三維設(shè)計廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 推理與證明 文
第十四章 推理與證明第79課 推理與證明1(2019江西高考)觀察下列事實的不同整數(shù)解的個數(shù)為4 ,的不同整數(shù)解的個數(shù)為8, 的不同整數(shù)解的個數(shù)為12,則的不同整數(shù)解的個數(shù)為( )A76 B80 C86 D92【答案】B【解析】個數(shù)為首項為4,公差為4的等差數(shù)列,選B2(2019江西高考)觀察下列各式:則,則的末兩位數(shù)字為( )A01 B43 C07 D49【答案】B 【解析】設(shè)(,當(dāng)時,末兩位數(shù)字為07;當(dāng)時,末兩位數(shù)字為49;當(dāng)時,末兩位數(shù)字為43;當(dāng)時,末兩位數(shù)字為01;,故選B3(2019房山一模)設(shè)函數(shù),(),則方程有_個實數(shù)根,方程有_個實數(shù)根【答案】,【解析】,或,有4個解可推出,根個數(shù)分別為,通過類比得出有個實數(shù)根4(2019湖北高考)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22,121,3443,94249等顯然2位回文數(shù)有9個:11,22,33,993位回文數(shù)有90個:101,111,121,191,202,999則(1)位回文數(shù)有個;(2)位回文數(shù)有個【答案】,【解析】(1)位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字,后面數(shù)字就可以確定,但是第一位不能為0,有9(19)種情況,第二位有10(09)種情況,位回文數(shù)有種5(2019湖北高考)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:(1)是數(shù)列中的第_項;(2) _(用表示)【答案】(1);(2)【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,,的一個通項公式為,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故可猜想:(為正整數(shù)),故,即是數(shù)列中的第項【點評】本題考查歸納推理,猜想的能力歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力,不能憑空猜想來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查(2)由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),位回文數(shù)和位回文數(shù)的個數(shù)相同,可以算出位回文數(shù)的個數(shù)位回文數(shù)只用看前位的排列情況,第一位不能為0,有9種情況,后面項每項有10種情況,個數(shù)為6證明 :已知,求證:.【證明】 要證:,只要證.,故只要證, 即,即, 從而只要證,只要證,即,而該不等式顯然成立,故原不等式成立.內(nèi)容總結(jié)(1)第十四章 推理與證明第79課 推理與證明1(2019江西高考)觀察下列事實的不同整數(shù)解的個數(shù)為4 ,的不同整數(shù)解的個數(shù)為8, 的不同整數(shù)解的個數(shù)為12,(2),999則(1)位回文數(shù)有個(3)(2)【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,