難點(diǎn)6破解連接體中速度、位移及加速度關(guān)聯(lián)在學(xué)習(xí)了運(yùn)動(dòng)的合成與分解后，我們經(jīng)常會(huì)碰到涉及相互關(guān)聯(lián)的物體的速度求解。這樣的幾個(gè)物體或直接接觸、相互擠壓，或借助其他媒介（如輕繩、細(xì)桿）等發(fā)生相互作用。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中常常具有不同的速度表現(xiàn)，但它們的速度卻是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度。解決“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果分解，二是沿著相互作用的方向(如沿繩、沿桿)的分速度大小相等。下面通過(guò)三種關(guān)聯(lián)媒介來(lái)破解連接體中的關(guān)聯(lián)物理量的問(wèn)題。連接媒介之一：繩桿連接物體的關(guān)聯(lián)對(duì)于繩子或桿連接的兩個(gè)物體，輕桿與輕繩均不可伸長(zhǎng)，繩連或桿連物體的速度在繩或桿的方向上的投影相等。求繩連或桿連物體的速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)，首先要明確繩連或桿連物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩或桿的方向和垂直于繩或桿的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿繩或桿方向的速度相等即可求出?！菊{(diào)研1】【2011年高考上海卷第11題】如圖，人沿平直的河岸以速度行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為，船的速率為A、vsinB、C、vcosD、【解析】本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解。本題難點(diǎn)在于船的發(fā)動(dòng)機(jī)是否在運(yùn)行、河水是否有速度。依題意船沿著繩子的方向前進(jìn)，即船的速度就是沿著繩子的，根據(jù)繩子連接體的兩端物體的速度在繩子上的投影速度相同，即人的速度v在繩子方向的分量等于船速，故v船vcos，C對(duì)?！敬鸢浮緾【規(guī)律總結(jié)】繩端速度的分解是繩端物體（繩端連接體如本題小船）實(shí)際速度（對(duì)地）的分解，實(shí)際速度產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是繩的縮短或伸長(zhǎng)；二是繩繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)線速度垂直于繩。繞過(guò)滑輪的輕繩力的特點(diǎn)是兩端拉力相等，速度特點(diǎn)是沿繩的伸長(zhǎng)或縮短方向速度相等。因此繩子關(guān)聯(lián)的物體的分解方法有兩種，將實(shí)際速度分解為沿著繩子方向和垂直繩子方向；繩子兩端的速度在繩子上的投影速度相同，比如本題中繩子左端的速度就是拉力的速度與繩子與船連接端的小船在繩子方向上的投影速度大小相等。vA B 【調(diào)研2】如圖所示，開始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，則下列vt圖象中，最接近物體B的運(yùn)動(dòng)情況的是OtvAOtvBOtvCOtvDvA B v2v1v【解析】與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長(zhǎng)方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vBv1vsin，在t0時(shí)刻0°，vB0，C錯(cuò)；之后隨增大，sin增大，B的速度增大。在A下落相同距離時(shí)，繩子與水平方向之間的夾角逐漸增大，顯然增大的過(guò)程中，由正弦函數(shù)圖象的斜率可知sin的變化率越來(lái)越小，故vB的變化率越來(lái)越小，也就是vBt圖線的斜率越來(lái)越小，故A對(duì)。（也可通過(guò)數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)將vB對(duì)時(shí)間求導(dǎo)）【答案】A【方法技巧】 在進(jìn)行速度分解時(shí)，要分清合速度與分速度合速度就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度，是平行四邊形的對(duì)角線雖然分速度的方向具有任意性，但只有按圖示分解時(shí)，vB才等于v1，才能找出vB與v的關(guān)系；而對(duì)于速度vB的變化趨勢(shì)，則可以由開始和最終作極限情況判斷，排除BD。【調(diào)研3】如圖所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過(guò)定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊M的速率vM?！