第七章平行線的證明1為什么要證明1.知道通過觀察、猜測得到的結(jié)論不一定正確.2.知道要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否,需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.3.明白通過觀察得到的結(jié)論不一定正確,激發(fā)好奇心,感受推理的必要性.4.重點(diǎn):明白判定一個(gè)結(jié)論正確與否,不是只靠猜想,必須要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.問題探究推理證明的必要性閱讀教材本節(jié)內(nèi)容,解決下列問題:1.通過觀察教材“圖71”,感覺線段a比線段b要長,但經(jīng)過實(shí)際測量,發(fā)現(xiàn)a=b. 2.通過觀察教材“圖72”,第一感覺圖中的四邊形不是(填“是”或“不是”)正方形,但經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn),四邊形是(填“是”或“不是”)正方形. 3.觀察教材“圖73”,感覺中間的空隙應(yīng)該很小,我們不妨實(shí)際計(jì)算一下:設(shè)地球的半徑為R m,則其周長為2Rm,增加1米后,總長為(2R+1)m,以這個(gè)長度為周長的圓的半徑為 2R+12=R+ 12R+0.16.中間的空隙竟然有16 cm,太讓人意外了,看來,感覺會給我們帶來錯(cuò)誤的判斷. 4.(1)計(jì)算當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時(shí),代數(shù)式n2-n+11的值,它們都是質(zhì)數(shù)嗎?是.(2)由此我們得出:代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?你一定能肯定嗎?不能.(3)計(jì)算當(dāng)n=11時(shí),n2-n+11的值,發(fā)現(xiàn)所得的結(jié)果是合數(shù). 5.連接ABC的兩邊AB、AC的中點(diǎn)D、E,則有DEBC且DE= 12BC. 【歸納總結(jié)】實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確,也可能不正確.因此,要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的,必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明. 【預(yù)習(xí)自測】下列結(jié)論,你能肯定的是(B)A.今天是晴天,明天必然還是晴天B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明的數(shù)學(xué)成績一向很好,因而后天的競賽考試中他必然能獲得一等獎(jiǎng)D.兩張照片看起來完全一樣,則這兩張必然是同一張底片沖洗出來的互動(dòng)探究1:下列推理正確的是(B)A.弟弟今年13歲,哥哥比弟弟大6歲,到了明年,哥哥比弟弟只大5歲了,因?yàn)榈艿艿矫髂瓯冉衲觊L大了1歲B.如果a>b,則a+1>b+1C.A與B相等,原因是它們看起來大小也差不多D.因?yàn)閷斀潜厝幌嗟?所以相等角也必是對頂角互動(dòng)探究2:有以下三個(gè)結(jié)論,請你判斷,(1)我從書架上抽出了5本書,5本書都是數(shù)學(xué)書,因此書架上的書都是數(shù)學(xué)書;(2)有一條線段AB長3 cm,另一條線段長BC=2 cm,那么AC長5 cm;(3)如圖,AB、CD相交于O,AOC=30°,那么BOD=30°.正確的是(3). 互動(dòng)探究3:(方法指導(dǎo):通過代入特殊值后判斷)當(dāng)n=1、2、3、4、5時(shí),代數(shù)式n2-3n+7的值是質(zhì)數(shù)嗎?你能肯定:對于所有自然數(shù),式子n2-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)嗎?解:當(dāng)n=1、2、3、4、5時(shí),n2-3n+7的值分別是5,5,7,11,17,全是質(zhì)數(shù).而當(dāng)n=6時(shí),n2-3n+7的值為25=52.所以,對于所有自然數(shù),式子n2-3n+7的值不都是質(zhì)數(shù).【方法歸納交流】判斷一個(gè)代數(shù)式的值是不是質(zhì)數(shù),不能只根據(jù)有限的幾個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷,需要給出證明,或舉出一個(gè)例子說明結(jié)果不成立. 互動(dòng)探究4:觀察下面的算式:22-02=4=4×1;32-12=8=4×2;42-22=12=4×3;你發(fā)現(xiàn)這些算式有什么規(guī)律?請用一個(gè)公式表示出來,并用你學(xué)過的知識說明你所寫的公式的正確性.解:(n+1)2-(n-1)2=4n.(n+1)2-(n-1)2=n2+2n+1-(n2-2n+1)=4n.變式訓(xùn)練當(dāng)n為整數(shù)時(shí),(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍數(shù)嗎?解:一定是.因?yàn)?n+1)2-(n-1)2=4n,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),4n是4的倍數(shù).見導(dǎo)學(xué)測評P48