第32課 圖形的平移 1把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后所得到的，這兩個點是對應(yīng)點連接各組對應(yīng)點的線段 圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移2確定一個平移運動的條件是 要點梳理要點梳理平行且相等平行且相等平移的方向和距離平移的方向和距離3平移的規(guī)則：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離4平移的性質(zhì)： (1)平移不改變圖形的形狀與大??； (2)連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等； (3) ； (4) 5畫平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì)對應(yīng)線段平行對應(yīng)線段平行對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等1正確理解平移的概念 平移不改變圖形的形狀和大小，平移前后的圖形全等；對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線平行且相等利用這些性質(zhì)就可以把與平移相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、全等三角形、相似三角形等問題來解決解題時要善于利用圖形平移中的不變量與不變性2按要求作平移后的新圖形 以局部帶整體，先找出圖形的關(guān)鍵點，將原圖中的關(guān)鍵點與移動后的對應(yīng)點連接起來，確定平移距離和平移方向，過其他關(guān)鍵點分別做線段與前面所連接的線段平行且相等，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點，將對應(yīng)點連接，所得的圖形就是平移后的新圖形 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 1下面選項四幅圖中哪幅圖是由原圖平移得到的？() 解析：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只有圖D是 由原圖平移得到的，圖A、B、C皆改變了方向基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測D2(2010涼山)下列圖形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是() 解析：其中圖B、D為平移構(gòu)圖，但D為二次平移構(gòu)成， B平移一次即可B3(2010寧德)如圖，在74的方格(每個方格的邊長為1個單位長)中， A的半徑為1， B的半徑為2，將 A由圖示位置向右平移1個單位長后， A與靜止的 B的位置關(guān)系是() A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切 解析：當(dāng) A向右平移1個單位后， d3rR，所以dRr， 故兩圓外切D4在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y2x21的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是() Ay2(x1)21 By2x23 Cy2x21 Dy x21 解析：幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全相同，只是頂點的位置不同 函數(shù)y2(x1)21和y2x23的圖象可以由函數(shù)y2x21的圖象平移變換得到，而函數(shù)y2x21的圖象可以由函數(shù) y2x21的圖象軸對稱變換得到因此不可能的是D.D5已知ABC的面積為36，將ABC沿BC平移ABC， 使B和C重合，連結(jié)AC交AC于D，則CDC的面積 為() A6 B9 C12 D18 解析：由題意，得BCCC，過C畫CEAC交AB于E， 所以AEBE. SBCESACE SABC 3618， 易證CEB CDC，則SCDC18.D12 12 題型一判斷圖形的平移【例1】 如圖，在55的方格紙中，將圖1中的三角形甲平移到圖2中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是() A先向下平移3格，再向右平移1格 B先向下平移2格，再向右平移1格 C先向下平移2格，再向右平移2格 D先向下平移3格，再向右平移2格題型分類題型分類 深度剖析深度剖析D探究提高 平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對應(yīng)線段與原線段平行且相等，對應(yīng)角相等，平移時以局部帶整體，考慮某一特殊點的平移情況即可知能遷移1如圖，每個小正方形網(wǎng)格的邊長都為1，右上角的圓柱體是由左下角的圓柱體經(jīng)過平移得到的，下列說法錯誤的是() A先沿水平方向向右平移4個單位長度，再沿垂直的方向向上平 移4個單位長度，然后再沿水平方向向右平移3個單位長度 B先沿水平方向向右平移7個單位長度， 再沿垂直的方向向上平移4個單位長度 C先沿垂直的方向向上平移4個單位長度， 再沿水平方向向右平移7個單位長度 D直接沿正方形網(wǎng)格的對角線方向移動7 個單位長度D題型二平移與平面直角坐標(biāo)系【例2】 線段CD是由線段AB平移得到的，點A(1,4)對應(yīng)點是C(4,7)，則點B(4,1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是_ 解析：AB到CD的平移規(guī)律是向右平移5個單位，再向上平移 3個單位451，132，D(1, 2)(1, 2)探究提高探究提高 在平面直角坐標(biāo)系中，點左右平移，橫坐標(biāo)左減右加，縱在平面直角坐標(biāo)系中，點左右平移，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；點上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減坐標(biāo)不變；點上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減知能遷移2(2011日照)以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點的坐標(biāo)分別為(1,3)、(4,0)，把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標(biāo)是() A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5) 解析：如圖，平移之前點C的坐標(biāo)為(5, 3)， 向上平移2個單位后點C的坐標(biāo)為(5, 32)， 即(5, 5)D題型三平移與圖形的面積【例3】 如圖， P內(nèi)含于 O， O的弦AB切 P 于點C，且ABOP，若陰影部分的面積為16 cm2，則弦AB的長為多少？ 