窘馕觥織U的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度vA的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其大小為vAR對(duì)速度vA作如圖所示的正交分解，沿繩BA的分量就是物塊M是速率vM，則vMvAcos由正弦定理知由圖看出OAB由以上各式得：vMHsin【誤點(diǎn)警示】本題中與繩子連接的物體有M和OA桿，由于OA桿上各點(diǎn)的線速度不同，但角速度相同，且與繩子連接的位置在A處，故在處理速度關(guān)聯(lián)時(shí)要用A點(diǎn)的線速度進(jìn)行分解。分解方法依然是沿著繩子方向和垂直繩子方向分解。連接媒介之二：接觸物體間的關(guān)聯(lián)求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出?！菊{(diào)研5】如圖所示，輕桿的下端用鉸鏈固接在水平面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時(shí)與一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體相接觸。由于微小擾動(dòng)使桿向右側(cè)倒下，當(dāng)小球與長(zhǎng)方體分離時(shí)，桿與水平面的夾角為30°，且桿對(duì)小球的作用力恰好為零，求。不計(jì)一切摩擦。Mm【解析】在桿從豎直位置開始倒下到小球與長(zhǎng)方體恰好分離的過(guò)程中，小球和長(zhǎng)方體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球和長(zhǎng)方體的速度分別為v、u，則mgL(1sin30°)mv2Mu2分離時(shí)刻，小球只受到重力，由向心力公式及牛頓第二定律：mgsin30°此時(shí)小球與長(zhǎng)方體的水平速度相同，即：vsin30°u聯(lián)立解得 4【拓展提升】本題中分離的瞬間小球與長(zhǎng)方體的速度是不相同的。小球的運(yùn)動(dòng)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)速度分別是繞著轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度和與長(zhǎng)方體一起想右運(yùn)動(dòng)的速度。實(shí)際上本題多給了一個(gè)條件：分離時(shí)桿對(duì)小球的作用力為零。這個(gè)條件可以這么理解：分離時(shí)長(zhǎng)方體水平方向不受力作用，故加速度為零，則小球的水平加速度也必定為零，小球沒(méi)有水平加速度，就不可能有水平的合力，此時(shí)若存在桿的彈力，則桿的彈力必定產(chǎn)生水平分力，出現(xiàn)矛盾，只有桿的彈力為零才能符合。故分離時(shí)桿的彈力為零是多余的條件?！菊{(diào)研6】一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，靠在一個(gè)質(zhì)量為m0，高為h的物塊上，如圖所示。若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度vA。（此時(shí)桿與水平方向夾角為）【解析】選取物體與棒的接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn)。（不直接選A點(diǎn)的原因是因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度v的關(guān)系不明顯）。因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與物塊運(yùn)動(dòng)一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）就是物塊速度v；B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v2。因此，將這個(gè)合速度（實(shí)際速度）沿棒方向及垂直于棒方向進(jìn)行分解，如圖所示，由速度矢量分解圖及幾何關(guān)系可得：v2vsin。設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a，則a，令棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則，故A的線速度vAL?！菊`點(diǎn)警示】本題到底是將物塊的速度分解還是將B點(diǎn)的速度分解是同學(xué)們的最大困惑。掌握的方法有兩種，一種就是看效果：物體實(shí)際的速度分解為連接媒介的兩個(gè)效果，本題中B點(diǎn)一邊沿著桿向上運(yùn)動(dòng)速度v1，一邊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v2；另一種就是看投影：媒介所連接的對(duì)象在媒介上的投影速度相同。ROPv0v1【調(diào)研7】一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。【解析】設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為v1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以v0、v1在OP方向的投影相等，即有v0sinv1cos，解得v1v0tan ?！