(xué)過的幾何請你們用所學(xué)過的幾何知識說明理由。知識說明理由。拓展探索拓展探索小明還想把規(guī)格相同的四邊形余料鑲嵌成無縫隙的小明還想把規(guī)格相同的四邊形余料鑲嵌成無縫隙的地板，同學(xué)們認(rèn)為他能做到嗎？請幫忙設(shè)計(jì)。地板，同學(xué)們認(rèn)為他能做到嗎？請幫忙設(shè)計(jì)。