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：如圖，將 P向左平移，使點P與點O重合，連接OC、OA. 因為平移前后 P的大小不變，所以圓環(huán)的面積是16， 即OA2OC216， OA2OC216.2分 在RtAOC中，AC2OA2OC216， 所以AC4.4分 由垂徑定理，得ACBC，所以AB448.6分 答：弦AB的長是8 cm.探究提高 應(yīng)用平移的性質(zhì)，“平移前后圖形的形狀、大小都不變”，將 P與 O的相互位置關(guān)系變換成兩個同心圓，則陰影部分的面積即為圓環(huán)的面積，由垂徑定理、勾股定理可得答案知能遷移3(1)(2010吉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5,1)為圓心，以2個單位長度為半徑的 A交x軸于點B、C，解答下列問題： 將 A向左平移_個單位長度與y軸首次相切，得到 A1，此時點A1的坐標(biāo)為_，陰影部分的面積S _； 求BC的長解：解：3；(2,1)；6. 連接連接AB，畫，畫ADBC于于D， 則則BC2BD. 在在RtABD中，中，AB2，AD1， BD . BC2BD2 .AB2AD2 3 3 (2)(2011恩施)如圖，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為() A. 7 B. 14 C21 D. 28 解析：EF是ABC的中線， EFBC. SAEF SABC7， SABC4SAEF4728. 又SA1E1F1SAEF， S陰影287214.B題型四作已知圖形的平移圖形【例4】把正方形向左平移到新的位置，當(dāng)正方形與它的像的重疊部分的面積是原正方形面積的四分之一時，作出此時像的位置，設(shè)圖中一小格正方形的長為1，求平移的距離 解：畫圖略，解：畫圖略， 平移距離是平移距離是4.探究提高探究提高 對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關(guān)鍵點與移對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關(guān)鍵點與移動后的對應(yīng)點連接起來，就能準(zhǔn)確作出圖形動后的對應(yīng)點連接起來，就能準(zhǔn)確作出圖形知能遷移4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度 (1)將ABC向右平移2個單位長度， 作出平移后的A1B1C1，并寫出 A1B1C1各頂點的坐標(biāo)； (2)若將ABC繞點(1,0)順時針旋 針180后得到A2B2C2，并寫出 A2B2C2各頂點的坐標(biāo)； (3)觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于某點成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由解：(1)畫圖略，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) (2)畫圖略，A2(0,4)，B2(2,2)，C2(1,1) (3)A1B1C1與A3B3C3成中心對稱，對稱中心的坐標(biāo) 是(0,0)，即坐標(biāo)原點21利用平移，確定兩點之間的最短路程試題有一條河流，兩岸分別有A、B兩地，假設(shè)河岸為兩條平行線，要在河上架一座垂直于河岸的橋PQ，問橋造在何處，使APPQQB最??？學(xué)生答案展示 在AP、PQ、QB中，PQ是一個定值，因而 APPQQB的最小值就是求APQB的最 小值如圖，連AB交河岸邊為P，過P畫 PQ河岸的另一邊，則PQ為最佳的造橋位置易錯警示易錯警示剖析討論這兩條隔著河岸的路程之和，最有效的方法還是把它們移到一起，為此，把AP平行移動到CQ的位置，具體作法為：過A作AC與河岸垂直，并截取ACPQ，因為ACPQ，所以四邊形ACQP是平行四邊形，得APCQ，于是APPQQBCQACQB，APQBCQQB，根據(jù)“兩點之間，線段最短”的原理，線段BC的長度是CQQB的最小值，BC與河岸的交點為Q0，P0Q0與河岸垂直，P0Q0就是最佳的造橋位置正解如右圖所示(畫圖同分析)批閱筆記 當(dāng)我們對一個變動的圖形進(jìn)行研究時，總是設(shè)法把有關(guān)圖形“移動”到特殊位置上，也就是“移動”到便于考察的位置，這就是平移變換的應(yīng)用方法與技巧 在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)某圖形的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)其中一個保持不變，而另一個加上或減去一個數(shù)時，該圖形就會相應(yīng)地作橫向或縱向平移 (1)將點(x，y)向左或向右平移a個單位長度，得到點的坐標(biāo)是(xa，y)或(xa，y)； 將點(x，y)向上或向下平移a個單位長度，得到點的坐標(biāo)是(x，ya)或(x，ya)； 用語言歸結(jié)為：左右平移，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 (2)實際上，我們只需研究某一些有代表性的點，如線段的兩個端點，三角形的三個頂點，就可以確定變化后的圖形的位置失誤與防范 1線段、角、三角形的平移是最簡單的平移問題之一，其中關(guān)鍵的條件是平移的方向和平移的距離圖形平移的要領(lǐng)是抓住關(guān)鍵點進(jìn)行平移 2通過平移圖形，可將圖形從一個地方搬到另外一個地方，也可以利用基本圖形，通過平移，組成更大的平面圖案，這時我們要注意這些基本圖形在連接時，相鄰的邊界要完好連接完成考點跟蹤訓(xùn)練 32