緦W(xué)法指導(dǎo)】本題中對(duì)于桿我們能夠看到的就是桿向上運(yùn)動(dòng)，這就是實(shí)際的運(yùn)動(dòng)速度方向，而半圓柱體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向是水平向右，兩個(gè)速度關(guān)聯(lián)必須明確兩個(gè)接觸物體的彈力方向，即關(guān)聯(lián)這兩個(gè)速度的方法就是OP方向的投影速度相同?！菊{(diào)研8】如圖所示，薄板形斜面體豎直固定在水平地面上，其傾角為37°。一個(gè)“”的物體B靠在斜面體的前后兩側(cè)，并可在水平面上自由滑動(dòng)而不會(huì)傾斜，B的質(zhì)量為M2kg。一根質(zhì)量為m=1kg的光滑細(xì)圓柱體A擱在B的豎直面和斜面之間?，F(xiàn)推動(dòng)B以水平加速度a4m/s2向右運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)A沿斜面方向斜向上運(yùn)動(dòng)。所有摩擦都不計(jì)，且不考慮圓柱體的滾動(dòng)，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）圓柱體A的加速度大小；（2）B物體對(duì)A的推力F的大小；（3）當(dāng)A被緩慢推至離地高為h1m的P處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，放手后A下滑時(shí)帶動(dòng)B一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)斜面底端時(shí)B的速度為多大？【解析】（1）A的合加速度方向沿斜面向上，其水平向右的分加速度和B的加速度相同，如圖所示。則aA=，代入數(shù)據(jù)解得：aA=5m/s2 （2）對(duì)A，由牛頓第二定律：Fcos37°mgsin37°maA，解得：F=13.75N（3）mghmvA2MvB2，又vBvAcos37°，解得：vBm/s2.4m/s【方法點(diǎn)撥】A球的速度沿著斜面向上，這是實(shí)際速度，也稱為合速度，從實(shí)際效果來(lái)看A球一邊向右運(yùn)動(dòng)，一邊向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然加速度也可以這么分解?？磥?lái)理解什么是實(shí)際速度是關(guān)聯(lián)體中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。連接媒介之三：皮帶或齒輪的關(guān)聯(lián)凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。abcd【調(diào)研9】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比?！窘馕觥縜與c輪屬于皮帶輪，則線速度相同vavcb、c、d三個(gè)輪子屬于同軸輪，則角速度相同，bcd由vR，故vbvcvd 124，聯(lián)立可得va vbvcvd 2124，且ab=21，故abcd 2111；根據(jù)av，可得aaabacad4124DBC手壓杠桿復(fù)位彈簧A【規(guī)律總結(jié)】要弄清楚什么叫皮帶或鏈條連接的輪子，什么叫具有同軸的輪子。知道皮帶輪邊緣的線速度相同，而同軸輪的角速度相同，再根據(jù)線速度、角速度及加速度的公式關(guān)系，這類問(wèn)題即可迎刃而解?！菊{(diào)研10】一種手壓式自發(fā)電充電手電筒，傳動(dòng)裝置由手壓杠桿和四個(gè)齒輪組成，如圖所示，其中齒輪A與手壓杠桿共軸，齒輪B、C共軸，齒輪D與微型發(fā)電機(jī)共軸。每秒鐘下壓杠桿兩次，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)電即可使發(fā)光組件正常發(fā)光。已知齒輪半徑rA9rB、rC10rB、rBrD，每下壓一次杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為30°，設(shè)杠桿下壓和復(fù)位時(shí)間相等，手壓杠桿復(fù)位時(shí)發(fā)電機(jī)由于慣性繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速最接近（ ）A、60r/minB、90r/minC、120r/minD、180r/min【解析】手壓杠桿每秒下壓兩次，每次杠桿轉(zhuǎn)過(guò)30°角，故與杠桿共軸的齒輪A在每次下壓時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)r，用時(shí)s，因此杠桿及齒輪A的轉(zhuǎn)速為nAr/sr/s，A、B兩輪由齒輪傳動(dòng)，齒輪邊緣線速度相等，由vr，且2n，得，即轉(zhuǎn)速與半徑成反比，解得nB3r/s，B、C兩齒輪共軸，轉(zhuǎn)速相等，同理可得C、D兩齒輪轉(zhuǎn)速關(guān)系為nD30r/s180r/min，D正確。答案：D易錯(cuò)警示：本題設(shè)計(jì)貼近生活，試題將齒輪傳動(dòng)是接觸傳動(dòng)與同軸傳動(dòng)相結(jié)合，“手壓杠桿每次轉(zhuǎn)過(guò)30°角”的時(shí)間是關(guān)注的焦點(diǎn)之一，若將每秒下壓兩次，認(rèn)為每次時(shí)間為0.5s，則易錯(cuò)選C項(xiàng)?！