第64課 橢圓的簡單幾何性質1（2019煙臺質檢）設、為橢圓的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交、 兩點，當四邊形面積最大時，的值等于（ ）A B C D【答案】C【解析】面積當且僅當、為橢圓短軸上兩端點時等號成立，不妨設的坐標為，2（2019佛山二模）已知直線：與橢圓：交于兩點，為橢圓的點，則使的面積為的點的個數為（ ）A B C D【答案】 C【解析】，點到直線的距離，設過點的直線方程為，直線和直線的距離，解得或，當時，由，得，有兩解當時，由，得，無解3（2019陜西高考）設橢圓: 過點，離心率為（1）求的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標【解析】（1）將點代入的方程得,  ，又 得，即，  ，的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為，即， 的中點坐標，所截線段的中點坐標為4已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與該橢圓有兩個交點，當線段的中點在直線上時，求的取值范圍.【解析】（1）依題意：.由，得. 所求橢圓方程為.（2）由，得直線與橢圓有兩個不同的交點，設坐標分別為，線段的中點在直線上，即， 代入（*）得：，或.的取值范圍是4（2019陜西高考）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，點分別在橢圓和上，求直線的方程【解析】（1）由已知可設橢圓的方程為，橢圓和橢圓的離心率為，解得橢圓的方程為 （2）設兩點的坐標分別為， 由及（1）知，三點共線且點不在軸上，可設直線的方程的方程為橢圓的方程為，由，得，由，得，由，得，即，解得，直線的方程為或6（2019西城二模）已知橢圓的離心率為，且經過點（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，求（為原點）面積的最大值【解析】（1）由 ，得 由橢圓經過點，得 聯立，解得 ， 橢圓的方程是 （2）易知直線的斜率存在，設其方程為將直線的方程與橢圓的方程聯立，消去得 令，得設，則設 ，則 當且僅當，即時等號成立，此時面積取得最大值 內容總結