三維設計廣東文人教版2014高考數學第一輪復習考案 橢圓的簡單幾何性質 文
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三維設計廣東文人教版2014高考數學第一輪復習考案 橢圓的簡單幾何性質 文
第64課 橢圓的簡單幾何性質1(2019煙臺質檢)設、為橢圓的左、右焦點,過橢圓中心任作一直線與橢圓交、 兩點,當四邊形面積最大時,的值等于( )A B C D【答案】C【解析】面積當且僅當、為橢圓短軸上兩端點時等號成立,不妨設的坐標為,2(2019佛山二模)已知直線:與橢圓:交于兩點,為橢圓的點,則使的面積為的點的個數為( )A B C D【答案】 C【解析】,點到直線的距離,設過點的直線方程為,直線和直線的距離,解得或,當時,由,得,有兩解當時,由,得,無解3(2019陜西高考)設橢圓: 過點,離心率為(1)求的方程;(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標【解析】(1)將點代入的方程得, ,又 得,即, ,的方程為(2)過點且斜率為的直線方程為,設直線與的交點為,即, 的中點坐標,所截線段的中點坐標為4已知橢圓過點,且離心率.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與該橢圓有兩個交點,當線段的中點在直線上時,求的取值范圍.【解析】(1)依題意:.由,得. 所求橢圓方程為.(2)由,得直線與橢圓有兩個不同的交點,設坐標分別為,線段的中點在直線上,即, 代入(*)得:,或.的取值范圍是4(2019陜西高考)已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率(1)求橢圓的方程;(2)設為坐標原點,點分別在橢圓和上,求直線的方程【解析】(1)由已知可設橢圓的方程為,橢圓和橢圓的離心率為,解得橢圓的方程為 (2)設兩點的坐標分別為, 由及(1)知,三點共線且點不在軸上,可設直線的方程的方程為橢圓的方程為,由,得,由,得,由,得,即,解得,直線的方程為或6(2019西城二模)已知橢圓的離心率為,且經過點(1)求橢圓的方程;(2)過點的直線交橢圓于,兩點,求(為原點)面積的最大值【解析】(1)由 ,得 由橢圓經過點,得 聯立,解得 , 橢圓的方程是 (2)易知直線的斜率存在,設其方程為將直線的方程與橢圓的方程聯立,消去得 令,得設,則設 ,則 當且僅當,即時等號成立,此時面積取得最大值 內容總結