專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題六 解析幾何0)(0)0212()00202kkk直線與圓的主要知識(shí)有：直線的傾斜角和斜率，直線方程的幾種基本形式，兩直線的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行直線間的距離公式，圓的方程的三種形式，直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系等任何一條直線都有傾斜角，直線傾斜角 的范圍是 ，當(dāng)， 時(shí)，斜率；當(dāng)，時(shí)，斜率；當(dāng)時(shí)，斜率；而時(shí)，直線沒有斜率111222121212121222/1.0345.lyk xblyk xbllkkbbllk kxy 對(duì)于兩條都存在斜率的直線 ：，：，有且；如果一條直線斜率不存在，則與它平行的直線其斜率也不存在，與它垂直的直線的斜率為直線方程的四種特殊形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式各有其使用條件，運(yùn)用時(shí)要注意對(duì)特殊情形的檢驗(yàn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程及參數(shù)方程可互相轉(zhuǎn)化二元二次方程22040DxEyFDEF只有當(dāng)時(shí)，才能表示圓的方程 22140_1105_1_12ml mxmymaaxyaCC R已知，直線 ：的傾斜角 的取值范圍是當(dāng) 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn) ，則以 為圓心一、直線與圓的方程及相關(guān)基本， 為半徑的圓知是識(shí)例的方程 22.100201,00,13011,1ta)44n111,:mkmmkmkmmk 思路：要求傾斜角的范圍，先求斜率的范圍，據(jù)此找傾斜角由直線方程得斜率當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，即，所以傾斜角 的，解取值范是，圍析 222111,22125.CyaxCxy思路：關(guān)鍵是確定直線所過定點(diǎn) ，可用方程思想或用直線的點(diǎn)斜式判斷因?yàn)橹本€方程可化為，故直所以所求圓方程為線過定點(diǎn)， 9120特別注意斜率的范圍與傾斜角的范圍之間關(guān)系，當(dāng)斜率范圍中包含有正、負(fù)、零時(shí)，傾斜角由兩部分構(gòu)成；當(dāng)傾斜角跨時(shí)，斜率含有正、負(fù)兩個(gè)部分直線過定點(diǎn)問題，實(shí)質(zhì)上是對(duì)參數(shù)而言的方程有無窮多解的條【點(diǎn)評(píng)】件探索 2260222030()A 0,5 B 1,5 C 1,3 D 0,3240(00)1 2co1s2222lxyMxyxyAlACMCMACAaxbyabxy 已知直線 ：和圓：，點(diǎn) 在直線 上，若直線與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，且，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 若直線，始終平二、直線與圓的位置關(guān)系例分圓11()sin_ab為參數(shù) 的周長(zhǎng)，則的最小值是 0,0220006sin3B0 .sin302615111.5AxxMACddAMACMdAMxxx 如圖，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，圓心到直線的距離為 ，則因?yàn)橹本€與有交點(diǎn)，所以，故選解析 111,22111111()1()112221221.abababbaababababab思路：要求的最小值，關(guān)鍵是要由已知轉(zhuǎn)化正數(shù) ， 滿足的數(shù)值條件由直線平分圓周長(zhǎng)可知圓心在直線上由圓的參數(shù)方程，得圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，則，所以，故的最小值為位置關(guān)系問題要充分利用幾何性質(zhì)將問題中的題設(shè)轉(zhuǎn)化化歸為與方程有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】的條件 ,00(0)4,00,4.1212xOyA aaBaCDAOBEECDaPEPCDPEE如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的外接圓圓心為若與直線相切，求實(shí)數(shù) 的值；設(shè)點(diǎn) 在圓 上，使的面積等于的點(diǎn) 有且只有三個(gè)，試問這樣的是否存在？若存在例3三，求出的標(biāo)準(zhǔn)方、與直線、圓相關(guān)的程；若不存在，說綜合問題明理由 2222402().2 22|4|2222244.5551244 2123 2.2 2)212=5 20.,2=10.CDxya aEraaaaCDaPCDPCDECDPCDaPEaExy 直線的方程為，圓心， ，半徑由題意得，解得因?yàn)?