菊`點(diǎn)警示】本題中齒輪傳動(dòng)是接觸傳動(dòng)（鏈輪）與同軸傳動(dòng)，“手壓杠桿每次轉(zhuǎn)過(guò)30°角”的時(shí)間是理解的關(guān)鍵點(diǎn)?！就卣褂?xùn)練】1、ab左右（2011屆武漢市11月調(diào)考）如圖所示，水平地面上有一楔形物塊a，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上。a與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí) A、繩的張力減小，地面對(duì)a的支持力不變B、繩的張力減小，地面對(duì)a的支持力增加C、繩的張力增加，斜面對(duì)b的支持力不變D、繩的張力增加，斜面對(duì)b的支持力增加1、A B【解析】若a、b能一起在粗糙段勻減速運(yùn)動(dòng)，則豎直方向整體平衡，地面對(duì)a的支持力依然等于兩者的重力之和，A對(duì)；若在粗糙段a向左勻減速運(yùn)動(dòng)，而b沿著斜面相對(duì)a向上運(yùn)動(dòng)，則b具有豎直向上的分加速度，屬于超重狀態(tài)，則整體在豎直方向超重，故地面對(duì)a的支持力比兩者重力之和大，B對(duì)；不管是上述的a、b一起勻減速運(yùn)動(dòng)還是b相對(duì)a沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)b受力分析可知，b的水平方向原來(lái)處于平衡狀態(tài)，則繩子張力T的水平分力Tx1Nx1，且Ty1Ny1mbg，而運(yùn)行至粗糙段上時(shí)b具有向右的加速度，故Tx2Nx2，且Ty1Ny1mbg，顯然b受到的繩子拉力T一定減小，受到的支持力N一定增大。綜上可得繩子張力一定減小，地面對(duì)a的支持力可能不變也可能增加，而斜面對(duì)b的支持力一定增加，C、D均錯(cuò)。2、水平面上有一帶圓弧形凸起的長(zhǎng)方形木塊A，木塊A上的物體B用繞過(guò)凸起的輕繩與物體C相連， B與凸起之間的繩是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對(duì)靜止，如圖。已知物體A、B、C、的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，不計(jì)所有的摩擦，則拉力F應(yīng)為多大？2、【解析】設(shè)繩中張力為T，A、B、C共同的加速度為a，與C相連部分的繩與豎直線夾角為，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)A、B、C 組成的整體有F=3ma 對(duì)B有 F-T=ma 對(duì)C有 Tcos=mg Tsin=ma 聯(lián)立得：T=2ma T2=m2(g2+a2) 故，大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條3、如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r01.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R135cm，小齒輪的半徑R24.0cm，大齒輪的半徑R310.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）3、【解析】大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動(dòng)可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1n2=2175。AABB37°37°Ch1h24、某機(jī)械打樁機(jī)原理可簡(jiǎn)化為如圖所示，直角固定桿光滑，桿上套有mA55kg和mB80kg兩滑塊，兩滑塊用無(wú)彈性的輕繩相連，繩長(zhǎng)為5m，開始在外力作用下將A滑塊向右拉到與水平夾角為37°時(shí)靜止釋放，B滑塊隨即向下運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)A滑塊向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到繩與豎直方向夾角為37°時(shí)，B滑塊（重錘）撞擊正下方的樁頭C，樁頭C的質(zhì)量mC200kg。碰撞時(shí)間極短，碰后A滑塊由緩沖減速裝置讓其立即靜止，B滑塊反彈上升h10.05m，C樁頭朝下運(yùn)動(dòng)h20.2m靜止。取g10m/s2。求：（1）滑塊B碰前的速度；（2）泥土對(duì)樁頭C的平均阻力。4、【解析】設(shè)碰前A的速度為vA，B的速度為vB，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：mBg（Lsin53°Lsin37°）=mAvA2mBvB2物體A和物體B沿繩的分速度相等：vAcos53°vBcos37°聯(lián)立以上兩式得：vB3m/sB與C碰撞動(dòng)量守恒：mBvBmCvCmBvB1B碰后豎直上拋：vB1202gh1聯(lián)立以上兩式得：vC1.6m/s對(duì)C用動(dòng)能定理：mgsfs0mCvC2所以f3280N- 6 -用心 愛心 專心