指數(shù)函數(shù)及其性質指數(shù)函數(shù)及其性質（一）（一）材料材料1: 某種細胞分裂時某種細胞分裂時,由由1個分裂成個分裂成2個個,2個分裂個分裂成成4個個一個這樣的細胞分裂一個這樣的細胞分裂x次后次后,得到的細胞得到的細胞分裂的個數(shù)分裂的個數(shù)y與與x的函數(shù)關系是什么的函數(shù)關系是什么?細胞分裂過程細胞分裂過程細胞個數(shù)細胞個數(shù)第一次第一次第二次第二次第三次第三次21 2322 第第x次次 2x 細胞個數(shù)細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)與分裂次數(shù) x之間的關系之間的關系式為式為 y=x2材料2： 有一根有一根1米長的繩子，第一次剪去它的一半米長的繩子，第一次剪去它的一半,第二次第二次剪去剩余部分的一半，第三次剪去第二次剩余部分的剪去剩余部分的一半，第三次剪去第二次剩余部分的一半，一半，依次剪下去依次剪下去,問剪的次數(shù)問剪的次數(shù)x與剩下的繩子長度與剩下的繩子長度y米之間的關系米之間的關系. 次數(shù)次數(shù) 長度長度 1次次 2次次 3次次 4次次 43322)21(21)21()21(21)21()21(212121該繩子剪該繩子剪x x次后，得到的長度次后，得到的長度y y與與x x的關系式是的關系式是 xy)21(x次次 xx)21(21)21(1剩余剩余xy2 xy)21(思考：這兩個解析式都有什么共同思考：這兩個解析式都有什么共同特征？特征？（提示：如果用字母（提示：如果用字母a代替底數(shù)，會得出代替底數(shù)，會得出一個怎樣的等式呢）一個怎樣的等式呢）指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)概念 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫叫做做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量是自變量.為什么要規(guī)定a0,且a1 呢？xay) 10aa且（ 若a=0，則當x0時，xa=0；0時，xa無意義. 當x 若a0 ,且a1在規(guī)定以后，對于任何xR， 都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R.1( 2)2xyx 在 時就沒有意義 。xay指數(shù)函數(shù)概念指數(shù)函數(shù)概念 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫叫做做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，定義域是自變量，定義域是是 R .) 10(aaayx且例1：下列哪些是指數(shù)函數(shù)？xy2)2(xy) 2() 1 (xy)3(123)4(xy 例2. 如果 是指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍.xa) 12(y解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，112012aa且 所以，所以，121aa且 所以，所以，a的取值范圍是的取值范圍是),1()1 ,21(應用舉例應用舉例作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象xy2 xy)21(作函數(shù)圖象作函數(shù)圖象x-2-1012y0.250.5124x-2-1012y4210.50.25xy2 xy)21(xy2xy3xyo123-1-2-3XOYxy)31(xy)21(xy)21(XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)31( 通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0a1和a1，圖象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0y=ax圖圖象象性性質質xyo1xyo1R( 0 , + )過定點過定點 ( 0 , 1 )，即，即x=0時，時，y=1當當x0時，時，y1當當x0時，時，0y1當當x0時，時， 0y1當當x0時，時， y1在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在R上是減函數(shù)上是減函數(shù)(1)定義域定義域(2)值域值域 (3)定點定點(5)函數(shù)值函數(shù)值的分布情的分布情況況(4)單調性單調性指數(shù)函數(shù)的圖象和性質指數(shù)函數(shù)的圖象和性質a 10 a 1應用示例：應用示例： 例例3.3.已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 經(jīng)過點（經(jīng)過點（3，27），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. (a0,且且a1）的圖象）的圖象xaxf)(變式題v1.已知指數(shù)函數(shù) 的圖像過點（3,8),求f(-1)，f(10)的值.）且（10)(aaaxfx例例4. 如果指數(shù)函數(shù)如果指數(shù)函數(shù) 在在R上是上是減函數(shù)，求減函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍.xa ) 12 (y 解：由題意可知解：由題意可知1120 a解得解得 121 a所以所以a的取值范圍是的取值范圍是），（1211.本節(jié)課學了哪些知識?2.記住兩個基本圖形:小結：小結：指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的圖象及性質指數(shù)函數(shù)的圖象及性質 a1 0a1)(0,1)y0(0a1)xy=1 y=ax(0,1)課后思考課后思考：此圖是：此圖是yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則的圖象，則a，b，c，d與與1的的大小關系是（大小關系是（ ）A ab 1 c dB ba 1 d cC 1a b c dD ab 1 d c