，所以，?dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，點(diǎn) 到直線的距離為又圓心 到直線的距離為定值 ，要使的面積等于的點(diǎn) 有且只有三個(gè)，只需圓 的半徑為解得此時(shí)，的標(biāo)準(zhǔn)方程為解析利用方程思想求未知量的值是一種常用方法，其中正確地、合理地建立含未知量的方程是解題的關(guān)鍵，對(duì)于存在性判斷問題常假設(shè)存在，然后求相應(yīng)解說明符合題意或直接確定存在條件，由此解【點(diǎn)評(píng)】決問題 221122213,0241.OxylAOlOxPQMOPQAxlPMlPQMlQP QC 已知的方程為，直線 過點(diǎn)，且與相切求直線 的方程；設(shè)與 軸交于 、 兩點(diǎn)，是圓 上異于、 的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) 且與 軸垂直的直線為 ，直線交直線 于點(diǎn)，直線交直線 于求證：以為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定例點(diǎn)坐標(biāo) 22111213,01330|3 |0,0112=,24431:COPQPQlAOxylyk xkxykkOldkklyx 思路：要求證過定點(diǎn)，關(guān)鍵是寫出的方程，即求出 、的坐標(biāo)，而 、分別是兩直線的交點(diǎn)，故可由直線方程求其坐標(biāo)因?yàn)橹本€ 過，且與：相切，設(shè)直線 的方程為，即，則圓心到直線 的距離為，解得所以直線 的方程為解析 22221011,01,03.2()113,114(3)1xyyxPQlAxlxtM stPMyxsxtyxstPs 對(duì)于圓方程，令，得，即，又直線 過點(diǎn) 且與 軸垂直，所以 的方程為設(shè)， ，則直線方程為，解方程組得，222222(3)14233()()0.111(32 262610.06102 20)3tQsP QCttxxyyssstsxyxytCyxxxC 同理可得，所以以為直徑的圓的方程為又，整理，得若過定點(diǎn)，只需令，從而，解得，所以總經(jīng)過定點(diǎn)的坐，標(biāo)為對(duì)求證定點(diǎn)、定值問題可直接求解結(jié)論，其結(jié)果與參數(shù)取值無關(guān)即證，或用方程思想，以參變量為未知數(shù)的方程有無窮多解的條件求定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】或定值 2121221(0)0212CAppCxpyMNCxCMNllAMl ANlll已知圓 過定點(diǎn)，圓心 在拋物線上運(yùn)動(dòng)，、 為圓 與 軸的交點(diǎn)當(dāng) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)備時(shí)，是否變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；設(shè)，求的最大值，并求此時(shí)圓選題 的方程 222222222222222222212122().()22()()222.0.122CxpyaaC arapppCaaxayapppaxyaxypapyxaxapxapxapMNxxp因?yàn)辄c(diǎn) 在拋物線上，所以可設(shè)，從而，所以的方程為，即當(dāng)時(shí)，所以，所以解析： 22222222222122222212122222211 22122222.MNMNMNMNMNMNMNMNxxaxxapxxxxx xaplAMxplANxpxxpllllSlCMNlllxpxpp故當(dāng) 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)保持不變，恒為由可知，所以，且，所以22222224222224444222222442244122122242244442 12 12 244422 22(2 ).MNMNMNxxpxxpxxpapapapapa pa papa papapllllCxpypp ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，從而的最大值為，故此時(shí)圓 的方程為1直線方程與圓方程，一般用代入法或待定系數(shù)法求解解題時(shí)要根據(jù)已知條件來選擇解法，在轉(zhuǎn)化已知條件的過程中，如果需要所求的直線或圓方程參與運(yùn)算，則用待定系數(shù)法求解，否則用代入法求解 2對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系，一般由圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判定對(duì)圓與圓的位置關(guān)系，一般由兩圓圓心距與兩圓半徑的和或差的大小關(guān)系進(jìn)行判定3解決直線與圓的綜合性問題時(shí)，要充分利用圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行分析、簡(jiǎn)化、優(yōu)化解題過程，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，是一種重要的解題策略